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专题1 图象与追及问题1. 某同学为研究物体运动情况，绘制了物体运动的xt图象，如图所示。图中纵坐标表示物体的位移x，横坐标表示时间t，由此可知该物体做()A匀速直线运动 B变速直线运动C匀速曲线运动 D变速曲线运动答案B解析xt图象所能表示出的位移只有两个方面，即正方向与负方向，所以xt图象所能表示的运动也只能是直线运动。xt图线的斜率反映的是物体运动的速度，由图可知，速度在变化，故B项正确，A、C、D错误。2. 如图所示的vt图象，此图象对应的函数表达式为vv0at，则a、v0分别为()Aa1 m/s2，v00.5 m/sBa0.5 m/s2，v01 m/sCa0.5 m/s2，v03 m/sDa0.5 m/s2，v01 m/s答案B解析vt图线的斜率等于物体的加速度，故a m/s20.5 m/s2。物体的初速度为t0时的速度，故v01 m/s。故B正确。3如图甲所示，一物块在水平地面做直线运动，图乙为其vt 图象，假定向右为运动的正方向，则该物块在前3 s内平均速度的大小和方向分别为()A1 m/s，向右 B1 m/s，向左C0.5 m/s，向右 D0.5 m/s，向左答案C解析物体在前2 s内的位移为x122 m2 m，在第3 s内的位移为x21(1) m0.5 m，所以物体在前3 s内的位移为xx1x21.5 m，因此物块在前3 s内的平均速度为 m/s0.5 m/s，方向向右。4. (多选)在平直公路上行驶的汽车a和b的速度时间(vt)图线，分别如图中曲线a和b所示，若tt1时刻两车刚好运动到同一位置，则以下说法正确的是()A在tt1时刻，两车加速度方向相反B在t0时刻，b车位于a车的前方C在0t1时间内，两车的速度方向相反D在0t1时间内，b车的平均速度比a车大答案AD解析a、b两车速度方向在0t1时间内均为正方向，C项错误；在vt图象中，图线的斜率表示加速度，所以在t1时刻，两图线的斜率正负不同，两车加速度方向相反，A项正确；tt1时刻两车刚好运动到同一位置，在0t1时间内由图象和t轴所围成的面积可知b的位移大于a的位移，则在t0时刻，b车位于a车后方，B项错误；，由于0t1时间内xbxa，故ba，D项正确。5如图所示的xt图象和vt图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是()A甲车做直线运动，乙车做曲线运动B0t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程C0t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远D0t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等答案C解析在xt图象中表示的是做直线运动的物体的位移随时间的变化情况，而不是物体运动的轨迹，由于甲、乙两车在0t1时间内做单向的直线运动，故在这段时间内两车通过的位移和路程均相等，A、B均错误。在vt图象中，t2时刻丙、丁速度相等，故两者相距最远，C正确。由图线可知，0t2时间内丙的位移小于丁的位移，故丙的平均速度小于丁的平均速度，D错误。6. (多选)如图所示，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位移时间(xt)图线，由图可知()A在时刻t1，a车追上b车B在时刻t2，a、b两车运动方向相反C在t1到t2这段时间内，b车的速率先减小后增加D在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车大答案BC解析在时刻t1，b车追上a车，A错误。根据位移图象的斜率表示速度可知，在时刻t2，直线a和曲线b的斜率一正一负，故a、b两车运动方向相反，B正确。在t1到t2这段时间内，曲线b的斜率先减小后变大，故b车的速率先减小后增加，C正确，D错误。7. (多选)甲、乙两质点从同一位置出发，沿同一直线路面运动，它们的vt图象如图所示。对这两质点在03 s内运动的描述，下列说法正确的是()At2 s时，甲、乙两质点相遇B在甲、乙两质点相遇前，t1 s 时，甲、乙两质点相距最远C甲质点的加速度比乙质点的加速度小Dt3 s时，乙质点在甲质点的前面答案BD解析由图可知，甲的加速度a甲 m/s2，做匀减速直线运动，乙的加速度a乙0.5 m/s2，做匀加速直线运动，|a甲|a乙，C错误；开始时甲速度大，甲在前，乙追甲的过程中，t1 s前两者距离在增大，t1 s时，两者速度相等，甲、乙两质点距离最大，故B正确；t2 s时，分别求它们的位移x甲22 m22 m m，x乙12 m0.522 m3 m，这时乙已在甲前面，A错误，D正确。8. 高空跳水是一项惊险刺激的体育运动项目。自某运动员离开跳台开始计时，在t2时刻运动员以速度v2落水，选向下为正方向，其速度随时间变化的规律如图所示，下列结论正确的是()A该运动员在0t2时间内加速度大小先减小后增大，加速度的方向不变B该运动员在t2t3时间内加速度大小逐渐减小，方向竖直向下C在0t2时间内，平均速度1D在t2t3时间内，平均速度2答案C解析由图象可知，在0t2时间内运动员的加速度一直不变，A项错误。在t2t3时间内图线上各点切线的斜率的大小逐渐减小，则加速度大小逐渐减小，运动员减速下落，加速度方向向上，B项错误。由图象可知，在0t2时间内为匀变速直线运动，所以平均速度1，C项正确。在t2t3时间内，由图线与t轴所围面积表示位移可知，此时间内的平均速度2，D项错误。9. (多选)如图是小明的爸爸在试驾中某次小轿车在平直公路上运动时025 s内的速度随时间变化的图象，由图象可知()A小轿车在015 s内的位移为200 mB小轿车在1015 s内加速度为零C小轿车在10 s末运动方向发生改变D小轿车在49 s内的加速度大小大于1624 s内的加速度大小答案ABD解析由位移等于vt图线与t轴所围面积知，小轿车在015 s内的位移为(155)20 m200 m，A正确；1015 s内小轿车匀速运动，B正确；025 s内小轿车始终未改变运动方向，C错误；小轿车49 s内的加速度大小是2 m/s2,1624 s内的加速度大小是1 m/s2，D正确。10. 在一大雾天，一辆小汽车以30 m/s的速度行驶在高速公路上，突然发现正前方30 m处有一辆大卡车以10 m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵。图中a、b分别为小汽车和大卡车的vt图线，以下说法正确的是()A因刹车失灵前小汽车已减速，不会追尾B在t5 s时追尾C在t3 s时追尾D由于初始距离太近，即使刹车不失灵也会追尾答案C解析由图象可知，在t5 s时，两车的速度相等，若此时小汽车与大卡车没有追尾，则以后再不会发生追尾。由vt图象与时间轴所围图形的面积表示位移的大小可得：t5 s时，xaxb35 m，t3 s时，xaxb30 m，所以在t3 s时，小汽车与大卡车出现了追尾，C正确。如果刹车不失灵，则两车在t2 s时共速，此时xaxb20 m30 m，故不会追尾，D错误。11车从静止开始以1 m/s2的加速度启动，车启动时，车后s025 m 处一人以v6 m/s的速度匀速追赶车，则人能否追上车，如果追不上，两者间的最短距离多大？答案见解析解析因为速度是能否追上的关键，所以首先考虑速度相等时的情况。设经过t时后速度相等，由于车做匀加速运动，则有at6，t6 s以人的初始位置为起点，当它们分别经过6 s后，车的位置为：25 m162 m43 m人的位置为：66 m36 m显然人还在车的后面，以后车的速度比人的速度大，单位时间内通过的距离也比人大，车与人的距离就越来越远。所以，人是不能追上车的。在6 s前，由于人的速度始终比车的速度大，后面的人与车的距离越来越小。显然到第6 s时就是车与人的最小距离。这个距离是s43 m36 m7 m。12. 在平直公路上行驶的a车和b车，其位移时间图象分别为图中直线a和曲线b，已知b车的加速度恒定且a2 m/s2，t3 s时，直线a和曲线b刚好相切，求t0时a车和b车的距离s0。答案9 m解析由图可知，a车的速度va m/s2 m/s,3 s时，直线a和曲线b刚好相切，即此时b车的速度vbva2 m/s，设b车的初速度为vb，对b车，由vbvbat，解得vb8 m/s，a车的位移xavat6 m，b车的位移xbt15 m，t3 s时，a车和b车到达同一位置，得s0xbxa9 m。13在十字路口，红灯拦停了很多汽车和行人，拦停的汽车排成笔直的一列，最前面一辆汽车的前端刚好与路口停车线相齐，相邻两车的前端间距均为d6.0 m，且车长为L04.8 m，最前面的行人站在横道线边缘，已知横道线宽s20 m。若汽车启动时都以a12.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，加速到v110.0 m/s后做匀速直线运动通过路口。行人起步的加速度为a205 m/s2，达到v21.0 m/s后匀速通过横道线。已知该路口亮绿灯的时间t40 s，而且有按倒计时显示的时间显示灯(无黄灯)。另外交通法规定：原在绿灯时通行的汽车，红灯亮起时，车头已越过停车线的允许通过。由于行人和汽车司机一直关注着红绿灯，因此可以不考虑行人和汽车司机的反应时间。请回答下列问题：(1)路口对面最前面的行人在通过横道线的过程中与几辆车擦肩而过？(2)按题述情景，不能通过路口的第一辆汽车司机，在时间显示灯刚亮出“3”时开始刹车，使车匀减速运动，结果车的前端与停车线相齐，求刹车后汽车经多少时间停下？答案(1)31辆(2)6.8 s解析(1)汽车加速时间t14.0 s，加速位移为x1a1t20 m行人加速的时间t22.0 s，加速位移为x2t21 m行人通过横道线的时间为tt221 s在行人通过横道线的时间内汽车行驶位移x3x1v1(tt1)190 m能到达横道线的车辆数N131.7,0.7d4.2 mL04.8 m，即第32辆车有一部分是行人离开横道线后从侧边走过，故取N131辆车擦肩而过。(2)在亮灯t40 s内汽车行驶的位移x4x1v1(tt1)380 m该时段内能通过路口的车辆N263.3，取整知N264，即第65辆车未能通过。设t03 s，当时间显示灯亮出“3”时，第65辆车行驶的位移为x5x1v1(tt1t0)350 m，此时车离停车线的距离x664dx434 m，故它停下的时间满足x6t3，解得t36.8 s。
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