2018-2019学年高二数学下学期寒假学情检测试题理科实验班.doc

xx-2019学年高二数学下学期寒假学情检测试题理科实验班一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知i为虚数单位，若复数z满足（1i）z=1+i，则|z|=（）A1 B C D22cos10sin70cos80sin20=（）A B CD3函数y=f（x）为可导函数，“方程 =0有解”是“可导函数有极值”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是（）A B CD5.已知向量，且，则（ ）（A）8 （B）6 （C）6 （D）86九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑若三棱锥PABC为鳖臑，PA平面ABC，PA=AB=2，AC=4，三棱锥PABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）A8 B12 C20 D247已知x、y满足 ，则4xy的最小值为（）A4 B6 C12 D168. 曲线上的点到直线的最短距离是（ ）A B C D09设，则展开式的常数项为（）A20B20C160D24010、函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于（ ） A2 B 4 C 6 D811设A、B、P是双曲线（a0，b0）上不同的三个点，且A、B连线经过坐标原点，若直线PA、PB的斜率之积为，则该双曲线的离心率为（）ABCD12定义在R上的函数f（x），是其导函数，且满足f（x）+2，f（1）=2+，则不等式ex f（x）4+2ex的解集为（）A（，1）B（1，+）C（，2）D（2，+）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13已知f（x）是定义在R上的偶函数，且当x0时，f（x）=2x，则f（log4）的值为 14. _15过点H（1，1）作抛物线：x2=4y的两条切线HA、HB，切点分别为A，B，则以线段AB为直径的圆方程为 16在RtABC中，A=，AB=2，AC=2，线段EF在斜边BC上运动，且EF=1，设EAF=，则tan的取值范围是 三、解答题（共6小题，满分70分）17（本小题满分12分）在中，已知a、b、分别是三内角、所对应的边长,且（）求角的大小；（）若，试判断ABC的形状并求角的大小.18（12分）在多面体ABCDE中，平面ABC平面BCE，四边形ABED为平行四边形，AB=AC=BC=2，CE=1，BE=，O为AC的中点（1）求证：BOAE；（2）求平面ABC与平面ACD所成锐二面角的大小19（12分）私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力为此，很多城市实施了机动车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成如表：年龄（岁）15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）65，75频数510151055赞成人数469634（）若从年龄在55，65），的被调查者中各随机选取2人进行追踪调查，记选中的2人中赞成“车辆限行”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望20已知椭圆C： （ab0），其焦距为2，点P（1，）在椭圆C上（）求椭圆C的标准方程；（）是否存在与椭圆C交于A，B两点的直线l：y=mx+t（mR），使得=0成立？若存在，求出实数t的取值范围，若不存在，请说明理由21（12分）已知函数g（x）=lnx，f（x）=ag（x）+2（a+1），（aR）（1）求函数f（x）的单调区间；（2）将函数f（x）解析式中的g（x）改为g（x）的反函数得函数h（x），若x0时，h（x）0求a的取值范围22选修题（10分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos（+）=，曲线C的参数方程为（为参数）（1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；（2）曲线C交x轴于A、B两点，且点A的横坐标小于点B的横坐标，P为直线l上的动点，求PAB周长的最小值参考答案一、选择题1A【解析】由（1i）z=1+i，得=，则|z|=1故选：A2B【解析】cos10sin70cos80sin20=sin80cos20cos80sin20=sin（8020）=sin60=故选：B3B【解析】“函数y=f（x）有极值”“方程f（x）=0有解”，反之不成立“方程f（x）=0有解”是“函数y=f（x）有极值”的必要不充分条件故选：B4A【解析】甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，不同的送法有四种：甲送丙，乙送丙；甲送丙，乙送丁；甲送丁，乙送丙；甲送丁，乙送丁甲、乙将贺年卡送给同一人的送法有两种：甲送丙，乙送丙；甲送丁，乙 送丁甲、乙将贺年卡送给同一人的概率p=故选A5C【解析】四边形ABCD为平行四边形，点M、N满足，根据图形可得： =+=，=，=，=（）=2，2=22，=22，|=6，|=4，=22=123=9故选：C6C【解析】三棱锥OABC底面ABC的顶点在半径为的球O表面上，且AB=，AC=，BC=2，OA=OB=OC=AB=AC=，OC2+OB2=BC2，AB2+AC2=BC2，BAC=BOC=90，取BC中点D，连结AD，OD，则ADBC，ODBC，AD=OD=1，AD2+OD2=AO2，ODAD，BCAD=D，OD平面ABC，三棱锥OABC的体积为：VOABC=故选：C7B8.B9D【解析】令x=1则有1+a=2，得a=1，故二项式为（x+）（2x）5故其常数项为22C53+23C52=40故选：D10.D11A【解析】根据双曲线的对称性可知A，B关于原点对称，设A（x1，y1），B（x1，y1），P（x，y），则，kPAkPB=，该双曲线的离心率e=故选：A12B【解析】令g（x）=exf（x）2ex4，g（x）=exf（x）+exf（x）2ex=exf（x）+f（x）2；f（x）+f（x）2；g（x）0；g（x）在R上单调递增；x1时，g（x）0；原不等式的解集为（1，+）故选B二、填空题13 3【解析】f（x）是R上的偶函数，f（x）=f（x），当x0时，f（x）=2x，f（log4）=f（log49）=f（log23）=3，故答案为314. 15【解析】设A（x1，y1），B（x2，y2），抛物线x2=4y，y=x，过点A的切线方程为yy1=x1（xx1），即x1x2y2y1=0H（1，1）代入可得x12y1+2=0，同理x22y2+2=0，A（x1，y1），B（x2，y2）都满足方程x2y+2=0，即为直线AB的方程，与抛物线：x2=4y联立，可得x22x4=0，AB的中点坐标为（1，），|AB|=5以线段AB为直径的圆方程为，故答案为16 ，【解析】如图建立直角坐标系，设BF=k，k0，3B=60，F（2，），E（，）tanEAB=，tanFAB=，tan=tan（EABFAB）=；k0，3，tan的取值范围是故答案为三、解答题17解：（）在ABC中，由余弦定理得：，2分又 5分 6分（），由正弦定理得8分即: 故ABC是以角C为直角的直角三角形10分又12分18证明：（1）AB=AC=BC=2，又O为AC中点，BOAC又，BC2+CE2=BE2，BCCE又平面ABC平面BCE，且平面ABC平面BCE=BC，CE平面ABCCEBO，又CEAC=C，BO平面ACEAE平面ACE，BOAE（2）以C为原点，CB为x轴，CE为y轴，建立空间直角坐标系Cxyz，则由（1）知，是平面ABC的平面角，设平面ACD的法向量为=（x，y，z），取x=1，得设平面ABC与平面ACD所成锐二面角为，则，平面ABC与平面ACD所成锐二面角的大小为19解：（）由已知得各组的频率分别是：0.1，0.2，0.3，0.2，0.1，0.1，图中各组的纵坐标分别是：0.01，0.02，0.03，0.02，0.01，0.01，由此能作出被调查人员的频率分布直方图，如右图：（）由表知年龄在55，65）内的有5人，不赞成的有2人，因此X=0，1，2则P（X=k）=，可得P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=0）=可得X的分布列：X012PE（X）=0+=20解：（1）椭圆C： +=1（ab0）焦点在x轴上，且过点，设PF1F2内切圆的半径为r，点P的坐标为（x0，y0），则PF1F2重心G的坐标为，IGF1F2，|y0|=3r由PF1F2面积可得）r=，即a=2c，则解得，即所求的椭圆方程为则椭圆方程为（2）设M（x1，y1），A（x2，y2），B（x3，y3）则切线MA，MB的方程分别为，点M在两条切线上，故直线AB的方程为又点M为直线xy=4上，y1=x14即直线AB的方程可化为，整理得（3x+4y）x1=16y+12，由解得，因此，直线AB过定点21解：（1）g（x）=lnx，f（x）=ag（x）+2（a+1）=alnx+2（a+1），（aR）；f（x）定义域为（0，+），且；当1a0时，f（x）0，即f（x）的单调减区间为（0，+）；当a0时，f（x）的单调增区间为，单调减区间为；当a1时，f（x）的单调增区间为，单调减区间为；（2）由题意得，x0时，h（x）0，h（1）0，则a（e1）1，即；则由，得，即，x（0，+）；设，则；令u（x）=0，解得x=1或x=（0，+）舍去；u（x）0时，x（0，1）；u（x）0 时，x（1，+）；u（x）min=u（1）=，解得a；故a的取值范围是，+）四、选修题22解：（1）直线l的极坐标方程为cos（+）=，由直线l的极坐标方程，得=，即cossin=1，直线l的直角坐标方程为xy=1，即xy1=0，曲线C的参数方程为（为参数），由曲线C的参数方程得C的普通方程为：（x5）2+y2=1（2）由（1）知曲线C表示圆心（5，0），半径r=1的圆，令y=0，得x=4或x=6A点坐标为（4，0），B点坐标为（6，0）作A关于直线l的对称点A1得A1（1，3）由题设知当P为A1B与l的交点时，PAB的周长最小，PAB周长的最小值为：|AP|+|PB|+|AB|=|A1B|+|AB|=