2019-2020年高考数学模拟试卷 理（含解析） (II).doc

2019-2020年高考数学模拟试卷 理（含解析） (II)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知：全集为U=R，集合M=x|（x1）24，xR，N=1，0，1，2，3，则（UM）N=（）A1，3B1，0，1，2C1，0，2，3D0，1，2，32（5分）在复平面内，复数（1+i）z=2i（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（5分）已知m，n为异面直线，m平面，n平面直线l满足lm，ln，l，l，则（）A且lB且lC与相交，且交线垂直于lD与相交，且交线平行于l4（5分）设数列an，a1=1，前n项和为Sn，若Sn+1=3Sn（nN*），则数列an的第5项是（）A81BC54D1625（5分）分别在区间0，1和0，2内任取一个实数，依次记为m和n，则m2n的概率为（）ABCD6（5分）函数f（x）=的大致图象是（）ABCD7（5分）阅读如图所示的程序框图，若输入的k=10，则该算法的功能是（）A计算数列2n1的前10项和B计算数列2n1的前9项和C计算数列2n1的前10项和D计算数列2n1的前9项和8（5分）设ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则“C90”的一个充分非必要条件是（）Asin2A+sin2Bsin2CBsinA=，（A为锐角），cosB=Cc22（a+b1）DsinAcosB9（5分）如图，E、F分别为棱长为1的正方体的棱A1B1、B1C1的中点，点G、H分别为面对角线AC和棱DD1上的动点（包括端点），则四面体EFGH的体积（）A既存在最大值，也存在最小值B为定值C只存在最小值D只存在最大值10（5分）直线l过抛物线y2=2px（p0）的焦点，且与抛物线交于A、B两点，若线段AB的长是8，AB的中点到y轴的距离是2，则此抛物线方程是（）Ay2=12xBy2=8xCy2=6xDy2=4x11（5分）给出下列四个命题：“xR，x2x0”的否定是“xR，x2x0”；对于任意实数x，有f（x）=f（x），g（x）=g（x）且x0时，f（x）0，g（x）0，则x0时，f（x）g（x）函数f（x）=loga（a0，a1）是偶函数；已知a0，则x0满足关于x的方程ax=b的充要条件是“xR，ax2bxax02bx0”，其中真命题的个数为（）A1B2C3D412（5分）设函数（aR，e为自然对数的底数），若曲线y=sinx上存在点（x0，y0）使得f（f（y0）=y0，则a的取值范围是（）A1，eBe11，1C1，e+1De11，e+1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸中横线上.13（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为14（5分）六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有种（用数字作答）15（5分）已知正方形ABCD的边长为2，P为其外接圆上一动点，则的最大值为16（5分）已知双曲线C：=1（a0，b0），右顶点是A，若双曲线C右支上存在两点B、C，使ABC为正三角形，则双曲线C的离心率e的取值范围是三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）已知函数f（x）=2cos2x2sin2（x）（1）求f（x）的单调递增区间；（2）求函数f（x）在区间0，上的最大值18（12分）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，BAA1=60，E为BC中点（）证明：A1C平面AB1E（）证明：ABA1C；（）若平面ABC平面AA1B1B，AB=CB=2，求直线A1C 与平面BB1C1C所成角的正弦值19（12分）某学生社团在对本校学生学习方法开展问卷调查的过程中发现，在回收上来的1000份有效问卷中，同学们背英语单词的时间安排共有两种：白天背和晚上临睡前背为研究背单词时间安排对记忆效果的影响，该社团以5%的比例对这1000名学生按时间安排粪型进行分层抽样，并完成一项实验，实验方法是，使两组学生记忆40个无意义音节（如xIQ、GEH），均要求在刚能全部记清时就停止识记，并在8小时后进行记忆测验不同的是，甲组同学识记结束后一直不睡觉，8小时后测验；乙组同学识记停止后立刻睡觉，8小时后叫醒测验两组同学识记停止8小时后的准确回忆（保持）情况如图（区间含左端点而不舍右端点）（1）估计1000名被调查的学生中识记停止后8小时40个音节的保持率大于等于60%的人数；（2）从乙组准确回忆结束在|12，24）范围内的学生中随机选3人，记能准确回忆20个以上（含20）的人数为随机变量x求X分布列及数学期望；（3）从本次实验的结果来看，上述两种时间安排方法中哪种方法背英语单词记忆效果更好？计算并说明理由20（12分）如图，已知椭圆=1（ab0）的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1，F2为顶点的三角形的周长为4（+1），一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D（）求椭圆和双曲线的标准方程；（）设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，证明k1k2=1；（）（此小题仅理科做）是否存在常数，使得|AB|+|CD|=|AB|CD|恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由21（12分）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=ax2bx，其中a，bR（1）若f（x）x2+ax6在（0，+）上恒成立，求实数a的取值范围；（2）当b=a时，若f（x+1）g（x）对x0，+）恒成立，求a的最小值（请考生从22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）选修4-1：几何证明选讲22（10分）如图，AB为O的直径，过点B作O的切线BC，OC交O于点E，AE的延长线交BC于点D（1）求证：CE2=CDCB；（2）若AB=BC=2，求CE和CD的长选修4-4：坐标系与参数方程23已知：动点P、Q都在曲线C：（t为参数）上，对应参数分别为t=a与t=2a（02），M为PQ的中点（）求M的轨迹的参数方程；（）将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点选修4-5：不等式选讲24设函数f（x）=|2x7|+1（1）求不等式f（x）|x1|的解集；（2）若存在x使不等式f（x）ax成立，求实数a的取值范围辽宁省沈阳市大东区xx届高考数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知：全集为U=R，集合M=x|（x1）24，xR，N=1，0，1，2，3，则（UM）N=（）A1，3B1，0，1，2C1，0，2，3D0，1，2，3考点：交、并、补集的混合运算专题：集合分析：先求出不等式（x1）24的解集M，由补集、交集的运算求出uM和（uM）N解答：解：由（x1）24得1x3，则集合M=x|1x3，因为U=R，所以UM=x|x1或x3，又N=1，0，1，2，3，则（UM）N=1，3，故选：A点评：本题考查交、并、补集的混合运算，以及一元二次不等式的解法，属于基础题2（5分）在复平面内，复数（1+i）z=2i（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点：复数代数形式的乘除运算专题：数系的扩充和复数分析：把已知的等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，得到在复平面内对应点的坐标得答案解答：解：由（1+i）z=2i，得，则在复平面内对应点的坐标为（1，1），位于第四象限故选：D点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题3（5分）已知m，n为异面直线，m平面，n平面直线l满足lm，ln，l，l，则（）A且lB且lC与相交，且交线垂直于lD与相交，且交线平行于l考点：平面与平面之间的位置关系；平面的基本性质及推论专题：空间位置关系与距离分析：由题目给出的已知条件，结合线面平行，线面垂直的判定与性质，可以直接得到正确的结论解答：解：由m平面，直线l满足lm，且l，所以l，又n平面，ln，l，所以l由直线m，n为异面直线，且m平面，n平面，则与相交，否则，若则推出mn，与m，n异面矛盾故与相交，且交线平行于l故选D点评：本题考查了平面与平面之间的位置关系，考查了平面的基本性质及推论，考查了线面平行、线面垂直的判定与性质，考查了学生的空间想象和思维能力，是中档题4（5分）设数列an，a1=1，前n项和为Sn，若Sn+1=3Sn（nN*），则数列an的第5项是（）A81BC54D162考点：数列的函数特性专题：等差数列与等比数列分析：利用等比数列的通项公式可得Sn再利用当n2时，an=SnSn1即可得出an解答：解：a1=1，前n项和为Sn，Sn+1=3Sn（nN*），数列Sn是等比数列，Sn=13n1=3n1当n2时，an=SnSn1=3n13n2=23n2a5=233=54故选：C点评：本题考查了等比数列的通项公式、利用“当n2时，an=SnSn1”求an方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5（5分）分别在区间0，1和0，2内任取一个实数，依次记为m和n，则m2n的概率为（）ABCD考点：几何概型专题：计算题；数形结合分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出满足条件m2n的图形面积大小，及区间0，1和0，2确定的面积的大小，并将其代入几何概型计算公式进行求解解答：解：如图，当m2n时，（m，n）落在图中的阴影上，由已知得：S阴影=201（x2）dx=2=，故m2n的概率P=，故选A点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解6（5分）函数f（x）=的大致图象是（）ABCD考点：函数的图象专题：常规题型；函数的性质及应用分析：函数图象题一般用排除法解答：解：由函数f（x）=可知，函数值都不小于0，故排除A、C、D，故选C点评：本题考查了函数图象的性质，利用排除法解答，属于中档题7（5分）阅读如图所示的程序框图，若输入的k=10，则该算法的功能是（）A计算数列2n1的前10项和B计算数列2n1的前9项和C计算数列2n1的前10项和D计算数列2n1的前9项和考点：程序框图专题：图表型分析：从赋值框给出的两个变量的值开始，逐渐分析写出程序运行的每一步，便可得到程序框图表示的算法的功能解答：解：框图首先给累加变量S和循环变量i赋值，S=0，i=1；判断i10不成立，执行S=1+20=1，i=1+1=2；判断i10不成立，执行S=1+21=1+2，i=2+1=3；判断i10不成立，执行S=1+2（1+2）=1+2+22，i=3+1=4；判断i10不成立，执行S=1+2+22+29，i=10+1=11；判断i10成立，输出S=1+2+22+29算法结束故则该算法的功能是计算数列2n1的前10项和故选A点评：本题考查解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环的结果，找规律8（5分）设ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则“C90”的一个充分非必要条件是（）Asin2A+sin2Bsin2CBsinA=，（A为锐角），cosB=Cc22（a+b1）DsinAcosB考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：简易逻辑分析：根据充分条件和必要条件的定义，即可得到结论解答：解：A若sin2A+sin2Bsin2C，则a2+b2c2，即C90为钝角，反之也成立为充要条件B若sinA=，cosB=，则cosA=，sinB=，则cosC=cos（A+B）=cosAcosBsinAsinB=（）=0，则满足条件C当C=90时，如a=1，b=2，则c=，满足c22（a+b1），但此时C=90，即充分性不成立D若“C90，则“A+B90，即0A90B，sinAsin（90B）=cosB，即为充要条件故选：B点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键9（5分）如图，E、F分别为棱长为1的正方体的棱A1B1、B1C1的中点，点G、H分别为面对角线AC和棱DD1上的动点（包括端点），则四面体EFGH的体积（）A既存在最大值，也存在最小值B为定值C只存在最小值D只存在最大值考点：棱柱、棱锥、棱台的体积专题：空间位置关系与距离分析：如图所示，连接A1C1，可得ACEF，因此GEF的面积是定值再根据点H的位置即可得出最小值与最大值解答：解：如图所示，连接A1C1，E、F分别为棱长为1的正方体的棱A1B1、B1C1的中点，EFA1C1，又ACA1C1，ACEF，因此点G到EF的距离d是定值，EF是定值，GEF的面积是定值当点H取点D时，四面体EFGH的体积最小；当点H取点D1时，四面体EFGH的体积最大故选：A点评：本题考查了正方体的性质、三棱锥的体积计算公式、平行线的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10（5分）直线l过抛物线y2=2px（p0）的焦点，且与抛物线交于A、B两点，若线段AB的长是8，AB的中点到y轴的距离是2，则此抛物线方程是（）Ay2=12xBy2=8xCy2=6xDy2=4x考点：抛物线的标准方程；抛物线的定义专题：计算题分析：先设出A，B的坐标，根据抛物线的定义求得x1+x2+p=8，进而根据AB中点到y轴的距离求得p，则抛物线方程可得解答：解：设A（x1，y1），B（x2，y2），根据抛物线定义，x1+x2+p=8，AB的中点到y轴的距离是2，p=4；抛物线方程为y2=8x故选B点评：本题主要考查了抛物线的标准方程解题的关键是利用了抛物线的定义11（5分）给出下列四个命题：“xR，x2x0”的否定是“xR，x2x0”；对于任意实数x，有f（x）=f（x），g（x）=g（x）且x0时，f（x）0，g（x）0，则x0时，f（x）g（x）函数f（x）=loga（a0，a1）是偶函数；已知a0，则x0满足关于x的方程ax=b的充要条件是“xR，ax2bxax02bx0”，其中真命题的个数为（）A1B2C3D4考点：命题的真假判断与应用专题：函数的性质及应用；简易逻辑分析：利用命题的否定即可判断出正误；利用函数的奇偶性、导数与单调性的关系即可判断出正误；先判定函数的奇偶性，即可判断出正误；由于y=ax2bx的顶点为x=，因此x0满足关于x的方程ax=b“xR，ax2bxax02bx0”，而反之不成立解答：解：“xR，x2x0”的否定是“xR，x2x0”，正确；对于任意实数x，有f（x）=f（x），g（x）=g（x）且x0时，f（x）0，g（x）0，说明在x0时，奇函数f（x）单调递增，偶函数g（x）也单调递增；因此当x0时，必有奇函数f（x）单调递增，偶函数g（x）也单调递减，因此x0时，f（x）0g（x），正确；=f（x），且定义域为（3，3），关于原点对称，因此函数f（x）=loga（a0，a1）是奇函数，故不正确；由于y=ax2bx的顶点为=，因此x0满足关于x的方程ax=b“xR，ax2bxax02bx0”，而反之不成立，因此a0，则x0满足关于x的方程ax=b的必要条件是“xR，ax2bxax02bx0”，故不正确综上可得：真命题的个数为2故选：B点评：本题考查了简易逻辑的判定方法、函数的奇偶性单调性的判定、二次函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12（5分）设函数（aR，e为自然对数的底数），若曲线y=sinx上存在点（x0，y0）使得f（f（y0）=y0，则a的取值范围是（）A1，eBe11，1C1，e+1De11，e+1考点：函数与方程的综合运用专题：综合题；压轴题；转化思想；函数的性质及应用分析：考查题设中的条件，函数f（f（y0）的解析式不易得出，直接求最值有困难，考察四个选项，发现有两个特值区分开了四个选项，0出现在了B，D两个选项的范围中，e+1出现在了C，D两个选项所给的范围中，故可通过验证参数为0与e+1时是否符合题意判断出正确选项解答：解：曲线y=sinx上存在点（x0，y0）使得f（f（y0）=y0，则y01，1考查四个选项，B，D两个选项中参数值都可取0，C，D两个选项中参数都可取e+1，A，B，C，D四个选项参数都可取1，由此可先验证参数为0与e+1时是否符合题意，即可得出正确选项当a=0时，此是一个增函数，且函数值恒非负，故只研究y00，1时f（f（y0）=y0是否成立由于是一个增函数，可得出f（y0）f（0）=1，而f（1）=1，故a=0不合题意，由此知B，D两个选项不正确当a=e+1时，此函数是一个增函数，=0，而f（0）没有意义，故a=e+1不合题意，故C，D两个选项不正确综上讨论知，可确定B，C，D三个选项不正确，故A选项正确故选A点评：本题是一个函数综合题，解题的关键与切入点是观察出四个选项中同与不同点，判断出参数0与e+1是两个特殊值，结合排除法做题的技巧及函数的性质判断出正确选项，本题考查了转化的思想，观察探究的能力，属于考查能力的综合题，易因为找不到入手处致使无法解答失分，易错二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸中横线上.13（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为16+8考点：由三视图求面积、体积专题：空间位置关系与距离分析：由已知中的三视图可得该几何体是一个半圆柱和正方体的组合体，代入柱体积公式，分别计算体积，相加可得答案解答：解：由已知中的三视图可得该几何体是一个半圆柱和正方体的组合体，半圆柱的底面半径为2，故半圆柱的底面积S=222，半圆柱的高h=4故半圆柱的体积为：8，长方体的长宽高分别为4，2，2，故长方体的体积为422=16，故该几何体的体积V=16+8，故答案为：16+8点评：本题考查的知识点是由三视图求体积，解决本题的关键是得到该几何体的形状14（5分）六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有480种（用数字作答）考点：计数原理的应用专题：排列组合分析：先求出六个字母排成一排，进行全排的种数，再求出A，B，C三个字母的顺序，继而得到且A，B均在C的同侧的顺序，即可得出结论解答：解：六个字母排成一排，进行全排可得=720种，A，B，C的顺序为ABC，ACB，BAC，BCA，CAB，CBA，A，B均在C的同侧有ABC，BAC，CBA，CAB，不同的排法种数共有720=480种故答案为：480点评：本题考查排列、组合及简单计数问题，考查学生的计算能力，比较基础15（5分）已知正方形ABCD的边长为2，P为其外接圆上一动点，则的最大值为2+2考点：平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：建立坐标系，利用向量的坐标运算、数量积运算和一次函数的单调性即可得出解答：解：如图所示，建立直角坐标系O（0，0），A（1，1），B（1，1）=（1，1）（1，1）=（2，0）设P（x，y），则x2+y2=2，=（x，y）（1，1）=（x+1，y+1）=（2，0）（x+1，y+1）=2（x+1），当x=时，的最大值为故答案为：点评：本题考查了向量的坐标运算、数量积运算和一次函数的单调性，属于基础题16（5分）已知双曲线C：=1（a0，b0），右顶点是A，若双曲线C右支上存在两点B、C，使ABC为正三角形，则双曲线C的离心率e的取值范围是（1，）考点：双曲线的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：要使该双曲线右支上存在两点B，C使得ABC为正三角形，则需过右顶点A，且斜率为的直线与双曲线有两个不同的交点，也只需其斜率大于渐近线y=x的斜率，再由离心率公式从而得解解答：解：由题意，双曲线的渐近线方程为y=x，要使该双曲线右支上存在两点B，C使得ABC为正三角形，则需过右顶点A，且斜率为的直线与双曲线有两个不同的交点，也只需其斜率大于渐近线y=x的斜率，ba，即b2a2，即有c2a2+a2，即为ca，即有1e故答案为：（1，）点评：本题以双曲线为载体，考查双曲线的渐近线和离心率的范围，考查直线与双曲线的交点，解题的关键是将问题转化为过右顶点A，且斜率为的直线与双曲线有两个不同的交点三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）已知函数f（x）=2cos2x2sin2（x）（1）求f（x）的单调递增区间；（2）求函数f（x）在区间0，上的最大值考点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性；三角函数的最值专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：（1）化简可得f（x）=2sin（2x+）1，由2k2x2k 可求得增区间（2）由x0，可得2x+，所以得当2x+=，x=时，f（x）的最大值为1解答：解：（1）f（x）=（1+cos2x）1cos（2x）=cos2x+sin2x1=2sin（2x+）1，由2k2x2k得：增区间为k，k，kZ （2）x0，2x+，所以，当2x+=，x=时，f（x）的最大值为1点评：本题主要考察了两角和与差的正弦函数，正弦函数的单调性，三角函数的最值的求法，属于基本知识的考查18（12分）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，BAA1=60，E为BC中点（）证明：A1C平面AB1E（）证明：ABA1C；（）若平面ABC平面AA1B1B，AB=CB=2，求直线A1C 与平面BB1C1C所成角的正弦值考点：平面与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（）连结A1B，使A1BAB1=O，连结EO，证明：EOA1C，即可证明A1C平面AB1E；（）取AB的中点O，连接OC，OA1，A1B，由已知可证OA1AB，AB平面OA1C，进而可得ABA1C；（）易证OA，OA1，OC两两垂直以O为坐标原点，的方向为x轴的正向，|为单位长，建立坐标系，求出平面BB1C1C的法向量，代入向量夹角公式，可得答案解答：（）证明：连结A1B，使A1BAB1=O，连结EO，因为ABB1A1为平行四边形，所以O为A1B中点，又因为E为BC中点，所以EOA1C，又因为EO平面AB1EA1C平面AB1E，所以，A1C平面AB1E（4分）（）解：取AB的中点O，连接OC，OA1，A1B，因为CA=CB，所以OCAB，由于AB=AA1，BAA1=60，所以AA1B为等边三角形，所以OA1AB，又因为OCOA1=O，所以AB平面OA1C，又A1C平面OA1C，故ABA1C； （8分）（）解：由（）知OCAB，OA1AB，又平面ABC平面AA1B1B，交线为AB，所以OC平面AA1B1B，故OA，OA1，OC两两垂直以O为坐标原点，的方向为x轴的正向，|为单位长，建立如图所示的坐标系，可得A（1，0，0），A1（0，0），C（0，0，），B（1，0，0），则=（1，0，），=（1，0），=（0，），设=（x，y，z）为平面BB1C1C的法向量，则，可取y=1，可得=（，1，1），故cos，=，（10分）直线A1C 与平面BB1C1C所成角的正弦值为 （12分）点评：本题考查直线与平面所成的角，涉及直线与平面垂直的性质和平面与平面垂直的判定，属中档题19（12分）某学生社团在对本校学生学习方法开展问卷调查的过程中发现，在回收上来的1000份有效问卷中，同学们背英语单词的时间安排共有两种：白天背和晚上临睡前背为研究背单词时间安排对记忆效果的影响，该社团以5%的比例对这1000名学生按时间安排粪型进行分层抽样，并完成一项实验，实验方法是，使两组学生记忆40个无意义音节（如xIQ、GEH），均要求在刚能全部记清时就停止识记，并在8小时后进行记忆测验不同的是，甲组同学识记结束后一直不睡觉，8小时后测验；乙组同学识记停止后立刻睡觉，8小时后叫醒测验两组同学识记停止8小时后的准确回忆（保持）情况如图（区间含左端点而不舍右端点）（1）估计1000名被调查的学生中识记停止后8小时40个音节的保持率大于等于60%的人数；（2）从乙组准确回忆结束在|12，24）范围内的学生中随机选3人，记能准确回忆20个以上（含20）的人数为随机变量x求X分布列及数学期望；（3）从本次实验的结果来看，上述两种时间安排方法中哪种方法背英语单词记忆效果更好？计算并说明理由考点：离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图专题：概率与统计分析：（1）利用频率分布直方图能求出1000名被调查的学生中识记停止8小时后40个音节保持率大于等于60%的人数为180人（）由题意知X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX（）分别求出甲组学生的平均保持率和乙组学生平均保持率，由此得到临睡前背单调记忆效果更好解答：解：（1）10005%=50，由甲图知，甲组有4+10+8+4+2+1+1=30（人），乙组有20人，又4060=24，识记停止8小时后，40个音节的保持率大于等于60%的在甲组有1人，乙组有（0.0625+0.0375）420=8（人），（1+8）5%=180，即估计1000名被调查的学生中识记停止8小时后40个音节保持率大于等于60%的人数为180人（）由乙图知，乙组在12，24）之间有（0.025+0.025+0.075）420=10（人），在20，24）有0.075420=6（人），X的可能取值为0，1，2，3，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，X的分布列为：X0123PEX=（）甲组学生准确回忆音节共有：24+610+108+144+1821+221+261=288个，甲组学生的平均保持率为：乙组学生准确回忆音节数共有：（60.0125+100.0125+140.025+180.025+220.075+260.0625+300.0375）420=432个，乙组学生平均保持率为0.24，临睡前背单调记忆效果更好点评：本题考查频率分布直方图的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题是中档题20（12分）如图，已知椭圆=1（ab0）的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1，F2为顶点的三角形的周长为4（+1），一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D（）求椭圆和双曲线的标准方程；（）设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，证明k1k2=1；（）（此小题仅理科做）是否存在常数，使得|AB|+|CD|=|AB|CD|恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由考点：圆锥曲线的综合；直线与圆锥曲线的综合问题专题：圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（）由题意知，椭圆离心率为=，及椭圆的定义得到又2a+2c=，解方程组即可求得椭圆的方程，等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点可求得该双曲线的方程；（）设点P（x0，y0），根据斜率公式求得k1、k2，把点P（x0，y0）在双曲线上，即可证明结果；（）设直线AB的方程为y=k（x+2），则可求出直线CD的方程为y=（x2），联立直线和椭圆方程，利用韦达定理，即可求得|AB|，|CD|，代入|AB|+|CD|=|AB|CD|，求得的值解答：解：（）由题意知，椭圆离心率为=，得，又2a+2c=，所以可解得，c=2，所以b2=a2c2=4，所以椭圆的标准方程为；所以椭圆的焦点坐标为（2，0），因为双曲线为等轴双曲线，且顶点是该椭圆的焦点，所以该双曲线的标准方程为（）设点P（x0，y0），则k1=，k2=，k1k2=，又点P（x0，y0）在双曲线上，即y02=x024，k1k2=1（）假设存在常数，使得得|AB|+|CD|=|AB|CD|恒成立，则由（II）知k1k2=1，设直线AB的方程为y=k（x+2），则直线CD的方程为y=（x2），由方程组消y得：（2k2+1）x2+8k2x+8k28=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则由韦达定理得，AB=，同理可得CD=，|AB|+|CD|=|AB|CD|，=，存在常数=，使得|AB|+|CD|=|AB|CD|恒成立点评：本题考查了椭圆的定义、离心率、椭圆与双曲线的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系，是一道综合性的试题，考查了学生综合运用知识解决问题的能力其中问题（III）是一个开放性问题，考查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力21（12分）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=ax2bx，其中a，bR（1）若f（x）x2+ax6在（0，+）上恒成立，求实数a的取值范围；（2）当b=a时，若f（x+1）g（x）对x0，+）恒成立，求a的最小值考点：函数恒成立问题专题：分类讨论；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：（1）原不等式等价于alnx+x+，设g（x）=lnx+x+，则当x（0，2）时g（x）0，函数g（x）单调递减；当x（2，+）时g（x）0，函数g（x）单调递增；所以实数a的取值范围为（，5+ln2；（2）当b=a时，将x换成x1即有f（x）g（x1）对x1，+）恒成立构造函数G（x）=f（x）g（x1）=xlnxax2+a，则G（x）=lnxax+1，由题意有G（x）0对x1，+）恒成立，分a0、a1、0a1三种情况讨论即得a的最小值为1解答：解：（1）f（x）x2+ax6，f（x）=xlnx，alnx+x+，设g（x）=lnx+x+，则g（x）=，当x（0，2）时g（x）0，函数g（x）单调递减；当x（2，+）时g（x）0，函数g（x）单调递增；所以函数g（x）的最小值为g（2）=5+ln2，从而实数a的取值范围为（，5+ln2；（2）当b=a时，将x换成x1即有f（x）g（x1）对x1，+）恒成立构造函数G（x）=f（x）g（x1）=xlnxax2+a，由题意有G（x）0对x（1，+）恒成立，因为G（x）=lnxax+1，当a0时，G（x）=lnxax+10，所以G（x）在（1，+）上单调递增，则G（x）G（0）=0在（0，+）上成立，与题意矛盾当a1时，令（x）=G（x），则（x）=a0，（x）在1，+）上单调递减，所以（x）（1）=1a0，所以G（x）在（1，+）上单调递减，所以G（x）G（1）=0在（1，+）上成立，符合题意当0a1时，（x）=a，所以（x）在（1，）上单调递增，（x）在（，+）上单调递减，因为（1）=1a0，所以（x）在（1，）成立，即G（x）0在（1，）上成立，所以G（x）0在（1，）上单调递增，则G（x）G（1）=0在x（1，）上成立，与题意矛盾综上知a的最小值为1点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了利用导数求区间上的最值，训练了分类讨论的思想，属难题（请考生从22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）选修4-1：几何证明选讲22（10分）如图，AB为O的直径，过点B作O的切线BC，OC交O于点E，AE的延长线交BC于点D（1）求证：CE2=CDCB；（2）若AB=BC=2，求CE和CD的长考点：与圆有关的比例线段专题：选作题；立体几何分析：（1）要证CE2=CDCB，结合题意，只需证明CEDCBE即可，故连接BE，利用弦切角的知识即可得证；（2）在Rt三OBC中，利用勾股定理即可得出CE的长，由（1）知，CE2=CDCB，代入CE即可得出CD的长解答：（1）证明：连接BEBC为O的切线ABC=90AB为O的直径AEB=90 （2分）DBE+OBE=90，AEO+OEB=90OB=OE，OBE=OEBDBE=AEO （4分）AEO=CEDCED=CBE，C=CCEDCBE，CE2=CDCB （6分）（2）解：OB=1，BC=2，OC=，CE=OCOE=1 （8分）由（1）CE2=CDCB得：（1）2=2CD，CD=3 （10分）点评：本题主要考查了切线的性质及其应用，同时考查了相似三角形的判定和解直角三角形等知识点，运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题选修4-4：坐标系与参数方程23已知：动点P、Q都在曲线C：（t为参数）上，对应参数分别为t=a与t=2a（02），M为PQ的中点（）求M的轨迹的参数方程；（）将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点考点：参数方程化成普通方程专题：计算题；坐标系和参数方程分析：（）利用参数方程，可得M的坐标，消去参数，即可求出M的轨迹的参数方程；（）利用距离公式，将M到坐标原点的距离d表示为的函数，当=时，d=0，即可判断M的轨迹是否过坐标原点解答：解：（）依题意有P（2cos，2sin），Q（2cos2，2sin2），因此M（cos+cos2，sin+sin2）M的轨迹的参数方程为，（6分）（）M点到坐标原点的距离当=时，d=0，故M的轨迹过坐标原点 （10分）点评：本题考查参数方程的运用，考查学生分析解决问题的能力，正确运用参数方程是关键选修4-5：不等式选讲24设函数f（x）=|2x7|+1（1）求不等式f（x）|x1|的解集；（2）若存在x使不等式f（x）ax成立，求实数a的取值范围考点：绝对值不等式的解法专题：不等式的解法及应用分析：（）原不等式等价于|2x7|+1|x1|，分类讨论，求得它的解集（） 由函数y=f（x）与函数y=ax的图象可知，当且仅当a，或a2时，函数y=f（x）与函数y=ax的图象有交点，从而得到实数a的取值范围解答：解：（）原不等式等价于|2x7|+1|x1|，当x1时，（2x7）+1（x1），解得x7，x不存在；当1x时，（2x7）+1x+1，解得x3，3x；当x时，2x7+1x1，解得 x5，x5综上，不等式的解集为3，5（） 由函数y=f（x）与函数y=ax的图象可知，当且仅当a，或a2时，函数y=f（x）与函数y=ax的图象有交点，故存在x使不等式f（x）ax成立时，a的取值范围是（2）+）点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题