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第二节常用逻辑用语A组基础题组1.(2017北京海淀期中)已知命题p:c0,方程x2-x+c=0 有解,则p为()A.c0,方程x2-x+c=0无解B.c0,方程x2-x+c=0有解C.c0,方程x2-x+c=0无解D.c0,方程x2-x+c=0有解答案A因为特称命题的否定是全称命题,所以p:c0,方程x2-x+c=0无解.故选A.2.(2014北京,5,5分)设a,b是实数,则“ab”是“a2b2”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案Dab不能推出a2b2,例如a=-1,b=-2;a2b2也不能推出ab,例如a=-2,b=1.故“ab”是“a2b2”的既不充分也不必要条件.3.(2017北京平谷零模,4)已知a,b是两条不同的直线,是平面,且b,那么“a”是“ab”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案D由b,a,得ab或a与b异面,故充分性不成立;由b,ab,得a或a在内,故必要性不成立.故“a”是“ab”的既不充分也不必要条件,故选D.4.(2018北京海淀期末,6)设aR,则“a=1”是“直线ax+y-1=0与直线x+ay+1=0平行”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案C若直线ax+y-1=0与直线x+ay+1=0平行,则a2=1,且-1.解得a=1,故选C.5.(2018北京通州一模,5)“xR,x2-bx+10成立”是“b0,1”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案BxR,x2-bx+10成立=(-b)2-40成立”是“b0,1”的必要而不充分条件,故选B.6.已知,为第一象限的角,则“”是“sin sin ”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案D易知角,的终边在第一象限.当=3+2,=3时,满足,但sin =sin ,则sin sin 不成立,即充分性不成立;当=3,=6+2时,满足sin sin ,但不成立,即必要性不成立,故“”是“sin sin ”的既不充分也不必要条件.故选D.7.“xR,x2+ax+10成立”是“|a|2”的()A.充分必要条件 B.必要而不充分条件C.充分而不必要条件D.既不充分也不必要条件答案AxR,x2+ax+10成立,等价于=a2-40成立,即|a|2,故选A.8.(2018北京房山一模,7)“m3m”是“关于x的方程sin x=m无解”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A由m3m得m1,此时关于x的方程sin x=m无解.若关于x的方程sin x=m无解,则m1或m1时,有m3m.故选A.解题关键注意:函数y=sin x的值域为-1,1.9.(2018北京海淀二模,5)设曲线C是双曲线,则“C的方程为x2-y24=1”是“C的渐近线方程为y=2x”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案A由C的方程为x2-y24=1,可知曲线C为焦点在x轴上的双曲线,则a=1,b=2,C的渐近线方程为y=x=2x,即充分性成立;若双曲线C的渐近线方程为y=2x,则双曲线C的方程为x2-y24=(0),故必要性不成立.故选A.10.(2016北京石景山一模,3)设数列an是首项大于零的等比数列,则“a10,a11,所以an是递增数列;反之,若an为递增数列,则必有a10”是“x+sin x0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案C令f(x)=x+sin x,则f (x)=1+cos x,易知对于任意xR, f (x)0恒成立,f(x)在R上单调递增,当x0时, f(x)f(0),即x+sin x0;反之,当x+sin x0时,x0.“x0”是“x+sin x0”的充要条件,故选C.13.(2016北京丰台二模,5)已知函数f(x)的定义域为R,则“f(x)为奇函数”是“f(1)=-f(-1)”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案A因为函数f(x)的定义域为R,且f(x)为奇函数,所以f(1)=-f(-1),充分性成立;当f(1)=-f(-1)时,不能得到对任意xR有f(x)=-f(-x)成立,所以不能得到函数f(x)为奇函数,必要性不成立.综上所述,“f(x)为奇函数”是“f(1)=-f(-1)”的充分而不必要条件,故选A.14.(2019北京海淀高三期末,6)已知函数f(x)=ln x+,则“a0”是“函数f(x)在区间(1,+)上存在零点”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案C15.若“x0,4,tan xm”是真命题,则实数m的最小值为.答案1解析0x4,0tan x1,“x0,4,tan xm”是真命题,m1,实数m的最小值为1.16.不等式(a+x)(1+x)0成立的一个充分而不必要条件是-2x2解析不等式变形为(x+1)(x+a)0,因为当-2x-1时,不等式成立,所以不等式的解集为x|-ax-a,即a2.B组提升题组17.(2018北京朝阳一模,4)已知直线m平面,则“直线nm”是“n”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案B当m且nm时,可以得到n或n(因为直线n与平面的位置关系不确定),所以充分性不成立;当n时,过直线n可作平面,设平面与平面交于直线a,则有na.又因为m,所以ma,所以mn,所以必要性成立.故选B.18.(2018北京东城期末,3)直线l:y=kx+1与圆O:x2+y2=1相交于A,B两点,则“k=1”是“|AB|=2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案A解法一:直线l:y=kx+1与圆O:x2+y2=1相交于A,B两点,圆心到直线l的距离d=11+k2,则|AB|=21-d2=21-11+k2=2k21+k2.当k=1时,|AB|=212=2,即充分性成立;若|AB|=2,则2k21+k2=2,则k2=1,解得k=1或k=-1,即必要性不成立.故“k=1”是“|AB|=2”的充分不必要条件,故选A.解法二:直线l:y=kx+1恒过点(0,1).当k=1时,直线l过点A(0,1),B(-1,0),则|AB|=2,充分性成立;当直线l过A(0,1),B(1,0)时,|AB|=2,但k=-1,必要性不成立.故选A.19.(2018北京西城期末,7)若函数f(x)=sin(x+)的图象记为曲线C,则“f(0)=f()”是“曲线C关于直线x=2对称”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案C若f(0)=f(),则sin =sin(+),可得sin =0,则=k(kZ),故 f(x)=sin x或f(x)=-sin x,曲线C关于直线x=2对称,充分性成立;若曲线C关于直线x=2对称,由对称图形的性质可得f(0)=f(),必要性成立.所以“f(0)=f()”是“曲线C关于直线x=2对称”的充分必要条件,故选C.20.(2017北京朝阳期中)设mR且m0,则不等式m+4m4成立的一个充分不必要条件是()A.m0B.m1C.m2D.m2答案C当m4不成立,当m0时,m+4m2m4m=4,当且仅当m=4m,即m=2时取等号.当m+4m4时,m的取值范围为(0,2)(2,+),且m=2/m+4m4,故排除A、B、D.C选项,m2时,m+4m4成立,即充分性成立,由上述可知必要性不成立,故C选项满足题意.21.(2016北京朝阳期中,6)设p:2x-1x-10,q:x2-(2a+1)x+a(a+1)0,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是()A.0,12B.0,12 C.0,12D.12,1答案B令A=x2x-1x-10,则A=12,1.令B=x|x2-(2a+1)x+a(a+1)0,则B=(a,a+1).p是q的充分不必要条件,AB,则a12,a+11,解得0a,故实数a的取值范围是0,12,故选B.22.(2018北京西城二模,7)函数f(x)=1-x2+a,则“a0”是“x0-1,1,使f(x0)0”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案A充分性:a0,x0-1,1,使f(x0)=1-x02+a0,故充分性成立;必要性:(举反例)令x0=-1,1, f(x0)=1-x02+a=0,则a=-320,a0不成立,必要性不成立.故选A.思路分析充分性的证明相对容易,因为-1,1是函数f(x)=1-x2+a的定义域,显然1-x20,a0时必有f(x)0.证明必要性时,因为1-x020, f(x0)=1-x02+a0,所以a可能是负数,此时举一个反例即可.
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