2019届高三数学上学期期中试题 (II).doc

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2019届高三数学上学期期中试题 (II)注意事项:1、本试题全部为笔答题,共6页,满分150分,考试时间120分钟。2、答卷前将密封线内的项目填写清楚,密封线内禁止答题。3、用钢笔或签字笔直接答在试卷(或答题纸上)。4、本试题为闭卷考试,请考生勿将课本进入考场。一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.已知集合,则集合=( )A. B. C. D.2. 已知i为虚数单位,则所对应的点位于复平面内 ( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3. 执行右图所示的程序框图,则输出的的值是( ) A.120 B.105 C.15 D.54已知平面向量(,),(,),则向量() 5命题,则的否定形式是A. ,则 B.,则 C. ,则 D.,则 6已知是等差数列,其前10项和,则其公差()7.连续抛掷两枚骰子,向上的点数之和为6的概率是( )A. B. C. D. 8.如图,某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数(其中 ,), 则估计中午12时的温度近似为( )A. 30 B. 27 C. 25 D. 24 9函数在区间的简图是()10.已知直线I,m与平面满足和,那么必定有()A且B且C且D且11.(文)函数的零点所在的区间是( ) A B C D (理)在的展开式中,含项的系数为( ) A B35 C20 D12.(文)已知圆C过双曲线的一个顶点和一个焦点,且圆心在该双曲线上,则圆心到该双曲线的中心的距离是()AB CD5 (理)已知直线与圆及抛物线依次交于四点,则等于 ( ) A.10 B.12 C.14 D.16二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡上. 13.过原点的直线与圆相交所得弦的长为2,则该直线的方程为 14.已知向量,满足, 与的夹角为120,则 15. 在ABC中,已知,且,则ABC的面积 16.若实数满足不等式,则目标函数的最大值为 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.17. (本小题满分12分)在中, .(1)求的值;(2)求的面积。 18 (本小题满分12分) 如图,在直三棱柱中,是的中点. (1)求证:平面; (2)若,求平面与平面所成二面角的正弦值.19. (本小题满分12分)某校高三数学备课组为了更好地制定复习计划,开展了试卷讲评后效果的调研,从上学期期末数学试题中选出一些学生易错题,重新进行测试,并认为做这些题不出任何错误的同学为“过关”,出了错误的同学为“不过关”,现随机抽查了年级50人,他们的测试成绩的频数分布如下表:期末分数段(0,60)60,75)75,90)90,105)105,120)120,150人数510151055“过关”人数129734(1)有以上统计数据完成如下22列联表,并判断是否有95%的把握认为期末数学成绩不低于90分与测试“过关”有关?说明你的理由;分数低于90分人数分数不低于90分人数总计“过关”人数“不过关”人数总计 (2)若高三年级学生在分数段90,120)内的“过关”人数为60人,求高三年级的“过关”总人数是多少?下面的临界值表供参考:0.150.100.050.0252.0722.7063.8415.02420. (本小题满分12分)已知椭圆经过点,离心率为,左、右焦点分别为 .(1)求椭圆的方程;(2)若直线与以为直径的圆相切,求直线的方程。21(本题满分12分) 已知函数(1)求函数在区间上的最大值、最小值;(2)求证:在区间上,函数的图象在函数的图象的下方请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号22. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,直线的参数方程为为参数),以原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为.(1)写出直线 的普通方程和圆 的直角坐标方程;(2)在圆上求一点,使它到直线的距离最短,并求出点 的直角坐标.23. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数.(1)当时,求不等式的解集;(2)若的图象与轴围成的三角形面积大于6,求的取值范围.日喀则市南木林高级中学xx高三年级上学期期中考试数学试卷答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)题号123456789101112选项CACDBDDBDABC二、填空题(本大题共4小题,每小题5分)13. 2x-y=0 14. 15. 16. 1 三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.解:(1)由余弦定理:整理得:又把代入得解得:(2)18.(1)证明:如图,连结,交于点,则点是及的中点,连结,则,因为平面,平面,所以平面.(2)建立如图所示空间的直角坐标系.则点,则,设平面的法向量,则,即,不妨设,易得平面的一个法向量.故,故平面与平面所成二面角的正弦值是.19.解:(1)依题意得22列联表如下:分数低于90分人数分数不低于90分人数总计“过关”人数121426“不过关”人数18624总计302050因此有95%的把握认为期末数学成绩不低于90分与测试“过关”有关。(2)在分数段90,120)内的“过关”人数为60人,而在90,120)内“过关”人数的频率为,所以“过关”总人数为人。20.解:(1)椭圆经过点 又离心率为,即标准方程为(2)为直径的圆的方程为又直线又与圆相切即的方程为21.解(1),在区间上为增函数当时,取得最小值;当时,取得最大值(2)设则当时,在区间上为减函数,对于,成立,即的图象在的图象的下方请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号22. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程解:(1)消去参数得,直线的普通方程为,由,得,从而有.,因为,所以当时,.此时,所以点 的坐标为.23. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲解:(1)当时,不等式化为当,不等式化为,无解;当,不等式化为,解得;当,不等式化为,解得;综上,不等式的解集为.(2)由题设把写成分段函数,所以函数图象与轴围成的三角形的三个顶点分别为解得,由题设得,得到,所以的范围是.
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