2019届高三数学上学期期中试题 (II).doc

2019届高三数学上学期期中试题 (II)注意事项：1、本试题全部为笔答题，共6页，满分150分，考试时间120分钟。2、答卷前将密封线内的项目填写清楚，密封线内禁止答题。3、用钢笔或签字笔直接答在试卷(或答题纸上)。4、本试题为闭卷考试，请考生勿将课本进入考场。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合,则集合=（ ）A. B. C. D.2. 已知i为虚数单位，则所对应的点位于复平面内 （ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3. 执行右图所示的程序框图，则输出的的值是（ ） A.120 B.105 C.15 D.54已知平面向量（，），（，），则向量（） 5命题，则的否定形式是A. ，则 B.，则 C. ，则 D.，则 6已知是等差数列，其前10项和，则其公差（）7.连续抛掷两枚骰子，向上的点数之和为6的概率是（ ）A. B. C. D. 8.如图，某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数（其中 ，）， 则估计中午12时的温度近似为（ ）A. 30 B. 27 C. 25 D. 24 9函数在区间的简图是（）10.已知直线I，m与平面满足和，那么必定有（）A且B且C且D且11.（文）函数的零点所在的区间是（ ） A B C D （理）在的展开式中，含项的系数为（ ） A B35 C20 D12.（文）已知圆C过双曲线的一个顶点和一个焦点，且圆心在该双曲线上，则圆心到该双曲线的中心的距离是（）AB CD5 （理）已知直线与圆及抛物线依次交于四点，则等于 （ ） A.10 B.12 C.14 D.16二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上. 13.过原点的直线与圆相交所得弦的长为2，则该直线的方程为 14.已知向量，满足， 与的夹角为120，则 15. 在ABC中，已知，且，则ABC的面积 16.若实数满足不等式，则目标函数的最大值为 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17. （本小题满分12分）在中， .（1）求的值；（2）求的面积。 18 （本小题满分12分） 如图，在直三棱柱中，是的中点. （1）求证：平面； （2）若，求平面与平面所成二面角的正弦值.19. （本小题满分12分）某校高三数学备课组为了更好地制定复习计划，开展了试卷讲评后效果的调研，从上学期期末数学试题中选出一些学生易错题，重新进行测试，并认为做这些题不出任何错误的同学为“过关”，出了错误的同学为“不过关”，现随机抽查了年级50人，他们的测试成绩的频数分布如下表：期末分数段(0,60)60,75)75,90)90,105)105,120)120,150人数510151055“过关”人数129734(1)有以上统计数据完成如下22列联表，并判断是否有95%的把握认为期末数学成绩不低于90分与测试“过关”有关？说明你的理由；分数低于90分人数分数不低于90分人数总计“过关”人数“不过关”人数总计 (2)若高三年级学生在分数段90,120）内的“过关”人数为60人，求高三年级的“过关”总人数是多少？下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0252.0722.7063.8415.02420. （本小题满分12分）已知椭圆经过点，离心率为，左、右焦点分别为 .(1)求椭圆的方程；(2)若直线与以为直径的圆相切，求直线的方程。21（本题满分12分） 已知函数（1）求函数在区间上的最大值、最小值；（2）求证：在区间上，函数的图象在函数的图象的下方请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数）,以原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1）写出直线 的普通方程和圆 的直角坐标方程；（2）在圆上求一点,使它到直线的距离最短,并求出点 的直角坐标.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若的图象与轴围成的三角形面积大于6，求的取值范围.日喀则市南木林高级中学xx高三年级上学期期中考试数学试卷答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）题号123456789101112选项CACDBDDBDABC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13. 2x-y=0 14. 15. 16. 1 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.解：（1）由余弦定理：整理得：又把代入得解得：（2）18.（1）证明：如图，连结，交于点，则点是及的中点，连结，则，因为平面，平面，所以平面.（2）建立如图所示空间的直角坐标系.则点，则，设平面的法向量，则，即，不妨设，易得平面的一个法向量.故，故平面与平面所成二面角的正弦值是.19.解:(1)依题意得22列联表如下：分数低于90分人数分数不低于90分人数总计“过关”人数121426“不过关”人数18624总计302050因此有95%的把握认为期末数学成绩不低于90分与测试“过关”有关。（2）在分数段90,120）内的“过关”人数为60人，而在90,120）内“过关”人数的频率为，所以“过关”总人数为人。20.解:(1)椭圆经过点 又离心率为，即标准方程为（2）为直径的圆的方程为又直线又与圆相切即的方程为21.解(1)，在区间上为增函数当时，取得最小值；当时，取得最大值（2）设则当时，在区间上为减函数，对于，成立，即的图象在的图象的下方请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（1）消去参数得,直线的普通方程为,由,得,从而有.,因为,所以当时,.此时,所以点 的坐标为.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（1）当时，不等式化为当，不等式化为，无解；当，不等式化为，解得；当，不等式化为，解得；综上，不等式的解集为.（2）由题设把写成分段函数，所以函数图象与轴围成的三角形的三个顶点分别为解得，由题设得，得到，所以的范围是.