2019-2020年高三数学上学期10月月考试卷 文（含解析） (IV).doc

2019-2020年高三数学上学期10月月考试卷 文（含解析） (IV)一、选择题：（每小题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知sin=，（，），则cos的值为（）ABCD2（5分）“x0”是“ln（x+1）0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3（5分）函数的定义域是（）A（1，+）B1，+）C（1，1）（1，+）D1，1）（1，+）4（5分）已知，是夹角为的两个单位向量，若向量=32，则=（）A2B4C5D75（5分）已知等差数列an中，a2，axx是方程x22x2=0的两根，则Sxx=（）AxxB1007C1007Dxx6（5分）函数f（x）=2x+x2的零点所在的一个区间是（）A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）7（5分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知命题p：若，则A=45；命题q：若acosA=bcosB，则ABC为等腰三角形或直角三角形，则下列判断正确的是（）Ap为真Bpq为假Cq为真Dpq为假8（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABC16D329（5分）设对任意实数x1，1，不等式x2+ax3a0恒成立，则实数a的取值范围是（）Aa0BCa0或a12D10（5分）过双曲线的左焦点F（c，0）（c0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P若，则双曲线的离心率为（）ABCD二、填空题：（每小题5分，共计25分，把答案填在答题卡的相应位置）11（5分）复数z=（i是虚数单位），则z+z2=12（5分）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x3x+2m（m为实常数），则f（1）=13（5分）不等式组，所表示的平面区域面积为14（5分）如图是某算法的程序框图，若任意输入，19中的实数x，则输出的x大于25的概率为15（5分）设f（x）与g（x）是定义在同一区间a，b上的两个函数，若函数y=f（x）g（x）在xa，b上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在a，b上是“关联函数”，区间a，b称为“关联区间”若f（x）=x23x+4与g（x）=2x+m在0，3上是“关联函数”，则m的取值范围三、解答题：（本大题共6小题，共计75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（13分）某公司近年来科研费用支出x万元与公司所获得利润y万元之间有如下的统计数据：x2345Y18273235（）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；（）试根据（2）求出的线性回归方程，预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润参考公式：若变量x和y用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程为：=x+，其中：=，=，参考数值：218+327+432+535=42017（13分）已知f（x）=x3+ax2a2x+2（1）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若a0，求函数f（x）的单调区间18（13分）先将函数f（x）=cos（2x+）的图象上所有的点都向右平移个单位，再把所有的点的横坐标都伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象（1）求函数g（x）的解析式和单调递减区间；（2）若A为三角形的内角，且g（A）=，求f（）的值19（12分）已知三棱锥ABPC中，APPC，ACBC，M为AB的中点，D为PB的中点，且PMB为正三角形（1）求证：BC平面APC；（2）若BC=3，AB=10，求三棱锥BMDC的体积VBMDC20（12分）已知数列an中，a1=，点（2an+1an，2）在直线y=x+1上，其中n=1，2，3（1）求证：an1为等比数列并求出an的通项公式；（2）设数列bn的前n项和为Sn，且b1=1，Sn=bn，令cn=anbn，求数列cn的前n项和Tn21（12分）已知椭圆C1：+=1（ab0）过点A（1，），其焦距为2（）求椭圆C1的方程；（）已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为+=1（ab0），则椭圆在其上一点A（x0，y0）处的切线方程为+=1，试运用该性质解决以下问题：（i）如图（1），点B为C1在第一象限中的任意一点，过B作C1的切线l，l分别与x轴和y轴的正半轴交于C，D两点，求OCD面积的最小值；（ii）如图（2），过椭圆C2：+=1上任意一点P作C1的两条切线PM和PN，切点分别为M，N当点P在椭圆C2上运动时，是否存在定圆恒与直线MN相切？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由重庆一中xx届高三上学期10月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知sin=，（，），则cos的值为（）ABCD考点：两角和与差的余弦函数专题：三角函数的求值分析：首先根据所在的象限，利用已知条件求得cos值的符号，然后根据sin2+cos2=1进一步求出cos的值解答：解：已知（，），则的中终边在第二象限内已知sin=根据三角恒等式sin2+cos2=1进一步求出cos=，故选：D点评：本题考查的知识点：三角恒等式，根据已知所在的象限角确定三角函数的符号2（5分）“x0”是“ln（x+1）0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件考点：充要条件专题：计算题；简易逻辑分析：根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论解答：解：x0，x+11，当x+10时，ln（x+1）0；ln（x+1）0，0x+11，1x0，x0，“x0”是ln（x+1）0的必要不充分条件故选：B点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键，比较基础3（5分）函数的定义域是（）A（1，+）B1，+）C（1，1）（1，+）D1，1）（1，+）考点：函数的定义域及其求法专题：函数的性质及应用分析：依题意可知要使函数有意义需要x+10且x10，进而可求得x的范围解答：解：要使函数有意义需，解得x1且x1函数的定义域是（1，1）（1，+）故选C点评：本题主要考查对数函数的定义域及其求法，熟练解不等式组是基础，属于基础题4（5分）已知，是夹角为的两个单位向量，若向量=32，则=（）A2B4C5D7考点：平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：由题意可得=（32）=32，代入已知数据化简可得解答：解：，是夹角为的两个单位向量，且=32，=（32）=32=3211cos=4故选：B点评：本题考查平面向量数量积的运算，属基础题5（5分）已知等差数列an中，a2，axx是方程x22x2=0的两根，则Sxx=（）AxxB1007C1007Dxx考点：等差数列的性质专题：等差数列与等比数列分析：由韦达定理和等差数列的求和公式和性质可得Sxx=，计算可得解答：解：等差数列an中，a2，axx是方程x22x2=0的两根，a2+axx=2，a1+axx=a2+axx=2，Sxx=xx故选：D点评：本题考查等差数列的性质和求和公式，涉及韦达定理的应用，属基础题6（5分）函数f（x）=2x+x2的零点所在的一个区间是（）A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）考点：函数零点的判定定理专题：计算题分析：利用函数的零点判定定理，先判断函数的单调性，然后判断端点值的符合关系解答：解：f（x）=2x+x2在R上单调递增又f（0）=10，f（1）=10由函数的零点判定定理可知，函数的零点所在的一个区间是（0，1）故选C点评：本题主要考查函数零点区间的判断，判断的主要方法是利用根的存在性定理，判断函数在给定区间端点处的符号是否相反7（5分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知命题p：若，则A=45；命题q：若acosA=bcosB，则ABC为等腰三角形或直角三角形，则下列判断正确的是（）Ap为真Bpq为假Cq为真Dpq为假考点：复合命题的真假专题：解三角形分析：由题意可得p：若，则A=45为假命题，命题q：若acosA=bcosB，则ABC为等腰三角形或直角三角形为真命题，从而可求p为真命题，q为假命题，从而可判断解答：解：在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，由若可得A=45或A=135故p：若，则A=45为假命题；在ABC中，cosA=，cosB=，a=b，化简得：a2c2a4=b2c2b4，即（a2b2）c2=（a2b2）（a2+b2），若a2b2=0时，a=b，此时ABC是等腰三角形；若a2b20，a2+b2=c2，此时ABC是直角三角形，所以ABC是等腰三角形或直角三角形即q为真p为真命题，q为假命题pq为假命题，pq为真命题故选B点评：本题主要考查了复合命题的真假关系的判断，解题的关键是准确判断命题p，q的真假8（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABC16D32考点：由三视图求面积、体积专题：计算题；空间位置关系与距离分析：几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，由三视图判断四棱锥的高为4，底面是对角线长为4的正方形，求出正方形的边长，把数据代入棱锥的体积公式计算解答：解：由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，高为2，四棱锥的底面是对角线长为4的正方形，底面正方形的边长为2，几何体的体积V=2=故选：A点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是关键9（5分）设对任意实数x1，1，不等式x2+ax3a0恒成立，则实数a的取值范围是（）Aa0BCa0或a12D考点：函数恒成立问题；二次函数的性质分析：法一：y=x2+ax3a的对称轴是x=当1时，x=1时有最大值a，与a2相矛盾当时，x=1或x=1时，有最大值x=1有最大值a，故；当x=1有最大值12a0，a，故当1，即a2时，x=1时有最大值12a0，a，a2由此能求出实数a的范围法二：设f（x）=x2+ax3a，由对任意实数x1，1，不等式x2+ax3a0恒成立，知，由此能求出实数a的范围解答：解法一：y=x2+ax3a的对称轴是x=当1，即a2时，x=1离对称轴最远，而函数开口向上，所以有最大值，其最大值是a，与a2相矛盾a；当，即2a2时，x=1或x=1时，有最大值由知，x=1有最大值时，其最大值是a，故；当x=1有最大值时，其最大值是12a0，即a，故；当1，即a2时，x=1时有最大值，其最大值是12a0，a，a2综上所述，a故选B解法二：设f（x）=x2+ax3a，对任意实数x1，1，不等式x2+ax3a0恒成立，即，故故选B点评：本题考查函数的恒成立问题，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想对数学思维的要求比较高，有一定的探索性综合性强，难度大，是xx届高考的重点解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讲座思想的合理运用10（5分）过双曲线的左焦点F（c，0）（c0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P若，则双曲线的离心率为（）ABCD考点：双曲线的简单性质专题：综合题分析：先设双曲线的右焦点为F，则F的坐标为（c，0），因为抛物线为y2=4cx，所以F为抛物线的焦点，O为FF的中点，又可得E为FP的中点，所以OE为PFF的中位线，得到|PF|=2b，再设P（x，y） 过点F作x轴的垂线，由勾股定理得出关于a，c的关系式，最后即可求得离心率解答：解：设双曲线的右焦点为F，则F的坐标为（c，0）抛物线为y2=4cx，F为抛物线的焦点，O为FF的中点，E为FP的中点OE为PFF的中位线，O为FF的中点OEPF|OE|=a |PF|=2aPF切圆O于EOEPFPFPF，|FF|=2c |PF|=2b 设P（x，y），则x+c=2a，x=2ac 过点F作x轴的垂线，则点P到该垂线的距离为2a 由勾股定理 y2+4a2=4b24c（2ac）+4a2=4（c2a2）e2e1=0e1e=故选B点评：本题主要考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于中档题二、填空题：（每小题5分，共计25分，把答案填在答题卡的相应位置）11（5分）复数z=（i是虚数单位），则z+z2=1考点：复数代数形式的混合运算专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则即可得出解答：解：复数z=，z2=i，z+z2=1故答案为：1点评：本题考查了复数的运算法则，属于基础题12（5分）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x3x+2m（m为实常数），则f（1）=考点：函数奇偶性的性质专题：函数的性质及应用分析：根据函数是奇函数，由f（0）=0，可得m，然后利用f（1）=f（1），即可得到结论解答：解：f（x）为定义在R上的奇函数，f（0）=0，即1+2m=0，解得m=，f（1）=f（1）=，f（1）=，故答案为：点评：本题主要考查函数值的计算，利用函数的奇偶性的性质求出m是解决本题的关键，注意要学会转化13（5分）不等式组，所表示的平面区域面积为考点：二元一次不等式（组）与平面区域专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，根据对应图形的面积公式即可得到结论解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：则A（1，0），C（2，0），由，解得，即B（，），则三角形的面积S=，故答案为：点评：本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域，利用数形结合是解决本题的关键14（5分）如图是某算法的程序框图，若任意输入，19中的实数x，则输出的x大于25的概率为考点：循环结构专题：图表型分析：利用程序框图可得所有的结果2（2x1）125，解此不等式求出x的取值范围，是几何概型中的长度类型，由“输入，19中的实数x“求出构成的区域长度，再求出不等式求出x的取值范围构成的区域长度，再求两长度的比值由此求得输出的x大于25的概率解答：解：根据算法的程序框图，若任意输入，19中的实数x，则输出的是2（2x1）1=4x3，由4x325，得x7此数大于0.5而小于等于19，则构成的区域长度为：197=12，在区间，19上任取一个数x构成的区域长度为19，输出的x大于25的概率为=；故答案为：点评：本题主要考查循环结构，概率的建模和解模能力，本题是长度类型，思路是先求得试验的全部构成的长度和构成事件的区域长度，再求比值15（5分）设f（x）与g（x）是定义在同一区间a，b上的两个函数，若函数y=f（x）g（x）在xa，b上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在a，b上是“关联函数”，区间a，b称为“关联区间”若f（x）=x23x+4与g（x）=2x+m在0，3上是“关联函数”，则m的取值范围考点：函数的零点；函数的值专题：函数的性质及应用分析：由题意可得h（x）=f（x）g（x）=x25x+4m 在0，3上有两个不同的零点，故有，由此求得m的取值范围解答：解：f（x）=x23x+4与g（x）=2x+m在0，3上是“关联函数”，故函数y=h（x）=f（x）g（x）=x25x+4m在0，3上有两个不同的零点，故有，即 ，解得m2，故答案为 点评：本题考查函数零点的判定定理，“关联函数”的定义，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题三、解答题：（本大题共6小题，共计75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（13分）某公司近年来科研费用支出x万元与公司所获得利润y万元之间有如下的统计数据：x2345Y18273235（）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；（）试根据（2）求出的线性回归方程，预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润参考公式：若变量x和y用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程为：=x+，其中：=，=，参考数值：218+327+432+535=420考点：线性回归方程专题：概率与统计分析：（）根据表中所给的数据，做出利用最小二乘法所用的四个量，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程（）把所给的x的值，代入上一问求出的线性回归方程中，做出对应的y的值，这是一个估计值，是一个预报值解答：解：（）=3，（5分）=a=285.63.5=8.4（9分）所求线性回归方程为：（10分）（）当x=10时，（万元），（11分）故预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润为64.4万元（12分）点评：本题考查线性回归方程的求法和应用，解题的关键是细心地做出线性回归方程要用的系数，这里不能出错，不然会引起第二问也是错误的17（13分）已知f（x）=x3+ax2a2x+2（1）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若a0，求函数f（x）的单调区间考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程专题：导数的综合应用分析：（1）先求出函数的表达式，通过求导得出斜率k的值，再求出切点坐标，从而求出切线方程；（2）先求出函数的导数，分别令f（x）0，f（x）0，从而求出函数的单调区间解答：解：（1）a=1，f（x）=x3+x2x+2，f（x）=3x2+2x1k=f（1）=4，又f（1）=3，切点坐标为（1，3），所求切线方程为y3=4（x1），即4xy1=0（2）f（x）=3x2+2axa2=（x+a）（3xa）由f（x）=0得x=a或，a0，由f（x）0，得，由f（x）0，得xa或，此时f（x）的单调递减区间为，单调递增区间为（，a）和点评：本题考查了导数的应用，求曲线的切线方程，考查了函数的单调性，是一道基础题18（13分）先将函数f（x）=cos（2x+）的图象上所有的点都向右平移个单位，再把所有的点的横坐标都伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象（1）求函数g（x）的解析式和单调递减区间；（2）若A为三角形的内角，且g（A）=，求f（）的值考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性；余弦函数的单调性专题：三角函数的图像与性质分析：（1）依题意，易求g（x）=sin（x），利用正弦函数的单调性可求得函数g（x）的单调递减区间；（2）由（1）知，g（A）=sin（A）=，易知0A，于是得cos（A）=，f（）=sinA=sin（A）+，利用两角和的正弦即可求得答案解答：解：（1）f（x）=cos（2x+）=sin2x，依题意，有g（x）=sin（x），由+2kx+2k得：+2kx+2k，kZg（x）=sin（x），且它的单调递减区间为+2k，+2kkZ（2）由（1）知，g（A）=sin（A）=，0A，A，又0sin（A），0A，cos（A）=，f（）=sinA=sin（A）+=+=点评：本题考查函数y=Asin（x+）的图象变换，考查正弦函数的单调性，考查诱导公式与两角和的正弦，考查转化思想与综合运算能力，属于中档题19（12分）已知三棱锥ABPC中，APPC，ACBC，M为AB的中点，D为PB的中点，且PMB为正三角形（1）求证：BC平面APC；（2）若BC=3，AB=10，求三棱锥BMDC的体积VBMDC考点：直线与平面垂直的判定专题：计算题；证明题分析：（1）运用等边三角形的性质和中位线定理，证得AP平面PBC，再由线面垂直的性质得，APBC，结合条件ACBC，即可得证；（2）运用VMBCD=VBMDC由棱锥的体积公式，计算三角形BCD的面积和MD，即可得到解答：（1）证明：PMB为正三角形，且D为PB的中点，MDPB又M为AB的中点，D为PB的中点，MDAP，APPB又已知APPC，AP平面PBC，APBC，又ACBC，ACAP=A，BC平面APC；（2）解：有VMBCD=VBMDCAB=10，MB=PB=5，又BC=3，BCPC，PC=4，又，点评：本题考查线面垂直的判定和性质，注意两个定理的运用，同时考查三棱锥的体积公式，注意顶点转换法的运用，考查运算能力，属于中档题20（12分）已知数列an中，a1=，点（2an+1an，2）在直线y=x+1上，其中n=1，2，3（1）求证：an1为等比数列并求出an的通项公式；（2）设数列bn的前n项和为Sn，且b1=1，Sn=bn，令cn=anbn，求数列cn的前n项和Tn考点：数列的求和专题：等差数列与等比数列分析：（1）由已知条件2an+1an+1=2，从而2（an+11）=an1，由此能证明an1是以为公比的等比数列，首项为，从而得到an=（）n+1（2）Sn=，两式作差，得，利用累加法能求出bn=n，cn=anbn=（）n+1n=（）nn+n，由此利用分组求和法能求出数列cn的前n项和Tn解答：（1）证明：数列an中，a1=，点（2an+1an，2）在直线y=x+1上，2an+1an+1=2，2（an+11）=an1，=，an1是以为公比的等比数列，首项为，an=（）n+1（2）解：Sn=，两式作差，SnSn1=bn，整理，得，=，bn=n，cn=anbn，cn=（）n+1n=（）nn+n，令，其和为Rn，=1，错项相减后=（）（）2（）3（）n+n（）n+1=，Tn=Rn+=（2+n）（）n+点评：本题考查等比数列的证明，考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用21（12分）已知椭圆C1：+=1（ab0）过点A（1，），其焦距为2（）求椭圆C1的方程；（）已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为+=1（ab0），则椭圆在其上一点A（x0，y0）处的切线方程为+=1，试运用该性质解决以下问题：（i）如图（1），点B为C1在第一象限中的任意一点，过B作C1的切线l，l分别与x轴和y轴的正半轴交于C，D两点，求OCD面积的最小值；（ii）如图（2），过椭圆C2：+=1上任意一点P作C1的两条切线PM和PN，切点分别为M，N当点P在椭圆C2上运动时，是否存在定圆恒与直线MN相切？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由考点：直线与圆锥曲线的综合问题专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）依题意得：椭圆的焦点为F1（1，0），F2（1，0），由椭圆定义知：2a=|AF1|+|AF2|，即可求出a，b，从而可求椭圆C1的方程；（）（i）确定，再结合基本不等式，即可求OCD面积的最小值；（ii）先求出直线MN的方程，再求出原点O到直线MN的距离，即可得出结论解答：解：（I）依题意得：椭圆的焦点为F1（1，0），F2（1，0），由椭圆定义知：2a=|AF1|+|AF2|，所以椭圆C1的方程为（4分）（II）（）设B（x2，y2），则椭圆C1在点B处的切线方程为令x=0，令，所以（5分）又点B在椭圆的第一象限上，所以，（7分），当且仅当所以当时，三角形OCD的面积的最小值为（9分）（ii）设P（m，n），则椭圆C1在点M（x3，y3）处的切线为：又PM过点P（m，n），所以，同理点N（x4，y4）也满足，所以M，N都在直线上，即：直线MN的方程为（12分）所以原点O到直线MN的距离=，（13分）所以直线MN始终与圆相切（14分）点评：本题考查椭圆的方程，考查三角形面积的计算，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题