2019-2020学年高二数学下学期第二次月考(期中)试题 理.doc

2019-2020学年高二数学下学期第二次月考(期中)试题 理（试题范围: 2-1；2-2；2-3的第一章，考试时间：xx5月3日，满分：150分，考试时间：120分钟）一、选择题(每小题5分,共12小题60分)1、命题“存在，使得”的否定是( )A.不存在，使得B.对任意的，C.存在，使得D.对任意的，2、设，则的共轭复数为（ ）A.B.C.D.3、已知、三点不共线,对平面外的任一点,下列条件中能确定点与点、一定共面的是 ()A.B.C.D.4、函数的单调递增区间是( )A.B.C.D.5、用数学归纳法证明：的过程中，第二步假设当时等式成立，则当时应得到（ ）A.B.C.D.6、椭圆的一个焦点是，那么等于（ ）A.B.C.D.7、6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的做法种数为（ ）A.144B.120C.72D.248、(为虚数单位)的二项展开式中的第七项为( )A.B.C.D.9、某城市新修建的一条道路上有盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有( )A.B.C.D.10、双曲线：的离心率为，焦点到渐近线的距离为，则的焦距等于（ ）A.B.C.D.11、若函数在单调递增，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.12、设抛物线，过定点的直线与抛物线只有一个交点，则直线的斜率为( ).A.B.或C.或D.或二、填空题(每小题5分,共4小题20分)13、若：，：，则是的_条件(填“充分不必要”、“必要不充分”或“充要”)14、由直线，及所围成的封闭图形的面积为_15、已知、是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且，则的面积是_16、若点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为_三、解答题(第17题12分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题10分,共6小题70分)17、已知在处取得极值，且(1)求、的值；(2)若对，恒成立，求的取值范围18、如图，在直三棱柱中，是的中点（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.19、已知椭圆的离心率，并且经过定点（1）求椭圆的方程；（2）问是否存在直线，使直线与椭圆交于两点，满足,若存在求值，若不存在说明理由20、已知动点M到点A（2，0）的距离是它到点B（8，0）的距离的一半，求：（1）动点M的轨迹方程；（2）若N为线段AM的中点，试求点N的轨迹21、已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，讨论的单调性.22、有4名男生、5名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法？（1）甲不在中间也不在两端；（2）甲、乙两人必须排在两端；（3）男、女生分别排在一起；（4）男女相间；（5）甲、乙、丙三人从左到右顺序保持一定麒麟高中xx级高二下学期月考（期中考）试卷二数学试卷答案解析第1题答案D第1题解析要把存在量词改为全称量词，同时要对进行否定，故选D.第2题答案D第2题解析利用复数的四则运算法则求，进而得到.由，得.第3题答案D第3题解析、一定共面要求.第4题答案A第4题解析定义域为，求导得，令，解得：，所以增区间为第5题答案D第5题解析将式子：中用替换得：当时，有，故选D第6题答案B第6题解析方程可化为：，焦点在轴上，.第7题答案D第7题解析使用“插空法”：第一步，三个人先坐成一排，有种，即全排，6种；第二步，由于三个人必须隔开，因此必须先在1号位置与2号位置之间摆放一张凳子，2号位置与3号位置之间摆放一张凳子，剩余一张凳子可以选择三个人的左右共4个空档，随便摆放即可，即有种办法.根据分步计数原理，.第8题答案A第8题解析（为虚数单位）的二项展开式通项为：，令得二项展开式中的第七项为第9题答案D第9题解析由分析题意可知：最终剩余的亮着的等共有9盏，且两端的必须亮着，所以可用插空的方法共有个空可选，所以应为种.第10题答案C第10题解析用表示出离心率和交点到渐近线的距离，解方程组可求焦距.双曲线的一条渐近线方程为，即，焦点到该渐近线的距离为，故，结合，得，则双曲线的焦距为.第11题答案C第11题解析取，则，但，不具备在单调递增的条件，故排除A，B，D.故选C.第12题答案D第12题解析设直线，当时，直线平行于抛物线的对称轴，此时直线与抛物线只有一个交点又由消去，得，解得，选择D.第13题答案必要不充分 第13题解析解不等式可得，所以是的必要不充分条件第14题答案第14题解析先画出直线，及所围成的封闭图形，如图所示.则封闭图形的面积为.第15题答案第15题解析依题意，,由双曲线定义，.在中,由余弦定理得，即.由得，.第16题答案第16题解析过点作的平行直线，且与曲线相切，设切点，解得，(舍去)，点到直线的最小距离为.第17题答案（1）；（2）.第17题解析（1），又在处取得极值，又，解得（2），当时，；当时，f(x)在上有极小值又只有一个极值，所以第18题答案（1）第18题解析（1）连结，交于点，连结.由 是直三棱柱，得四边形为矩形，为的中点.又为中点，所以为中位线，所以 ，因为 平面，平面，所以 平面.（2）由是直三棱柱，且，故两两垂直.如图建立空间直角坐标系.设，则.所以 ， 设平面的法向量为，则有 所以 取，得.易知平面的法向量为.由二面角是锐角，得 .所以二面角的余弦值为.第19题答案（1）；（2）第19题解析解答：（1）由题意：且，又解得：，即：椭圆的方程为（2）设 （*）所以由得又方程（*）要有两个不等实根，的值符合上面条件，所以.第20题答案（1）；（2）N的轨迹是以（1，0）为圆心，以2为半径的圆第20题解析（1）设动点M（x，y）为轨迹上任意一点，则点M的轨迹就是集合由两点距离公式，点M适合的条件可表示为，平方后再整理，得可以验证，这就是动点M的轨迹方程（2）设动点N的坐标为（x，y），M的坐标是由于A（2，0），且为线段AM的中点，所以，所以有， 由（1）题知，M是圆上的点，所以M坐标满足：，将代入整理，得所以N的轨迹是以（1，0）为圆心，以2为半径的圆第21题答案（1）；（2）见详解.第21题解析（1）当时，此时，又，所以切线方程为：，整理得：；（2），当时，此时，在，,单调递减，在，,单调递增；当时，当即时在恒成立，所以在单调递减；当时，此时在,单调递减，在单调递增；综上所述：当时，在单调递减，在单调递增；当时，在单调递减，在单调递增； 当时在单调递减. 第22题答案(1)种(2)种(3)种(4)种(5)种第22题解析（1）；（2）；（3）；（4）； （5）.