2018-2019学年高二数学4月月考试题.doc

xx-2019学年高二数学4月月考试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 边应增添的式子 1. 已知i为虚数单位，i607的共轭复数为 ( )Ai Bi C1 D12.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是 （ ）A. 假设三内角都不大于60度 B假设三内角都大于60度C. 假设三内角至多有一个大于60度 D. 假设三内角至多有两个大于60度3.对于由直线x1，y0和曲线yx3所围成的曲边三角形，把区间3等分，则曲边三角形面积的近似值(取每个区间的左端点)是 ( )A. B. C D4. 命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是 ( )A使用了归纳推理 B使用了类比推理C使用了“三段论”，但推理形式错误 D使用了“三段论”，但小前提错误5若P，Q(a0)，则P，Q的大小关系是 ( )APQ BPQ CPQ D由a的取值确定6. 已知f(n)，则 ( )Af(n)中共有n项，当n2时，f(2)Bf(n)中共有n1项，当n2时，f(2)Cf(n)中共有n2n项，当n2时，f(2)Df(n)中共有n2n1项，当n2时，f(2)7. 若，则S1，S2，S3的大小关系为 （ ）AS1S2S3 BS2S1S3 CS2S3S1 DS3S2S18. 我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架舰载机准备着舰。如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有 () A.12种 B.18种 C.24种 D.48种9.已知(1x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为A. 29 B. 210 C. 211 D. 212 () 10. 为防止部分学生考试时用搜题软件作弊，命题组指派5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编，则每种题型至少派一名教师的不同分派方法种数为 A. B C. D. （ ）11.用数学归纳法证明“”（）时，从 “”时，左边应增添的式子是 （ ）A B C D12. 190C902C903C(1)k90kC9010C除以88的余数是 ()A.1 B.1 C.87 D.87二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13用火柴棒摆“金鱼”，如图所示： 按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 14. 从3名男生、2名女生中选3人参加某种活动，则男生甲和女生乙不同时参加活动，且既有男生又有女生参加活动的概率为 15.已知复数，且，则的最大值为_16.(xa)2(1)5的展开式中常数项为1，则a的值为 三、解答题（本大题共6个小题，17题10分，其它各题每题12分，共70分）17. 如图所示，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有5种颜色可供使用，求不同的染色方法种数.18已知z是复数，z2i、均为实数(i为虚数单位)，且复数(zai)2在复平面内对应的点在第一象限，求实数a的取值范围19.设函数f(x)x3ax2bx在点x1处有极值2.(1) 求常数a，b的值；(2) 求曲线yf(x)与x轴所围成的图形的面积20. 设a、b、c均为正数，且abc1，证明：(1) abbcac； (2) 1.21. 若()n展开式中前三项的系数成等差数列，求：(1) 展开式中含x的项； (2) 展开式中系数最大的项.22.已知函数f(x)exlnxaex (aR)(1) 若f(x)在点(1，f(1)处的切线与直线yx1垂直，求a的值；(2) 若f(x)在(0，)上是单调函数，求实数a的取值范围张家口市第四中学xx第二学期高二级部4月月考数学试题（答案）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）123456789101112ABACCDBCAABB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 6n+2 14. 15. 16. 1或9三、解答题（本大题共6个小题，17题10分，其它各题每题12分，共70分）17. 解方法一可分为两大步进行，先将四棱锥一侧面三顶点染色，然后再分类考虑另外两顶点的染色数，用分步乘法计数原理即可得出结论.由题设，四棱锥SABCD的顶点S、A、B所染的颜色互不相同，它们共有54360种染色方法.当S、A、B染好时，不妨设其颜色分别为1、2、3，若C染2，则D可染3或4或5，有3种染法；若C染4，则D可染3或5，有2种染法；若C染5，则D可染3或4，有2种染法.可见，当S、A、B已染好时，C、D还有3227种染法，故不同的染色方法有607420种.方法二以S、A、B、C、D顺序分步染色.第一步，S点染色，有5种方法；第二步，A点染色，与S在同一条棱上，有4种方法；第三步，B点染色，与S、A分别在同一条棱上，有3种方法；第四步，C点染色，也有3种方法，但考虑到D点与S、A、C相邻，需要针对A与C是否同色进行分类，当A与C同色时，D点有3种染色方法；当A与C不同色时，因为C与S、B也不同色，所以C点有2种染色方法，D点也有2种染色方法.由分步乘法、分类加法计数原理得不同的染色方法共有543(1322)420种.方法三按所用颜色种数分类.第一类，5种颜色全用，共有A种不同的方法；第二类，只用4种颜色，则必有某两个顶点同色(A与C，或B与D)，共有2A种不同的方法；第三类，只用3种颜色，则A与C、B与D必定同色，共有A种不同的方法.由分类加法计数原理，得不同的染色方法种数为A2AA35420.18解设zxyi(x、yR)，z2ix(y2)i，由题意得y2.(x2i)(2i)(2x2)(x4)i，由题意得x4.z42i.(zai)2(124aa2)8(a2)i，根据条件，可知解得2a0时恒成立即alnx0，在x0时恒成立所以alnx，在x0时恒成立令g(x)lnx(x0)，则g(x)(x0)，由g(x)0，得x1；由g(x)0，得0x0时恒成立，即alnx0，在x0时恒成立，所以alnx，在x0时恒成立，由上述推理可知此时a1.故实数a的取值范围是(，1