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课时跟踪检测 (六) 柱坐标系与球坐标系简介一、选择题1在球坐标系中，方程r2表示空间的()A球B球面C圆 D直线解析：选Br2，表示空间的点到原点的距离为2，即表示球心在原点，半径为2的球面2设点M的直角坐标为(1，3)，则它的柱坐标是()A. B.C. D.解析：选C2，tan ，x0，y0，又z3，点M的柱坐标为.3若点M的球坐标为，则它的直角坐标为()A(6,2，4) B(6,2，4)C(6，2，4) D(6,2，4)解析：选A由x8sincos 6，y8sin sin 2，z8cos 4，得点M的直角坐标为(6,2，4)4若点M的直角坐标为(，1，2)，则它的球坐标为()A. B.C. D.解析：选A设M的球坐标为(r，)，r0,0，00，y0，得，点M的球坐标为.故选A.二、填空题5点P的柱坐标为，则点P到原点的距离为_解析：xcos 4cos 2，ysin 4sin2.即点P的直角坐标为(2，2,3)，其到原点的距离为5.答案：56点M(3，3,3)的柱坐标为_解析：3，tan 1，x0，y0，y0，.r2.由rcos z(0)，得cos ，.所以点M的柱坐标为，球坐标为.9已知点M的柱坐标为，点N的球坐标为，求线段MN的长度解：设点M的直角坐标为(x，y，z)，由变换公式得，xcos cos 1，ysin sin1，z3，点M的直角坐标为(1,1,3)，设点N的直角坐标为(a，b，c)，则asin cos 200，bsin sin 21，ccos 2，点N的直角坐标为(0，)|MN|.10.已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，如图所示建立空间直角坐标系Axyz，以Ax为极轴求点C1的直角坐标，柱坐标以及球坐标解：点C1的直角坐标为(1,1,1)，设点C1的柱坐标为(，z)，球坐标为(r，)，其中0，r0,0，02，由坐标变换公式且得且得且结合图形，得，由cos 得tan .所以点C1的直角坐标为(1,1,1)，柱坐标为，球坐标为，其中tan ，0.
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