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11.2 简谐运动的描述课后提升作业 【基础达标练】1.关于描述简谐运动的物理量,下列说法正确的是()A.振幅等于四分之一个周期内路程的大小B.周期是指振动物体从任一位置出发又回到这个位置所用的时间C.一个全振动过程中,振子的位移大小等于振幅的四倍D.频率是50 Hz时,1 s内振动物体速度方向改变100次【解析】选D。由于平衡位置附近速度较大,因此四分之一个周期内走过的路程不一定为振幅,A错误;周期指发生一次全振动所用的时间,B错误;一个全振动过程中,位移为零,C错误;一个周期内速度方向改变2次,频率为50 Hz,1 s内速度方向改变100次,D正确。2.(2018宁德高二检测)有一个在光滑水平面内的弹簧振子,第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动,第二次把弹簧压缩2x后释放让它振动,则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为()A.1111 B.1112C.1414 D.1212【解析】选B。弹簧的压缩量即为振子振动过程中偏离平衡位置的最大距离,即振幅,故振幅之比为12。对同一振动系统,其周期与振幅无关,则周期之比为11。故本题选B。3.关于简谐运动的频率,下列说法正确的是()A.频率越高,振动质点运动的速度越大B.频率越高,单位时间内速度的方向变化的次数越多C.频率是50 Hz时,1 s内振动物体速度方向改变50次D.弹簧振子的固有频率与物体通过平衡位置时的速度大小有关【解析】选B。简谐运动的频率与物体运动的快慢没有关系,描述物体运动的快慢用速度,而速度是变化的,假如说物体振动过程中最大速度越大,也不能说明它的频率越大。振动得越快和运动得越快意义是不同的,故A错误。简谐运动的物体在一个周期内速度的方向改变两次,频率越高,单位时间内所包含的周期个数越多,速度方向变化的次数就越多,故B正确,C错误。弹簧振子的固有频率与物体通过平衡位置的速度没有关系,它由振动系统的固有量:质量m和弹簧的劲度系数k决定,故D错误。4.(2018汕头高二检测)一个做简谐运动的质点,它的振幅是4cm,频率是2.5Hz,该质点从平衡位置开始经过2.5s后,位移的大小和经过的路程为()A.4 cm、10 cm B.4 cm、100 cmC.0、24 cm D.0、100 cm【解析】选B。质点的振动周期T=1f=0.4s,故时间t=2.50.4T=614T,所以2.5s末质点在最大位移处,位移大小为4cm,质点通过的路程为44614cm=100 cm,B正确。5.有一个弹簧振子,振幅为0.8 cm,周期为0.5 s,初始时具有正方向的最大位移,则它的振动方程是()A.x=810-3sin4t+2mB.x=810-3sin4t-2mC.x=810-1sint+32mD.x=810-1sin4t+2m【解析】选A。简谐运动的一般表达式为x=Asin(t+)。根据题意A=0.8 cm=810-3m,T=0.5 s,=2T=4rad/s;初始时刻具有正方向的最大位移,即初相位=2,则x=810-3sin(4t+2)m,A正确。【补偿训练】两个简谐运动分别为x1=4asin(4bt+2),x2=2asin(4bt+32)。求它们的振幅之比、各自的频率以及它们的相位差。【解析】振幅之比A1A2=4a2a=21,它们的频率相同,都是f=2=4b2=2b,它们的相位差=2-1=,两振动为反相。答案:21频率都为2b相位差为6.(2018武汉高二检测)某质点在04s的振动图象如图所示,则下列说法正确的是()A.质点沿振动曲线运动B.在01 s内质点做初速度为0的加速运动C.在04 s内质点通过的路程为20 cmD.振动图象是从平衡位置开始计时的【解析】选D。振动图象反映质点的位移随时间的变化情况,不是质点的运动轨迹,该图并不表示质点沿曲线运动,故A错误;在01 s内质点从平衡位置向正向最大位移处运动,做初速度不为0的减速运动,故B错误;在04 s内质点通过的路程等于四倍振幅,为4A=40cm,故C错误;由图知,t=0时,x=0,可知振动图象是从平衡位置开始计时的,故D正确。【补偿训练】如图所示是某弹簧振子的振动图象,由图可知()A.振子的振幅为10cmB.振子的周期为16sC.第12s末振子的速度为负值,加速度为零D.第16s末振子的加速度最大,速度为零【解析】选B。振幅是位移的最大值的大小,故振幅为5cm,故A错误;周期是完成一次全振动的时间,故周期为16s,故B正确;第12s末振子的位移为负的最大,故速度为零,加速度最大,故C错误;第16s末振子的位移为零,振子经过平衡位置,故速度最大,加速度最小,故D错误。7.(2018东城区高二检测)一弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式为y=0.1sin2.5t,位移y的单位为m,时间t的单位为s,则()A.弹簧振子的振幅为0.2 mB.弹簧振子的周期为1.25 sC.在t=0.2s时,振子的运动速度为零D.在任意0.2 s时间内,振子的位移均为0.1 m【解析】选C。振子做简谐运动,振动方程为y=0.1sin2.5t,可读出振幅A=0.1m,角速度=2.5rad/s,故周期T=2=22.5s=0.8s,可知A、B均错误;在t=0.2s时,振子的位移最大,速度最小为零,故C正确;根据周期性可知,振子在一个周期内通过的路程一定是4A,但四分之一周期内通过的路程不一定是A,故D错误。8.某个质点的简谐运动图象如图所示,求振动的振幅和周期。【解题指南】解答本题时应从以下两点进行分析:(1)要能通过图象得到已知条件。(2)要知道简谐运动的方程。【解析】由图读出振幅A=102cm 简谐运动方程x=Asin2Tt 代入数据-10=102sin2T7得T=8s答案:102cm8 s【能力提升练】1.(多选)质点做简谐运动,从平衡位置开始计时,经过0.5s在位移最大处发现该质点,则此简谐运动的周期可能是()A.2sB.23sC.12sD.14s【解题指南】解答本题应注意:题目未给出质点运动方向。故解题时质点从平衡位置开始运动的两个方向均应考虑。【解析】选A、B。质点从平衡位置开始运动时,是先向发现点运动还是背离发现点运动,题中并未说明,故分析时应考虑两种情况。设周期为T,则有t=(4n+1)T4 或t=(4n+3)T4(n=0,1,2) 由式得T=24n+1s,知答案A正确;由式得T=24n+3s,知答案B正确。解答此类问题要注意振动的特点:周期性,一个位置对应多个时刻。一般先用归纳法求出其全解,然后再求特殊解,因为路程和振幅都是标量,所以一般利用路程与振幅的倍数关系去计算时间。【补偿训练】一弹簧振子的周期为2 s,开始计时时,它从平衡位置向右运动,经过0.8 s,其运动情况是()A.向右减速 B.向右加速C.向左减速 D.向左加速【解析】选D。弹簧振子从平衡位置向右运动,经过0.8 s,即经过0.82T=25T,由于14T25T12T,所以弹簧振子处于平衡位置右侧向平衡位置加速运动的过程中,故D正确。2.如图所示,弹簧振子在M、N之间做简谐运动。以平衡位置O为原点,建立Ox轴,向右为x轴正方向。若振子位于N点时开始计时,则其振动图象为()【解析】选A。N点在O点的右侧,而本题以平衡位置O为原点,向右为x轴正方向,振子位于N点时开始计时,故0时刻振子在正向最大位移处,将向左运动,即向负方向运动,位移减小,故A正确。3.(2018威海高二检测)有一弹簧振子在水平方向上的B、C之间做简谐运动,已知B、C间的距离为20cm,振子在2 s内完成了10次全振动。若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t=0),经过14周期振子有正向最大加速度。试求:(1)振子的振幅和周期。(2)在给出的坐标系中画出该振子完整的位移-时间图象(至少一个周期)。(3)写出振子的振动方程。【解析】(1)振子的振幅为:A=10cm振子的周期为T=tn=2s10=0.2s。(2)由题意知,经过14周期振子有正向最大加速度,此时振子在负向最大位移处,所以初始时刻振子沿负方向运动。振子的位移-时间图象如图所示(3)=2T=10rad/s振子的振动方程为y=-Asint=-0.1sin10tcm答案:(1)10cm0.2 s(2)见解析图(3)y=-0.1sin10t【总结提升】求解简谐运动问题的一般方法(1)明确研究对象及其变化规律。(2)分清表示简谐运动表达方式,即是用数学函数表达还是用图象来表示,明确描述简谐运动的这两种表示方法(数学函数表达式和图象)实质是相同的。(3)通过数学函数表达式或图象,来确定能直接求出的物理量(振幅、周期、不同时刻的位移)。(4)对于待求物理量,利用函数表达式、图象、所学的物理公式等求出。(5)有时要利用其运动的周期性和对称性,并要结合其表达式、图象、实物来分析,计算振动质点在不同时刻各物理量(位移、速度、加速度、周期、频率、相位、相位差等)的大小和方向及其不同时间内的变化情况。4.在心电图仪、地震仪等仪器工作过程中,要进行振动记录,如图甲所示是一个常用的记录方法,在弹簧振子的小球上安装一支记录用笔P,在下面放一条白纸带。当小球振动时,匀速拉动纸带(纸带运动方向与振子振动方向垂直),笔就在纸带上画出一条曲线,如图乙所示。(1)若匀速拉动纸带的速度为1m/s,则由图乙中数据算出振子的振动周期为多少?(2)作出P的振动图象。(3)若拉动纸带做匀加速运动,且振子振动周期与原来相同,由图丙中的数据求纸带的加速度大小。【解析】(1)由题图乙可知,当纸带匀速前进20cm时,弹簧振子恰好完成一次全振动,由v=xt,可得t=xv=0.21s,所以T=0.2s。(2)由题图乙可以看出P的振幅为2cm,振动图象如图所示。(3)当纸带做匀加速直线运动时,振子振动周期仍为0.2s,由丙图可知,两个相邻0.2s时间内,纸带运动的距离分别为0.21m、0.25m,由x=aT2,得a=0.25-0.210.22m/s2=1.0m/s2。答案:(1)0.2s(2)见解析(3)1.0m/s2
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