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专题05 任意角及三角函数的定义 一、基础过关题1(2016广州一模)已知是第二象限的角,其终边上的一点为P(x,),且cosx,则tan等于( )A. B.C D【答案】 D 2(2017九江质检)若390角的终边上有一点P(a,3),则a的值是( )A. B3C D3【答案】 B【解析】 tan 390,又tan 390tan(36030)tan 30,a3.3在直角坐标系中,O是原点,A(,1),将点A绕O逆时针旋转90到B点,则B点坐标为_【答案】 (1,)【解析】 依题意知OAOB2,AOx30,BOx120,设点B坐标为(x,y),所以x2cos 1201,y2sin 120,即B(1,)4已知扇形的圆心角为,面积为,则扇形的弧长等于_【答案】 【解析】 设扇形半径为r,弧长为l,则解得5函数y的定义域为_【答案】 2k,2k,kZ【解析】 由2sin x10,得sin x,2kx2k,kZ.6一个扇形OAB的面积是1 cm2,它的周长是4 cm,求圆心角的弧度数和弦长AB. 【答案】:圆心角的弧度数为2 rad,弦长AB为2sin 1 cm. 7如图为一个缆车示意图,该缆车半径为4.8 m,圆上最低点与地面距离为0.8 m,60秒转动一圈,图中OA与地面垂直,以OA为始边,逆时针转动角到OB,设B点与地面间的距离为h.(1)求h与间关系的函数解析式;(2)设从OA开始转动,经过t秒后到达OB,求h与t之间的函数关系式,并求缆车到达最高点时用的最少时间是多少? 【答案】:(1) h5.64.8sin.(2) h5.64.8sin,t0,)缆车到达最高点时,用的最少时间为30秒 二、能力提高题1设是第三象限角,且cos ,则是第_象限角【答案】 二【解析】 由是第三象限角,知为第二或第四象限角,cos ,cos 0,综上知为第二象限角2在(0,2)内,使sin xcos x成立的x的取值范围为_ 【答案】 (,)【解析】 如图所示,找出在(0,2)内,使sin xcos x的x值,sin cos ,sin cos .根据三角函数线的变化规律标出满足题中条件的角x(,)3半径为1的圆的圆心位于坐标原点,点P从点A(1,0)出发,以逆时针方向等速沿单位圆的圆周旋转已知点P在1秒内旋转的角度为(0),经过2秒到达第三象限,经过14秒又回到出发点A,则角_.【答案】: 或 4已知角终边上一点P,P到x轴的距离与到y轴的距离之比为34,且sin 0,求cos 2tan 的值【答案】:若点P位于第三象限,则cos 2tan ;若点P位于第四象限,则cos 2tan .【解析】设P(x,y),则根据题意,可得.又sin 0),则r5k,从而cos ,tan ,cos 2tan .若点P位于第四象限,可设P(4k,3k)(k0),则r5k,从而cos ,tan ,cos 2tan .综上所述,若点P位于第三象限,则cos 2tan ;若点P位于第四象限,则cos 2tan .5.已知sin 0.(1)求角的集合;(2)求终边所在的象限;(3)试判断tan sin cos 的符号【答案】:(1) |2k2k,kZ;(2) 终边在第二、四象限;(3) tan sin cos 取正号 (3)当在第二象限时,tan0,cos0,所以tansincos取正号;当在第四象限时,tan0,sin0,所以tansincos也取正号因此,tansincos取正号
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