2019-2020学年高二数学下学期入学考试试题 文.doc

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2019-2020学年高二数学下学期入学考试试题 文注意事项:1、本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。2、本堂考试120分钟,满分150分。3、答题前,请考生务必先将自己的姓名、学号填写在机读卡上,并使用2B铅笔填涂。4、考试结束后,请考生将试卷第页和机读卡一并交回。一、选择题(本大题12个小题,每题5分,共60分,请将答案涂在机读卡上)1设集合,则( )ABC或D2已知命题p: ;命题q:若则,下列命题为真命题的是A. B. C. D. 3若,则的值为( )A BC D4阅读如图所示的程序框图,若运行相应的程序输出的结果为0,则判断框中的条件不可能是( )A BC D5函数(为自然对数的底数)的图像可能是( )6.若直线被圆截得的弦长为4,则的最小值为( )A B C+ D+27已知实数满足,如果目标函数的最小值为,则实数等于()A. 4 B. 2 C. 0 D. 18一个几何体的三视图如图所示,其中主(正)视图是边长为2的正三角形,俯视图是正方形,那么该几何体的侧面积是( )ABC8D129如图,正方形的边长为6,点,分别在边,上,且,若有,则在正方形的四条边上,使得成立的点有( )个A2B4C6D010.已知分别为双曲线的左、右焦点,P为双曲线右支上的任意一点,若的最小值为8,则双曲线的离心率的取值范围是( )A. B. C. D.11已知双曲线的左、右顶点分别为、,动直线与圆相切,且与双曲线左、右两支的交点分别为,则的最小值为( )AB2C4D12已知定义在R的函数对任意的x满足,当, 函数,若函数在上有6个零点,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 第卷 (非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请将答案写在答题卷上。13设是数列的前项和,且,则数列的通项公式为_14从某大学随机抽取的5名女大学生的身高(厘米)和体重(公斤)数据如下表;x165160175155170y58526243根据上表可得回归直线方程为,则表格中空白处的值为_15已知点是抛物线的对称轴与准线的交点,点为该抛物线的焦点,点在抛物线上且满足,则的最小值为_16.过双曲线的右焦点作倾斜角为的直线,交双曲线于两点,则的值为 .三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)已知函数.(1)求的单调递增区间;(2)设的内角的对边分别为,且,若,求 的值18.(本小题满分12分)为了展示中华汉字的无穷魅力,传递传统文化,提高学习热情,某校开展中国汉字听写大会的活动为响应学校号召,2(9)班组建了兴趣班,根据甲、乙两人近期8次成绩画出茎叶图,如图所示,甲的成绩中有一个数的个位数字模糊,在茎叶图中用表示(把频率当作概率)(1)假设,现要从甲、乙两人中选派一人参加比赛,从统计学的角度,你认为派哪位学生参加比较合适?(2)假设数字的取值是随机的,求乙的平均分高于甲的平均分的概率19(本小题满分12分)正项数列满足, ,数列为等差数列, , .(1)求证: 是等比数列,并求的通项公式;(2)令,求数列的前项和.20(本小题满分12分)如图,在四棱锥中AB/CD,且.(1)证明:平面平面;(2)若, ,且四棱锥的体积为,求该四棱锥的侧面积21(本小题满分12分)已知函数为奇函数, 为常数. (1)确定的值; (2)求证: 是上的增函数; 22.(本小题满分12分)如图,为坐标原点,双曲线和椭圆均过点,且以的两个顶点和的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形.(1)求的方程;(2)是否存在直线,使得与交于两点,与只有一个公共点,且?证明你的结论.成都外国语学校高二下期入学考试数学试题(文)1设集合,则( )ABC或D【答案】B2已知命题p: ;命题q:若ab,则a2b2,下列命题为真命题的是A. B. C. D. 【解析】由时有意义,知p是真命题,由可知q是假命题,即均是真命题,故选B.3若,则的值为( )ABCD【答案】A4阅读如图所示的程序框图,若运行相应的程序输出的结果为0,则判断框中的条件不可能是( )ABCD【答案】A【解析】前6步的执行结果如下:;观察可知,的值以3为周期循环出现,所以判断条件为?时,符合题意5函数(为自然对数的底数)的图像可能是( )【答案】A【解析】由解析式知函数为偶函数,故排除B、D,又,故选A6若直线axby+2=0(a0,b0)被圆x2+y2+2x4y+1=0截得的弦长为4,则的最小值为( )A B C+ D+2试题分析:圆即(x+1)2+(y2)2=4,表示以M(1,2)为圆心,以2为半径的圆,由题意可得 圆心在直线axby+2=0上,得到a+2b=2,故 =+1,利用基本不等式求得式子的最小值解:圆x2+y2+2x4y+1=0 即 (x+1)2+(y2)2=4,表示以M(1,2)为圆心,以2为半径的圆,由题意可得 圆心在直线axby+2=0(a0,b0)上,故1a2b+2=0,即 a+2b=2,=+=+1+2=,当且仅当 时,等号成立,故选 C7已知实数满足,如果目标函数的最小值为,则实数等于()A. 4 B. 2 C. 0 D. 1【答案】C【解析】作出不等式组对应的平面区域如图:由目标函数,得,如图所示,当直线 过点B时, 最小,把B 代入,解得 ,故选C.8一个几何体的三视图如图所示,其中主(正)视图是边长为2的正三角形,俯视图是正方形,那么该几何体的侧面积是( )ABC8D12【答案】C【解析】由三视图可知,该几何体是一个正四棱锥,侧面是底边长为2,高为2的等腰三角形,所以该几何体的侧面积为9如图,正方形的边长为6,点,分别在边,上,且,若有,则在正方形的四条边上,使得成立的点有( )个A2B4C6D0【答案】B【解析】若在上,;若在上,;若在上,;同理,在上时也有;若在上,;同理,在上时也有;所以,综上可知当时,有且只有4个不同的点使得成立10.已知分别为双曲线的左、右焦点,P为双曲线右支上的任意一点,若的最小值为8,则双曲线的离心率的取值范围是( )A. B. C. D.11已知双曲线的左、右顶点分别为、,动直线与圆相切,且与双曲线左、右两支的交点分别为,则的最小值为( )AB2C4D【答案】A与圆相切,由,得,故的取值范围为由于,当时,取最小值12已知定义在R的函数对任意的x满足,当, 函数,若函数在上有6个零点,则实数a的取值范围是( )A. B. C. D. 【解析】因为,故是周期函数且周期为,如图的图像与的图像在有两个不同的交点,故的图像与在有4个不同的交点,故 ,解的或,选C13设是数列的前项和,且,则数列的通项公式为_【答案】【解析】当时,解得;当时,整理得因为,所以,即,所以是以3为首项,3为公差的等差数列,所以,即14从某大学随机抽取的5名女大学生的身高(厘米)和体重(公斤)数据如下表;x165160175155170y58526243根据上表可得回归直线方程为,则表格中空白处的值为_【答案】60【解析】根据回归直线经过样本中心可得,表格中空白处的值为6015已知点是抛物线的对称轴与准线的交点,点为该抛物线的焦点,点在抛物线上且满足,则的最小值为_【答案】【解析】如图所示,过作准线的垂线,垂足是,由对称性,不妨令在第一象限,问题等价于求的最小值,而,当且仅当时等号成立,所以,即:16过双曲线的右焦点作倾斜角为的直线,交双曲线于两点,则的值为解因为,离心率,点准距,因倾斜角为,所以。注意到分别在双曲线的两支上,由焦半径公式得,。17已知函数.(1)求的单调递增区间;(2)设的内角的对边分别为,且,若,求 的值试题解析:(1) .由,得函数的单调递增区间为.(2)由,得, ,.又,由正弦定理得;由余弦定理得,即,由解得. 18为了展示中华汉字的无穷魅力,传递传统文化,提高学习热情,某校开展中国汉字听写大会的活动为响应学校号召,2(9)班组建了兴趣班,根据甲、乙两人近期8次成绩画出茎叶图,如图所示,甲的成绩中有一个数的个位数字模糊,在茎叶图中用表示(把频率当作概率)(1)假设,现要从甲、乙两人中选派一人参加比赛,从统计学的角度,你认为派哪位学生参加比较合适?(2)假设数字的取值是随机的,求乙的平均分高于甲的平均分的概率试题解析:(1)由茎叶图可知甲、乙两人成绩的平均数为, , ,两人的平均成绩相等,但甲的成绩比较稳定,派甲参加比较合适(2)由,得,又为整数,又的所有可能取值为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,乙的平均分高于甲的平均分的概率为19正项数列满足, ,数列为等差数列, , .(1)求证: 是等比数列,并求的通项公式;(2)令,求数列的前项和.试题解析:(1)由题可得,又, 数列是首项为,公比为3的等比数列 , ,由题意得,解得(2)由(1)得, ,令 ,则,得 所以20如图,在四棱锥中, ,且.(1)证明:平面平面;(2)若, ,且四棱锥的体积为,求该四棱锥的侧面积试题解析:(1)由已知,得, 由于,故,从而平面又平面,所以平面平面(2)在平面内作,垂足为由(1)知, 面,故,可得平面设,则由已知可得, 故四棱锥的体积由题设得,故从而, , 可得四棱锥的侧面积为 21已知函数为奇函数, 为常数. (1)确定的值; (2)求证: 是上的增函数; (3)若对于区间上的每一个值,不等式恒成立,求实数的取值范围.试题解析:(1)函数是奇函数, ,即 ,整理得, ,解得,当时, ,不合题意舍去,。(2)由(1)可得,设,则, ,,即.是上的增函数. (3)依题意得在上恒成立,设, ,由(2)知函数在上单调递增,当,所以. 故实数的取值范围为.22如图,为坐标原点,双曲线和椭圆均过点,且以的两个顶点和的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形.(1)求的方程;(2)是否存在直线,使得与交于两点,与只有一个公共点,且?证明你的结论. (2)不存在符合题设条件的直线.若直线垂直于轴,即直线的斜率不存在,因为与只有一个公共点,所以直线的方程为或,当时,易知所以,此时.当时,同理可得.
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