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xx-2019学年高一数学下学期期中试题 理一、选择题：1、两数与的等比中项是（ ） A1 B1 C1 D2、不等式 的解集为（ ）A或 BC或 D3、直线 的倾斜角为（ ）A. 30 B. 45 C. 60 D. 904、已知直线的斜率是，在轴上的截距是，则此直线方程是（）ABCD5、若 ， ，则下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 6、已知 ，且 ，则等于（ ）A B C D7、九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）。这个问题中，甲所得为（ ）A钱 B钱 C钱 D钱8、当 时，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是（ ）A(，2 B2，) C3，) D(，39、一船以每小时km的速度向东行驶，船在A处看到一灯塔B在北偏东60，行驶4小时后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15，这时船与灯塔的距离为（ ）A60km Bkm Ckm D30km10、已知等差数列的公差，前项和为，若对所有的，都有，则（ ）A. B. C. D. 11、已知正数 满足，则的最小值为（ ）A5 B C D212、 在 中，内角 的对边分别为 ，若 的面积为 ，且 ，则 外接圆的面积为（ ）A B C D二、填空题：13、已知直线过点，且与直线垂直，则直线的方程为_.14、若等比数列 满足，则 = 15、 的内角 的对边分别为 ，已知 .则=_16、过点（1，2）且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_.三、解答题：17、（本小题满分10分）已知等差数列 和等比数列 满足（1）求的通项公式；（2）求和：18、（本小题满分12分）如图所示， 围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为 (单位：元)。（）将 表示为 的函数： （）试确定 ,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。 19、（本小题满分12分）在中， 分别是角的对边，且.（1）求的大小；（2）若，求的面积。20、（本小题满分12分）数列an满足，. （1）设，求证：bn为等差数列；（2）求数列 的前 项和21、（本小题满分12分）已知直线（1）若直线不经过第四象限，求的取值范围。（2）若直线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点 为坐标原点，设三角形AOB的面积为，求的最小值及此时直线的方程。22、（本小题满分12分）已知数列 满足： ，且 ， .（1）求证：数列是等比数列；（2）设是数列的前项和，若对任意都成立试求的取值范围高一年级期中考试数学答案（理科）1、 选择题：CBBAC BBDAD CD2、 填空题：13、 14、2 15、 16、 或3、 解答题：1718、解：（）设矩形的另一边长为a m 则y=45x+180(x-2)+1802a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=, 所以y=225x+ (II).当且仅当225x=时，等号成立.即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元.19、（）由，得.又，.（）由，得，又，.20、解析:（1）由题意，所以是首项为1，公差为1的等差数列.（2）由（1）知,从而令,两式相减有所以21、 （1）(2)最小值4，直线方程为22、证明：（1）数列an满足：an+1+an=2n，且a1=1，bn=an2n，=1，=，数列bn是首项为，公比为1的等比数列解：（2）由（1）知=，数列an的前n项和：Sn=（2+22+23+2n）（1）+（1）2+（1）n= =anan+1tSn0对任意nN*都成立由an= 2n（1）n，得anan+1= 2n（1）n2n+1（1）n+1，Sn=当n为正奇数时，anan+1tSn=（2n+1）（2n+11）（2n+11）0对任意nN*都成立，2n+110，（2n+1）0，即t（2n+1）对任意正奇数n都成立，又因为数列递增，所以当n=1时，有最小值1，t1；当n为正偶数时，anan+1tSn=（2n1）（2n+1+1），即（2n1）（2n+1+1）0对任意nN*都成立，又2n10，0，即t任意正偶数n都成立，又数列（2n+1+1）递增，当n=2时，有最小值t综上所述，当n为正奇数时，t的取值范围是（，1）；当n为正偶数时，t的取值范围是（1，）
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