2017-2018学年高中数学 第二章 平面向量 2.3 平面向量的基本定理及坐标表示 2.3.1 平面向量基本定理优化练习 新人教A版必修4.doc

2.3.1 平面向量基本定理课时作业 A组基础巩固1已知e1和e2是表示平面内所有向量的一组基底，那么下面四组向量中不能作为一组基底的是()Ae1和e1e2 Be12e2和e22e1Ce12e2和4e22e1 De1e2和e1e2解析：e12e2(4e22e1)，e12e2与4e22e1共线，故不能作为基底其余三组均不共线答案：C2如果e1，e2是平面内所有向量的一组基底，那么下列命题中正确的是()A已知实数1，2，则向量1e12e2不一定在平面内B对平面内任一向量a，使a1e12e2的实数1，2有无数对C若有实数1，2使1e12e20，则120D对平面内任一向量a，使a1e12e2的实数1，2不一定存在解析：选项A中，由平面向量基本定理知1e12e2与e1，e2共面，所以A项不正确；选项B中，实数1，2有且仅有一对，所以B项不正确；选项D中，实数1，2一定存在，所以D项不正确；很明显C项正确答案：C3四边形OABC中，若a，b，则()Aab B.bCb Dba解析：ababa，故选D.答案：D4若P为OAB的边AB上一点，且OAP的面积与OAB的面积之比为13，则有()A.2 B.2 C. D.解析：因为OAP的面积与OAB的面积之比为13，所以，所以()，所以.答案：C5已知|2，|，AOB120，点C在AOB内，AOC30，设mn(m，nR)，则()A. B.C. D.解析：如图，过点C作CMOB，CNOA，则，设|x，则|2x，2xxxx，所以mx，n，所以.答案：B6若|a|b|ab|，则a与b的夹角为_解析：如图，a，b，ab，因为|a|b|ab|，所以OAOBAB，所以a与b的夹角为AOB60.答案：607.在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若，其中，R，则_.解析：设a，b，则ab，ab，得a(2 )，b(2 )，又因为ab，所以()，即，所以.答案：8如图所示，已知E、F分别是矩形ABCD的边BC、CD的中点，EF与AC交于点G，若a，b，用a，b表示_.解析：ababab(ab)ab.答案：ab9.如图所示，设M，N，P是ABC三边上的点，且，若a，b，试用a，b将，表示出来解析：ab，b(ab)ab，()(ab)10若点M是ABC所在平面内一点，且满足：.(1)求ABM与ABC的面积之比；(2)若N为AB中点，AM与CN交于点O，设xy，求x，y的值解析：(1)由可知M，B，C三点共线，如图，令()(1)，所以，即面积之比为14.(2)由xyx，y，由O，M，A三点共线及O，N，C三点共线B组能力提升1在ABC中，已知AB2，BC3，ABC60，AHBC于H，M为AH的中点，若，则，的值分别是()A.， B.，C.， D.，解析：()，因为AHBC，ABC60，所以BH1，所以BHBC，故()，故，.答案：B2若a，b，(1)，则()Aab Ba(1)bCab D.ab解析：因为()，所以(1)，所以aB.答案：D3设非零向量a、b、c满足|a|b|c|，abc，则a与b的夹角为()A150 B120C60 D30解析：|a|b|c|0，且abc，如图所示就是符合题设条件的向量，易知OACB是菱形，OBC和OAC都是等边三角形a与b的夹角为120.答案：B4已知e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，且2e1ke2，e13e2，2e1e2，如果A，B，D三点共线，则k的值为_解析：2e1e2(e13e2)e14e2.因为A，B，D三点共线，所以存在实数，使，即2e1ke2(e14e2)，所以解得k8.答案：85如图所示，PQ过AOB的重心G，设a，b，ma，nb.求证：3.解析：连接OG并延长，交AB于M(图略)，则M是AB的中点，由G为OAB的重心得：()(ab)，(ab)maab，(ab)nb，ab.P，G，Q三点共线，即abab.a，b不共线，由平面向量基本定理得：mn3mn，3.6如图所示，OMAB，点P在由射线OM、线段OB及线段AB的延长线围成的阴影区域内(不含边界)运动，且xy.(1)求x的取值范围；(2)当x时，求y的取值范围解析：(1)因为xy，以OB和OA的反向延长线为两邻边作平行四边形，由向量加法的平行四边形法则可知OP为此平行四边形的对角线，当OP长度增大且靠近OM时，x趋向负无穷大，所以x的取值范围是(，0)(2)如图所示，当x时，在OA的反向延长线取点C，使OCOA，过C作CEOB，分别交OM和AB的延长线于点D，E，则CDOB，CEOB，要使P点落在指定区域内，则P点应落在DE上，当点P在点D处时，当点P在点E处时，所以y的取值范围是.