2019-2020学年高一数学下学期期中试题 文(含解析).doc

2019-2020学年高一数学下学期期中试题 文(含解析)一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分。每小题只有唯一正确答案.）1. 已知直线的方程为，则直线的倾斜角为（ ）A. 30 B. 45 C. 60 D. 150【答案】A【解析】由题意可得， ，即直线的倾斜角为30.2. 经过点,的直线方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由两点式可得该直线方程为 ，整理得，选C3. 将化为弧度为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】,选A.4. 已知角的终边过点P(6，8)，则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意可得 ，选D5. 下列命题中正确的是（ ）A. 终边在轴负半轴上的角是零角B. 三角形的内角必是第一、二象限内的角C. 不相等的角的终边一定不相同D. 若（），则与终边相同【答案】D【解析】对于答案A，因为终边落在轴负半轴上的角可以表示为，故说法不正确；对于答案B，由于直角也是三角形的内角，但不在第一、第二象限，故也不正确；对于答案C，由于，但其终边相同，所以也不正确，应选答案D。6. 已知，且是第三象限的角，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为，且为第二象限角，所以，则；故选D.7. 两条平行直线和之间的距离是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题两条平行直线和平行，则 ，即 ，则两条平行直线之间的距离为 ，选B8. 已知直线，不论取何值，该直线恒过的定点是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】直线 即为 ，由直线方程的点斜式可知直线恒过点，选D9. 过圆上一点的圆的切线方程为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】圆 上一点，可得 ，解得，圆的圆心 ，过 与 的直线斜率为，过切线的斜率为 ，则所求切线方程为 ，即 故答案为C【点睛】此题考查了直线与圆的位置关系，求出切线方程的斜率是解本题的关键10. 九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积，弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径等于米的弧田，按照上述经验公式计算得弧田面积大约是（ ）A. 平方米 B. 平方米 C. 平方米 D. 平方米【答案】B【解析】如图，由题意可得，在中，可得，可得，矢，由，可得：弦，所以弧田面积（平方米）.故选B.11. 圆关于直线对称的圆的方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】圆的圆心关于直线对称的坐标为，从而所求圆的方程为.故选D.12. 已知直线与圆交于两点,且，则圆的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题可得圆心 半径 ，直线和圆相交， 为等边三角形，圆心到直线 的距离为： ，即 ，圆的面积为 故选：A【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据 为等边三角形，得到圆心到直线的距离是解题的关键填空题（请将正确答案填在答案卷的横线上，每小题5分，共20分） 13. 以点， 为直径端点的圆的标准方程为_【答案】 【解析】根据题意，设要求圆的圆心即点 的中点为 ，半径为，又由点 ；则有，解之可得，又有 ，则 故所求圆的方程为：.14. 不等式的解集为 _【答案】 【解析】 结合正弦函数的图象及正弦函数的性质可得不等式 的解集为 15. 点在上，则点到直线的最短距离为_【答案】2【解析】由题意得圆的圆心为 则圆心到直线 的距离为 所以 点到直线的最短距离为 【点评】解决此类题目的关键是熟悉直线与圆的位置关系，熟记点到直线的距离公式，然后准确的计算出最小距离16. 已知，求 _【答案】 【解析】试题分析：由同角间三角函数关系式可求得的值，从而求得，得到的值，借此得到，代入求解即可试题解析：因为，所以，又，所以，从而，因此考点：同角间三角函数关系式三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. ）17. 已知，计算：(1) （2）【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）（2）考点：本题考查了三角函数化简点评：化弦为切或化切为弦是化简三角三角函数常用方法，注意“1”的代换技巧的运用18. （1）求过点且在两个坐标轴上截距相等的直线方程。（2）已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上，求圆心为的圆的标准方程【答案】（1）或；（2）.【解析】试题分析：（1）当直线过原点时，直接写出直线方程，当不过原点时，设出直线的截距式方程 代入点的坐标求解a，则答案可求（2）先求出 的垂直平分线与直线的交点，即是圆心，再用两点间的距离公式求出半径即可.（2）因为，所以线段的中点D的坐标为，直线的斜率为，因此线段的垂直平分线方程为，即圆心的坐标是方程组的解，解此方程组得，所以圆心C的坐标为圆的半径，所以圆的方程为19. 已知（1）化简；（2）当时，求的值；（3）若是第三象限的角，且，求的值【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）根据“奇变偶不变，符号看象限”化简函数；（2）将代入，有；（3）根据，所以.试题解析：（1）；（4分）（2）当时，；（7分）（3）是第三象限的角，且，故（10分）考点：三角恒等变换.20. 已知（1）求函数的的最小正周期；（2）求函数的最大值，并写出取最大值时自变量的集合；（3）求函数在上的单调区间；【答案】（1）；（2），；(3)单增，单减.【解析】试题分析; （1）利用 直接求出即可；（2）利用函数 的性质直接求解即可；（3）先求出函数在 上的单调减区间，再判断在的单调递减区间试题解析：（1）函数的最小正周期；（2）的最大值为，的最大值为，此时，故得，自变量的集合为（3）令，得：函数的单调增区间为，是单调递增区间，令，得：函数的单调减区间为，上的，是单调递减区间.21.21. 如图，直角三角形ABC的顶点坐标A(-2,0)，直角顶点,顶点C在轴上，点为线段OA的中点，三角形ABC外接圆的圆心为（1）求边所在直线方程； （2）求圆的方程；直线过点且倾斜角为，求该直线被圆截得的弦长【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）求出 的斜率，可得边所在直线方程；（2）求出圆心与半径，即可求圆的方程；（3）直线过点且倾斜角为，得出直线方程，即可求该直线被圆截得的弦长试题解析：（1） （2）在上式中，令得： 圆心 又 外接圆的方程为 点M到直线的距离为，直线被圆截得的弦长为。22. 若圆：与圆：相外切（1）求的值；（2）若圆与轴的正半轴交于点，与轴的正半轴交于点，为第三象限内一点且在圆上，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：四边形的面积为定值【答案】（1）；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）求出两圆圆心和半径，两圆外切，圆心距等于两半径和，由此解得；（2）点坐标为，点坐标为，设点坐标为，由题意得点的坐标为；点的坐标为，由此得到四边形面积的表达式，化简得.试题解析：（1）圆的圆心坐标，半径为，圆的圆心坐标，半径为3，又两圆外切得，（2）点坐标为，点坐标为，设点坐标为，由题意得点的坐标为；点的坐标为，四边形的面积，有点在圆上，有，四边形的面积，即四边形的面积为定值4考点：圆与圆的位置关系.【方法点晴】设两圆的圆心分别为、，圆心距为，半径分别为、 ().(1)两圆相离：无公共点；，方程组无解.(2)两圆外切：有一个公共点；，方程组有一组不同的解.(3)两圆相交：有两个公共点；，方程组有两组不同的解.(4)两圆内切：有一公共点；，方程组有一组不同的解.(5)两圆内含：无公共点；，方程组无解.特别地，时，为两个同心圆.