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2.5二次函数与一元二次方程一、夯实基础1已知抛物线yax2bxc(a0)与x轴分别交于(1,0)、(5,0)两点，当自变量x1时，函数值为y1；当x3时，函数值为y2，则下列结论正确的是()Ay1y2By1y2Cy1y2D不能确定2已知函数yx22x2的图象如图所示，根据图中提供的信息，可求得使y1成立的x的取值范围是()A1x3B3x1Cx3Dx1或x33关于x的一元二次方程x2xn0没有实数根，则抛物线yx2xn的顶点在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4已知函数y(xa)(xb)(其中ab)的图象如下图所示，则函数yaxb的图象可能正确的是()二、能力提升5已知二次函数ybxc，且不等式bxc0的解集是5x1，则b2c_.6下图为二次函数yax2bxc的图象，给出下列说法：ab0；方程ax2bxc0的根为x11，x23；abc0；当x1时，y随x值的增大而增大；当y0时，1x3.其中，正确的说法有_(请写出所有正确说法的序号)三、课外拓展7已知抛物线yxc与x轴没有交点(1)求c的取值范围；(2)试确定直线ycx1经过的象限，并说明理由8阅读材料，解答问题例：用图象法解一元二次不等式：x22x30.解：设yx22x3，则y是x的二次函数a10，抛物线开口向上又当y0时，x22x30，解得x11，x23.由此得抛物线yx22x3的大致图象如图所示观察函数图象可知：当x1或x3时，y0.x22x30的解集是x1或x3.(1)观察图象，直接写出一元二次不等式x22x30的解集是_；(2)仿照上例，用图象法解一元二次不等式x210.9已知二次函数yx2axa2.(1)求证：不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点；(2)设a0，当此函数图象与x轴的两个交点的距离为时，求出此二次函数的解析式四、中考链接1（xx黑龙江大庆）直线y=kx+b与抛物线y=x2交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当OAOB时，直线AB恒过一个定点，该定点坐标为 2. （xx四川广安3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+cm=0有两个不相等的实数根，下列结论：b24ac0；abc0；ab+c0；m2，其中，正确的个数有（）A1B2C3D44. （xx四川达州3分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点A（1，0），与y轴的交点B在（0，2）和（0，1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1下列结论：abc0 4a+2b+c0 4acb28a abc其中含所有正确结论的选项是（）ABCD答案1.解析：抛物线的对称轴x2，而x1,3到对称轴的距离相等，即其函数值y1y2.答案：B2. 答案：D3. 解析：由一元二次方程x2xn0没有实数根，故b24ac14n0，n.又a1，b1，cn，抛物线yx2xn的顶点在第一象限答案：A4. 解析：根据图象可得出方程(xa)(xb)0的两个实数根为a、b，且一个为1，一个小于1，又ab，则a1，b1.根据一次函数yaxb的图象的性质即可得出答案D答案：D5. 解析：由题可知，抛物线ybxc交x轴于两点(5,0)、(1,0)，解得b2c322.答案：26. 解析：由图象知a0，b0，故正确；方程ax2bxc0的根就是二次函数yax2bxc的图象与x轴交点的横坐标，故正确；由图象知对称轴为x1，所以当x1时，显然yabc0，所以错误；根据图象的对称轴为x1，所以正确；y0在图象上指的是x轴上方的部分，即此时x1或x3，故错误答案：7. 解：(1)抛物线与x轴没有交点，即方程xc0没有实数根，即0,12c0.解得c.(2)c，ycx1随x的增大而增大又10，直线ycx1经过第一、二、三象限8. 解：(1)1x3(2)设yx21，则y是x的二次函数a10，抛物线开口向上又当y0时，x210，解得x11，x21.由此得抛物线yx21的大致图象如图所示观察函数图象可知：当x1或x1时，y0.x210的解集是x1或x1.9. 解：(1)证明：因为a24(a2)(a2)240，所以不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点(2)设x1、x2是方程x2axa20的两个根，则x1x2a，x1x2a2，因两交点的距离是，所以|x1x2|，即(x1x2)213.变形为(x1x2)24x1x213.所以(a)24(a2)13.整理，得(a5)(a1)0.解方程，得a5或a1.又因为a0，所以a1.所以此二次函数的解析式为yx2x3.中考链接：1解：直线y=kx+b与抛物线y=x2交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，kx+b=，化简，得 x24kx4b=0，x1+x2=4k，x1x2=4b，又OAOB，=，解得，b=4，即直线y=kx+4，故直线恒过顶点（0，4），故答案为：（0，4）2.解：如图所示：图象与x轴有两个交点，则b24ac0，故错误；图象开口向上，a0，对称轴在y轴右侧，a，b异号，b0，图象与y轴交于x轴下方，c0，abc0，故正确；当x=1时，ab+c0，故此选项错误；二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标纵坐标为：2，关于x的一元二次方程ax2+bx+cm=0有两个不相等的实数根，则m2，故正确故选：B3. 解：函数开口方向向上，a0；对称轴在原点左侧ab异号，抛物线与y轴交点在y轴负半轴，c0，abc0，故正确；图象与x轴交于点A（1，0），对称轴为直线x=1，图象与x轴的另一个交点为（3，0），当x=2时，y0，4a+2b+c0，故错误；图象与x轴交于点A（1，0），当x=1时，y=（1）2a+b（1）+c=0，ab+c=0，即a=bc，c=ba，对称轴为直线x=1=1，即b=2a，c=ba=（2a）a=3a，4acb2=4a（3a）（2a）2=16a208a04acb28a故正确图象与y轴的交点B在（0，2）和（0，1）之间，2c123a1，a；故正确a0，bc0，即bc；故正确；故选：D
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