2018-2019学年高一数学上学期第一学段考试试题 (III).doc

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xx-2019学年高一数学上学期第一学段考试试题 (III)一、选择题:(本题共12小题,每小题5分,共60分)1、设全集,则等于( )A B. C. D. 2、函数的定义域为( )A B. C. D. 3、下列函数中,与函数有相同图象的一个函数是( )A B C. D. 4、若角的终边经过点且,则的值为( )A B. C. D. 5、已知且,则( )A B. C. D. 6、函数的零点所在的区间是( )A B. C. D. 7、设,那么、三者的大小关系是( )A. B. C. D. 8、已知指数函数的图像经过点,那么这个函数也必定经过点( )A. B. C. D. 9、函数,若,则( )A. B. CD10、下列函数中,对其定义域内任意和值都满足的是( )A. B. C D11、已知,则+1的值为( )A B. C. D. ABCD12、函数的图像只可能是( )二、填空题:(本题共4小题,每小题5分,共20分)13、已知扇形的半径为,面积为,则扇形的圆心角的弧度数为 ; 14、已知是第二象限角,且,则的值是 ; 15若,则的值是 ; 16、当时,恒成立,则的取值范围是 ;(结果用区间表示)三、解答题:(共6小题,共70分)17、(本题满分10分)计算:(1) (2)-21034-11232418、(本题满分12分)已知函数,(1)请在给定的同一个坐标系中画出和函数的图像;(2)设函数,求出的零点;(3)若,求出的取值范围。19、(本题满分12分)在用二分法求方程在区间内的近似解时,先将方程变形为,构建,然后通过计算以判断及的正负号,再按步骤取区间中点值,计算中点的函数近似值,如此往复缩小零点所在区间,计算得部分数据列表如下:步骤区间左端点区间右端点、中点的值中点的函数近似值1232.5-0.102 20.189 32.6250.044 42.52.6252.5625-0.029 52.56252.6252.593750.008 62.56252.593752.578125-0.011 72.5781252.593752.5859375-0.001 82.58593752.593752.589843750.003 92.58593752.589843752.5878906250.001 (1)判断及的正负号;(2)请完成上述表格,在空白处填上正确的数字;(3)若给定的精确度为0.1,则到第几步骤即可求出近似值?此时近似值为多少?(4)若给定的精确度为0.01,则需要到第几步骤才可求出近似值?近似值为多少?20. (本题满分12分)据观测统计,某湿地公园某种珍稀鸟类的现有个数约只,并以平均每年的速度增加。(1) 求两年后这种珍稀鸟类的大约个数;(2) 写出(珍稀鸟类的个数)关于(经过的年数)的函数关系式;(3) 约经过多少年以后,这种鸟类的个数达到现有个数的倍或以上?(结果为整数)(参考数据:,)21(本题满分12分)已知函数是上的奇函数。(1)求的值;(2)证明在上单调递减;(3)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围。22、(本题满分12分)已知函数的值域为,函数().(1)求;(2)求函数的值域;(3)当时,若函数有零点,求的取值范围,并讨论零点的个数。数学试题参考答案112:CDCBA CADBB AC13、 14、 15 16、17、(本题满分10分)(1)解:原式 6分(2)原式 12分-21034-11232418、解:(本题满分12分)(1)图象如图所示 4分(2)令,得,即,解得,故的零点是 8分(3)的定义域为 9分由得,即,即因为在定义域内单调递增,故得 12分19、解:(本题满分12分)(1) 3分(2)如下表; 6分步骤区间左端点区间右端点、中点的值中点的函数近似值1232.5-0.102 22.532.750.189 32.52.752.6250.044 42.52.6252.5625-0.029 52.56252.6252.593750.008 62.56252.593752.578125-0.011 72.5781252.593752.5859375-0.001 82.58593752.593752.589843750.003 92.58593752.589843752.5878906250.001 (3)直到第5步骤时,考虑到,此时可求出零点的近似值为。(可取区间内任意值) 9分(4)直到第8步骤时,考虑到,此时可求出零点的近似值为。(可取内任意值)12分20. (本题满分12分)解:(1)依题意,一年后这种鸟类的个数为, 2分两年后这种鸟类的个数为(个) 3分(2) 所求的函数关系式为, 6分(3) 令,得: 7分两边取常用对数得:,即 9分考虑到,故,故因为所以 11分约经过15年以后,这种鸟类的个数达到现有个数的倍或以上 12分21(本题满分12分)解:(1) 法一:由函数是上的奇函数知道其图像必经过原点,即必有,即,解得 3分法二:由题意知在时恒成立,即在时恒成立,即在时恒成立,因此知必有,故 3分(2)由(1)知。任取且,则 5分因为,所以,所以,又因为且,故, 6分所以,即所以在上单调递减 7分(3) 不等式可化为因为是奇函数,故所以不等式又可化为 9分由(2)知在上单调递减,故必有 10分即因此知题设条件是:对任意的,不等式恒成立设,则易知当时,11分因此知当时,不等式恒成立 12分22、(本题满分12分)(1)单调递减,当时,单调递增,当时,或 2分(2)设,或, 3分故得, 4分当时, ;当时, 故的值域为因为与的值域相同。故的值域为 6分(3)函数有零点,等价于方程有实根, 7分即方程有实根,因此又等价于函数与函数()的图象有交点 8分由(2)知, 所以当且仅当时,函数有零点 9分下面讨论零点的个数: 当或当时,函数只有一个零点 10分 当时,函数有两个零点 11分 当时,函数没有一个零点 12分
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