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第一章 第3节一元二次方程根与系数的关系专项练习二二、选择题专项训练2：1若关于x的一元二次方程（k1）x2（2k+1）x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A B 且k1 C D k且k02若、是方程x24x50的两个实数根，则22的值为（ ）A 30 B 26 C 10 D 63方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ）Ak1 Bk1 Ck1 Dk14下列一元二次方程两实数根和为4的是 （ ）A BC D5已知关于x的方程（a1）x22x+1=0有实数根，则a的取值范围是（）A a2 B a2 C a2且a1 D a26若方程x2（m24）x+m=0的两个根互为相反数，则m等于（）A 2 B 2 C 2 D 47如果关于x的一元二次方程（a-c）x2-2bx+（a+c）=0有两个相等的实数根，其中a、b、c是ABC的三边长，那么ABC的形状是（）A 直角三角形 B 等腰三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形8若一元二次方程ax2c=0（ac0）的两个根分别是n+1与2n4，则=（）A 2 B 1 C 2 D 49已知mn1，且5m2+2010m+9=0，9n2+xxn+5=0，则 的值为（）A 402 B C D 10一元二次方程x23x10的两实数根是x1，x2，则x1x2x1x2的值是( )A 4 B 2 C 2 D 411定义新运算，若a、b是方程的两根，则的值为 （ ）A、0 B、1 C、2 D、与m有关12已知关于的方程的一个根是1，则代数式的值等于（ ）A1 B C2 D13已知实数a，b分别满足a26a+4=0，b26b+4=0，且ab，则的值是（ ）A 7 B 7 C 11 D 1114设x1 、x2是方程x2+x4=0的两个实数根，则x135x22+10=（）A 29 B 19 C 15 D 915已知、是方程的两根，且，则的值等于A B C D 16若x=1是关于x的一元二次方程ax2+bx2=0（a0）的一个根，则xx2a+2b的值等于（ ）Axx B2011 Cxx Dxx17若关于x的方程4x2（2k2+k6）x+4k1=0的两根互为相反数，则k的值为（）A B 2 C 2或 D 2或18已知一元二次方程的两个根分别是、，则的值（ ）A B C D19若、为方程的两个实数根，则的值为A B 12 C 14 D 1520已知，m、n是一元二次方程x2-3x+2=0的两个实数根，则2m2-4mn-6m的值为（ ）A -12 B 10 C -8 D -1021若关于x的一元二次方程ax2bx50(a0)的一个解是x1，则xxab的值是()A 2022 B 2023 C xx D xx22如果关于x的一元二次方程x2+3x7=0的两根分别为，则2+4+=（）A 4 B 10 C 4 D 1023若关于x的一元二次方程kx2 - 6x + 9 = 0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A k1 B k1且k0 C k0 D k124若关于的方程有两个相等的实根，则 的值是（ ）A4 B4 C4或4 D225若关于x的一元二次方程（m+1）x22x+1=0有实数根，则实数m的取值范围是（ ）Am0 Bm0 Cm1 Dm0且m1答案：1B解析：关于x的一元二次方程（k1）x2（2k+1）x+k=0有两个不相等的实数根，=（2k+1）24（k1）k=8k+10，即8k+10，解得k；又k10，k的取值范围是：k且k1故选：B点拨:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当0时，一元二次方程没有实数根. 2B试题分析：根据题意可得+=4，=5，则原式=（+）2=16+10=26.3D.试题解析：当k=1时，原方程不成立，故k1，方程为一元二次方程，又此方程有两个实数根，b2-4ac=（-）2-4（k-1）=1-k-（k-1）=2-2k0，解得：k1，1-k0，综上k的取值范围是k1故选D4D.试题分析：A、x2+2x-4=0，a=1，b=2，c=-4，b2-4ac=4+16=200，设方程的两个根为x1，x2，x1+x2=-=-2，本选项不合题意；B、x2-4x+4=0，a=1，b=-4，c=4，b2-4ac=16-16=0，设方程的两个根为x1，x2，x1+x2=-=4，本选项不合题意；C、x2+4x+10=0，a=1，b=4，c=10，b2-4ac=16-40=-240，即原方程无解，本选项不合题意；D、x2+4x-5=0，a=1，b=4，c=-5，b2-4ac=16+20=360，设方程的两个根为x1，x2，x1+x2=-=-4，本选项符合题意，故选D.5A解析:当a1=0，即a=1时，原方程为2x+1=0，解得：x=，a=1符合题意；当a10,即a1时,关于x的方程(a1)x22x+1=0有实数根，=(2)24(a1)=84a0，解得：a2且a1.综上所述：a的取值范围为a2.故选A.6A解析:设方程的两根为x1，x2，根据题意得x1+x2=m2-4=0，解得m1=2，m2=-2，当m=2时，原方程变形为x2+2=0，=0-240，此方程无实数解；当m=-2时，原方程变形为x2-2=0，=0+240，此方程有两个不等的实数解，所以m=-2故选A。7A解析:关于x的一元二次方程（a-c）x2-2bx+（a+c）=0有两个相等的实数根， ，即 ，解得：a2=b2+c2且ac又a、b、c是ABC的三边长，ABC为直角三角形故选A。8D试题解析：一元二次方程ax2c=0（ac0）的两个根分别是n+1与2n4，n+1与2n4互为相反数，即n+1+2n4=0，解得：n=1，方程的两根为2和2，则=4，故选D9C解析:将9n2+xxn+5=0方程两边同除以n2，变形得：5（）2+xx+9=0，,又5m2+xxm+9=0，m与为方程5x2+xxx+9=0的两个解，则根据一元二次方程的根与系数的关系可得m=故选：C10A解析:一元二次方程x23x10的两实数根是x1，x2，x1+x2=3，x1x2=-1，x1x2x1x2=3-(-1)=3+1=4.故选A.11A.试题分析：根据题意可得,又因a,b为方程的两根，所以,化简得,同理,代入上式可得，故答案选A.12B试题解析：关于x的方程ax2+bx+c=0（a0）的一个根是1，a+b+c=0，b+c=-a，将b+c=-a代入代数式，故选B13A试题解析：a2-6a+4=0，b2-6b+4=0，且ab，a、b是一元二次方程x2-6x+4=0的两个不相等的实数根，a+b=6，ab=4，故选A.14B解析:是方程的两个实数根，=.故选B.15C试题解析：m，n是方程x22x1=0的两根m22m=1，n22n=17m214m=7（m22m）=7，3n26n=3（n22n）=3（7m214m+a）（3n26n7）=8（7+a）（4）=8a=9故选C16B试题分析：把x=1代入方程即可求得ab的值，然后将其整体代入所求的代数式并求值即可解：x=1是关于x的一元二次方程ax2+bx2=0（a0）的一个根，ab2=0，ab=2，xx2a+2b=xx2（ab）=xx22=xx故选B17B解析:根据题意得2k2+k6=0，解得k=2或，当k=时,原方程变形为4x2+5=0，=04450，此方程没有实数解，所以k的值为2.故选B.18B试题分析：根据题意得，所以故选B19B分析：根据一元二次方程解的定义得到22-5-1=0，即22=5+1，则22+3+5可表示为5（+）+3+1，再根据根与系数的关系得到+=，=-，然后利用整体代入的方法计算详解：为2x2-5x-1=0的实数根，22-5-1=0，即22=5+1，22+3+5=5+1+3+5=5（+）+3+1，、为方程2x2-5x-1=0的两个实数根，+=，=-，22+3+5=5+3（-）+1=12故选B20A试题解析：根据根与系数的关系得到：mn=2，m是一元二次方程x2-3x+2=0的根，m2-3m+2=0,m2-3m=-2,2m2-4mn-6m=2m2-6m-4mn=2(m2-3m)-4mn=2(-2)-42=-12.故选A.21B分析：根据一元二次方程的解的定义，把x1代入ax2bx50（a0）得ab5，然后利用整体代入的方法计算xxab的值详解：把x1代入ax2bx50（a0）得ab50，所以ab5，所以xxabxx（ab）xx（5）2023故选：B22A分析:根据关于x的一元二次方程x2+3x7=0的两个实数根分别为、，由一元二次方程根的定义可得2+3=7，由根与系数的关系可得+=3，再把要求的式子变形为（2+3）+（+），最后把相应的数值代入进行计算即可得详解:关于x的一元二次方程x2+3x7=0的两根分别为、，2+3=7，+=3，2+4+=（2+3）+（+）=73=4，故选A23B试题解析：关于x的一元二次方程kx2-6x+9=0有两个不相等的实数根，k0，且=b2-4ac=36-36k0，解得k1且k0故选B.点拨：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根24B试题分析：有两个相等的实根，则，解得故选B25D试题分析：关于x的一元二次方程（m+1）x22x+1=0有实数根，解得m0且m1故选D
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