2019-2020学年高二数学上学期第一次月考(9月)试题.doc

2019-2020学年高二数学上学期第一次月考(9月)试题一、填空题（每小题5分，共60分）1、是异面直线，是异面直线，则的位置关系是（ ）A相交、平行或异面 B相交或平行 C异面 D平行或异面2.如图，在RtABC中，ABC=90，PA平面ABC，则四面体P-ABC中共有 （ ）个直角三角形 A.4 B.3 C.2 D.13.以下四个命题： 正棱锥的所有侧棱相等； 直棱柱的侧面都是全等的矩形； 圆柱的母线垂直于底面； 用经过旋转轴的平面截圆锥，所得的截面一定是全等的等腰三角形其中，真命题的个数为 （ ）A4 B3 C2 D1 4. 设，是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出一列四个命题： 若，则； 若，则； 若，则； 若，则. 其中正确命题的序号是（ ） A.和 B.和 C.和 D.和5.一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，已知这个球的表面积是12，那么这个正方体的体积是（ ） A. B. C.8 D.246.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A2 B1 C D7.三棱锥中，平面ABC，垂足为O，则O为底面ABC的（ ）.A重心 B垂心 C外心 D内心8.点关于直线的对称点是（ ）A. B. C. D. 9.已知四棱锥的俯视图是边长为2的正方形及其对角线（如右图），主视图与左视图都是边长为2的正三角形，则其全面积是( )A. B. C.8 D.1210.棱长为a的正四面体中，高为H，斜高为h，相对棱间的距离为d，则aHhd的大小关系正确的是（ ）ABCD11.如右图所示，正三棱锥（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，分别是 的中点，为上任意一点，则直线与所成的角的大小是（）A B C D随点的变化而变化。12.我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸，则平地降雨量是（注：平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；一尺等于十寸；台体的体积公式）.A2寸 B3寸 C. 4寸 D5寸二、填空题（每小题5分，共20分）13若直线的一般方程为，则直线的倾斜角的取值范围是_14已知圆锥底面圆的半径为1,侧面展开图是一个圆心角为的扇形,则该圆锥的侧面积是_.15若三棱锥中， ,其余各棱长均为5，则三棱锥内切球的表面积为_16. 如图，已知正三棱柱的底面边长为2，高为5，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为 高 三、解答题（共70分）17. (本小题满分10分)已知圆锥的母线长为10cm，高为8cm，求此圆锥的内切球的体积18. (本小题满分12分)已知的顶点边上的中线所在的直线方程为边上高所在的直线方程为，（1）求顶点的坐标；（2）求直线的方程.19. (本小题满分12分)如图， 是正方形， 是正方形的中 心， ， 是的中点。求证：（1）；（2）20. (本小题满分12分)如图，已知二面角的大小为，菱形在平面内，两点在棱上，,是的中点，面，垂足为。（1） 证明：平面；（2）求异面直线与所成角的余弦值。21. (本小题满分12分) 如图，在四棱锥中， ， ， 平面， .设分别为的中点.（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积. 22. (本小题满分12分)如图，在边长为4的菱形中，点分别在边上，点 与点不重合，沿将翻折到的位置，使平面平面（1）求证：平面；（2）当取得最小值时，求四棱锥的体积1-12：AABACD CADBBB13、 14、 15、 16、1317、解法一：如图作圆锥的轴截面，则截球为大圆O1，过圆心O1作母线VA的垂线O1C，垂足为C，设圆锥半径为R，内切球半径为r，当线长为l，高为h，则l=10cm,h=8cmVO1CVAOO1C：O1A=AO：AV18、(1)设，且，解得，故顶点的坐标为；(2)设的坐标为，则 点的坐标为，则 联立解得点的坐标为，则直线的方程为： .19、（1）连接四边形是正方形， 为对角线和的交点为的中点. 又为的中点.为的中位线，即.又.（2） . .又四边形是正方形.又. . 又.20、21、（1）证明：分别为的中点，则. 又平面， 平面，平面. 在中， ， .又， .平面， 平面， 平面. 又， 平面平面. （2）由（1）知，平面平面，点到平面的距离等于点到平面的距离.由已知， ， ， ，三棱锥的体积22、解：（1）证明：菱形的对角线互相垂直， ，平面平面，平面平面，且平面，平面, 平面，平面（2）如图，设 因为，所以为等边三角形，故，又设，则，由，则，又由（）知，平面则所以，当时，此时，所以