资源描述
课时训练(二十五)直线与圆的位置关系(限时:50分钟)|夯实基础|1.xx保定二模 如图K25-1,ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,D,E分别是AC,AB的中点,则以DE为直径的圆与BC的位置关系是()图K25-1A. 相切 B.相交 B. C.相离D.无法确定2.xx眉山 如图K25-2所示,AB是O的直径,PA切O于点A,线段PO交O于点C,连接BC,若P=36,则B等于()图K25-2A.27B.32C.36D.543.如图K25-3,直线AB,BC,CD分别与O相切于E,F,G,且ABCD,若OB=6 cm,OC=8 cm,则BE+CG的长等于()图K25-3A.13 cm B.12 cmC.11 cm D.10 cm4.xx烟台 如图K25-4,四边形ABCD内接于O,点I是ABC的内心,AIC=124,点E在AD的延长线上,则CDE的度数为()图K25-4A.56B.62C.68D.785.xx安徽 如图K25-5,菱形ABOC的边AB,AC分别与O相切于点D,E,若点D是AB的中点,则DOE=.图K25-56.关注数学文化九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著.书中有下列问题“今有勾八步,股十五步.问勾中容圆径几何?”其意思是:“如图K25-6,今有直角三角形,勾(短直角边)长为8步,股(长直角边)长为15步,问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少?”上述材料中内切圆的直径为步.图K25-67.xx临沂 如图K25-7,在ABC中,A=60,BC=5 cm,能够将ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是 cm.图K25-78.xx包头 如图K25-8,AB是O的直径,点C在O上,过点C的切线与BA的延长线交于点D,点E在BC上(不与点B,C重合),连接BE,CE.若D=40,则BEC=度.图K25-89.xx天津节选 已知AB是O的直径,弦CD与AB相交,BAC=38.如图K25-9,过点D作O的切线,与AB的延长线交于点P,若DPAC,求OCD的大小.图K25-910.xx黄石 如图K25-10,已知A,B,C,D,E是O上五点,O的直径BE=23,BCD=120,A为BE的中点,延长BA到点P,使AP=BA,连接PE.图K25-10(1)求线段BD的长;(2)求证:直线PE是O的切线.11.xx曲靖 如图K25-11,AB为O的直径,点C为O上一点,将BC沿直线BC翻折,使BC的中点D恰好与圆心O重合,连接OC,CD,BD,过点C的切线与线段BA的延长线交于点P,连接AD,在PB的另一侧作MPB=ADC.图K25-11(1)判断PM与O的位置关系,并说明理由;(2)若PC=3,求四边形OCDB的面积.12.如图K25-12,ABC是一块直角三角板,且C=90,A=30,现将圆心为点O的圆形纸片放置在三角板内部.图K25-12(1)如图,当圆形纸片与两直角边AC,BC都相切时,试用直尺与圆规作出射线CO.(不写作法与证明,保留作图痕迹)(2)如图,将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周,回到起点位置时停止.若BC=9,圆形纸片的半径为2,求圆心O运动的路径长.|拓展提升|13.xx百色 以坐标原点O为圆心,作半径为2的圆,若直线y=-x+b与O相交,则b的取值范围是()A.0b22 B.-22b22C.-23b23D.-22b1.2,以DE为直径的圆与BC的位置关系是相交.故选B.2.A解析 由PA是O的切线,可得OAP=90,AOP=54,根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半,可得B=27.3.D解析 ABCD,ABC+BCD=180,CD,BC,AB分别与O相切于G,F,E,OBC=12ABC,OCB=12BCD,BE=BF,CG=CF,OBC+OCB=90,BOC=90,BC=OB2+OC2=10,BE+CG=10(cm).故选D.4.C解析 点I是ABC的内心,BAC=2IAC,ACB=2ICA,AIC=124,B=180-(BAC+ACB)=180-2(IAC+ICA)=180-2(180-AIC)=68,又四边形ABCD内接于O,CDE=B=68,故选C.5.60解析 连接OA,四边形ABOC是菱形,BA=BO,AB与O相切于点D,ODAB.D是AB的中点,OD是AB的垂直平分线,OA=OB,AOB是等边三角形,AOD=12AOB=30,同理AOE=30,DOE=AOD+AOE=60,故答案为60.6.67.1033解析 设圆的圆心为点O,能够将ABC完全覆盖的最小圆是ABC的外接圆,连接OB,OC,在ABC中,A=60,BC=5 cm,BOC=120,作ODBC于点D,则ODB=90,BOD=60,BD=52,OB=52sin60,即OB=533,2OB=1033,即ABC外接圆的直径是1033 cm,8.115解析 连接OC,AC,由CD是切线得OCD=90.又因为D=40可得COD=50.因为OA=OC,可得OAC=65.因为四边形ACEB是圆内接四边形,由圆内接四边形对角互补得到BEC的度数.9.解:如图,连接OD.DP切O于点D,ODDP,即ODP=90.DPAC,BAC=38,P=38,AOD是ODP的外角,AOD=ODP+P=128.ACD=12AOD=64.又OA=OC,得ACO=A=38.OCD=ACD-ACO=64-38=26.10.解:(1)连接DE,如图,BCD+DEB=180,DEB=180-120=60.BE为直径,BDE=90,在RtBDE中,DE=12BE=1223=3,BD=3DE=33=3.(2)证明:连接EA,如图,BE为直径,BAE=90,A为BE的中点,ABE=45,AB=AE,BA=AP,而EABA,BEP为等腰直角三角形,PEB=90,PEBE,直线PE是O的切线.11.解:(1)PM与O相切.理由如下:连接DO并延长交PM于E,如图,BC沿直线BC翻折,BC的中点D恰好与圆心O重合,OC=DC,BO=BD,OC=DC=BO=BD,四边形OBDC为菱形,ODBC,OCD和OBD都是等边三角形,COD=BOD=60,COP=EOP=60.MPB=ADC,而ADC=ABC,ABC=MPB,PMBC,OEPM,OE=OPcos60=12OP,PC为O的切线,OCPC,OC=12OP,OE=OC,而OEPM,PM是O的切线.(2)在RtOPC中,OC=33PC=333=1,四边形OCDB的面积=2SOCD=23412=32.12.解:(1)如图,CP就是所要求作的射线.(2)如图,OO1O2就是圆心O的路径.由题意得OO1BC,O1O2AB,OO2AC.易证OO1O2CBA,OO1O2的周长ABC的周长=OO1BC.过点O作ODBC,垂足为点D,过点O1作O1EBC,O1FAB,垂足分别为点E,F,连接BO1,则四边形ODEO1是矩形.O1E=O1F,O1EBC,O1FAB,BO1平分ABC.O1BE=12ABC=1260=30.BE=3O1E=23.DE=BC-CD-BE=9-2-23=7-23.OO1=DE=7-23.在RtABC中,BC=9,A=30,AB=2BC=18,AC=3BC=93.ABC的周长为27+93.OO1O2的周长27+93=7-239.OO1O2的周长为15+3,即圆心O运动的路径长为15+3.13.D解析 如图,将直线y=-x向上平移为y=-x+b1,当y=-x+b1与圆相切时,b1最大,由平移知CAO=AOC=45,OC=2,OA=b1=22.同理,将y=-x向下平移为y=-x+b2,当y=-x+b2与圆相切时,b2最小,此时b2=-22,当y=-x+b与圆相交时,b的取值范围为-22b22.14.D解析 由题意CD与P1相切于点E,P1ECD.又AOD=30,r=1 cm,在OEP1中,OP1=2 cm.又OP=6 cm,P1P=4 cm,P到达P1需要时间为:41=4(秒).同理,当P在直线CD的右侧时,P1P=8 cm,P到达P1需要时间为:81=8(秒),P与直线CD相切时,时间为4或8秒.故选D.15.D解析 如图,O与l1和l2分别相切于点A和点B,OAl1,OBl2,l1l2,点A,B,O共线,l1和l2的距离=AB=2,所以正确;作NHAM,如图,则四边形ABNH为矩形,NH=AB=2.在RtMNH中,1=60,MN=NHsin60=433,所以正确;当直线MN与O相切时,如图,则5=2,3=4,l1l2,5+2+3+4=180,5+3=90,MON=90,所以正确;过点O作OCMN于C,如图,S四边形ABNM=SOAM+SOMN+SOBN,121AM+121BN+12MNOC=12(BN+AM)2,即12(AM+BN)+12MNOC=AM+BN,AM+BN=433,MN=433,OC=1,而OCMN,直线MN与O相切,所以正确.16.3或43解析 如图,当P与直线CD相切时,设PC=PM=x.在RtPBM中,PM2=BM2+PB2,x2=42+(8-x)2,x=5,PC=5,BP=BC-PC=8-5=3.如图,当P与直线AD相切时,设切点为K,连接PK,则PKAD,四边形PKDC是矩形.PM=PK=CD=2BM,BM=4,PM=8,在RtPBM中,PB=82-42=43.综上所述,BP的长为3或43.17.解析 (1)根据题目中所给的方法由切线长定理知AE=AD=m,BF=BD=n,CF=CE=x,根据勾股定理得(x+m)2+(x+n)2=(m+n)2,即x2+(m+n)x=mn,再利用三角形的面积公式计算;(2)由ACBC=2mn得(x+m)(x+n)=2mn,即x2+(m+n)x=mn,再利用勾股定理逆定理求证;(3)作AGBC,由三角函数得AG=ACsin60=32(x+m),CG=ACcos60=12(x+m),BG=BC-CG=(x+n)-12(x+m),在RtABG中,根据勾股定理可得x2+(m+n)x=3mn,最后利用三角形的面积公式计算可得.解:设ABC的内切圆分别与AC,BC相切于点E,F,CE的长为x.根据切线长定理,得AE=AD=m,BF=BD=n,CF=CE=x.(1)证明:如图,在RtABC中,根据勾股定理,得(x+m)2+(x+n)2=(m+n)2.整理,得x2+(m+n)x=mn.所以SABC=12ACBC=12(x+m)(x+n)=12x2+(m+n)x+mn=12(mn+mn)=mn.(2)证明:由ACBC=2mn,得(x+m)(x+n)=2mn,整理,得x2+(m+n)x=mn,所以AC2+BC2=(x+m)2+(x+n)2=2x2+(m+n)x+m2+n2=m2+n2+2mn=(m+n)2=AB2.根据勾股定理的逆定理,得C=90.(3)如图,过点A作AGBC,垂足为G.在RtACG中,AG=ACsin60=32(x+m),CG=ACcos60=12(x+m).所以BG=BC-CG=(x+n)-12(x+m).在RtABG中,根据勾股定理,得32(x+m)2+(x+n)-12(x+m)2=(m+n)2,整理,得x2+(m+n)x=3mn,所以SABC=12BCAG=12(x+n)32(x+m)=34x2+(m+n)x+mn=34(3mn+mn)=3mn.
展开阅读全文