2019-2020学年高二数学下学期入学考试试题 文.doc

2019-2020学年高二数学下学期入学考试试题 文注意事项：1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。2、本堂考试120分钟，满分150分。3、答题前，请考生务必先将自己的姓名、学号填写在机读卡上，并使用2B铅笔填涂。4、考试结束后，请考生将试卷第页和机读卡一并交回。一、选择题（本大题12个小题，每题5分，共60分,请将答案涂在机读卡上)1设集合，则（ ）ABC或D2已知命题p: ；命题q：若则，下列命题为真命题的是A. B. C. D. 3若，则的值为（ ）A BC D4阅读如图所示的程序框图，若运行相应的程序输出的结果为0，则判断框中的条件不可能是（ ）A BC D5函数（为自然对数的底数）的图像可能是（ ）6.若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值为（ ）A B C+ D+27已知实数满足，如果目标函数的最小值为，则实数等于（）A. 4 B. 2 C. 0 D. 18一个几何体的三视图如图所示，其中主（正）视图是边长为2的正三角形，俯视图是正方形，那么该几何体的侧面积是( )ABC8D129如图，正方形的边长为6，点，分别在边，上，且，若有，则在正方形的四条边上，使得成立的点有（ ）个A2B4C6D010.已知分别为双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上的任意一点，若的最小值为8，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D.11已知双曲线的左、右顶点分别为、，动直线与圆相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为，则的最小值为（ ）AB2C4D12已知定义在R的函数对任意的x满足，当， 函数，若函数在上有6个零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第卷 （非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案写在答题卷上。13设是数列的前项和，且，则数列的通项公式为_14从某大学随机抽取的5名女大学生的身高（厘米）和体重（公斤）数据如下表；x165160175155170y58526243根据上表可得回归直线方程为，则表格中空白处的值为_15已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为该抛物线的焦点，点在抛物线上且满足，则的最小值为_16.过双曲线的右焦点作倾斜角为的直线，交双曲线于两点，则的值为 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分10分）已知函数.(1)求的单调递增区间；(2)设的内角的对边分别为，且，若，求 的值18.(本小题满分12分）为了展示中华汉字的无穷魅力，传递传统文化，提高学习热情，某校开展中国汉字听写大会的活动为响应学校号召，2（9）班组建了兴趣班，根据甲、乙两人近期8次成绩画出茎叶图，如图所示，甲的成绩中有一个数的个位数字模糊，在茎叶图中用表示（把频率当作概率）（1）假设，现要从甲、乙两人中选派一人参加比赛，从统计学的角度，你认为派哪位学生参加比较合适？（2）假设数字的取值是随机的，求乙的平均分高于甲的平均分的概率19(本小题满分12分）正项数列满足， ，数列为等差数列， ， .（1）求证： 是等比数列，并求的通项公式；（2）令，求数列的前项和.20(本小题满分12分）如图，在四棱锥中AB/CD，且.（1）证明：平面平面；（2）若， ，且四棱锥的体积为，求该四棱锥的侧面积21(本小题满分12分）已知函数为奇函数, 为常数. （1）确定的值； （2）求证： 是上的增函数； 22.(本小题满分12分）如图，为坐标原点，双曲线和椭圆均过点，且以的两个顶点和的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形.(1)求的方程；(2)是否存在直线，使得与交于两点，与只有一个公共点，且？证明你的结论.成都外国语学校高二下期入学考试数学试题（文）1设集合，则（ ）ABC或D【答案】B2已知命题p: ；命题q：若ab，则a2b2，下列命题为真命题的是A. B. C. D. 【解析】由时有意义，知p是真命题，由可知q是假命题，即均是真命题，故选B.3若，则的值为（ ）ABCD【答案】A4阅读如图所示的程序框图，若运行相应的程序输出的结果为0，则判断框中的条件不可能是（ ）ABCD【答案】A【解析】前6步的执行结果如下：；观察可知，的值以3为周期循环出现，所以判断条件为？时，符合题意5函数（为自然对数的底数）的图像可能是（ ）【答案】A【解析】由解析式知函数为偶函数，故排除B、D，又，故选A6若直线axby+2=0（a0，b0）被圆x2+y2+2x4y+1=0截得的弦长为4，则的最小值为（ ）A B C+ D+2试题分析：圆即（x+1）2+（y2）2=4，表示以M（1，2）为圆心，以2为半径的圆，由题意可得 圆心在直线axby+2=0上，得到a+2b=2，故 =+1，利用基本不等式求得式子的最小值解：圆x2+y2+2x4y+1=0 即 （x+1）2+（y2）2=4，表示以M（1，2）为圆心，以2为半径的圆，由题意可得 圆心在直线axby+2=0（a0，b0）上，故1a2b+2=0，即 a+2b=2，=+=+1+2=，当且仅当 时，等号成立，故选 C7已知实数满足，如果目标函数的最小值为，则实数等于（）A. 4 B. 2 C. 0 D. 1【答案】C【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：由目标函数，得，如图所示，当直线 过点B时， 最小，把B 代入，解得 ，故选C.8一个几何体的三视图如图所示，其中主（正）视图是边长为2的正三角形，俯视图是正方形，那么该几何体的侧面积是( )ABC8D12【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体是一个正四棱锥，侧面是底边长为2，高为2的等腰三角形，所以该几何体的侧面积为9如图，正方形的边长为6，点，分别在边，上，且，若有，则在正方形的四条边上，使得成立的点有（ ）个A2B4C6D0【答案】B【解析】若在上，；若在上，；若在上，；同理，在上时也有；若在上，；同理，在上时也有；所以，综上可知当时，有且只有4个不同的点使得成立10.已知分别为双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上的任意一点，若的最小值为8，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D.11已知双曲线的左、右顶点分别为、，动直线与圆相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为，则的最小值为（ ）AB2C4D【答案】A与圆相切，由，得，故的取值范围为由于，当时，取最小值12已知定义在R的函数对任意的x满足，当， 函数，若函数在上有6个零点，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【解析】因为，故是周期函数且周期为，如图的图像与的图像在有两个不同的交点，故的图像与在有4个不同的交点，故 ，解的或，选C13设是数列的前项和，且，则数列的通项公式为_【答案】【解析】当时，解得；当时，整理得因为，所以，即，所以是以3为首项，3为公差的等差数列，所以，即14从某大学随机抽取的5名女大学生的身高（厘米）和体重（公斤）数据如下表；x165160175155170y58526243根据上表可得回归直线方程为，则表格中空白处的值为_【答案】60【解析】根据回归直线经过样本中心可得，表格中空白处的值为6015已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为该抛物线的焦点，点在抛物线上且满足，则的最小值为_【答案】【解析】如图所示，过作准线的垂线，垂足是，由对称性，不妨令在第一象限，问题等价于求的最小值，而，当且仅当时等号成立，所以，即：16过双曲线的右焦点作倾斜角为的直线，交双曲线于两点，则的值为解因为，离心率，点准距，因倾斜角为，所以。注意到分别在双曲线的两支上，由焦半径公式得，。17已知函数.(1)求的单调递增区间；(2)设的内角的对边分别为，且，若，求 的值试题解析：(1) .由，得函数的单调递增区间为.(2)由，得， ，.又,由正弦定理得;由余弦定理得，即，由解得. 18为了展示中华汉字的无穷魅力，传递传统文化，提高学习热情，某校开展中国汉字听写大会的活动为响应学校号召，2（9）班组建了兴趣班，根据甲、乙两人近期8次成绩画出茎叶图，如图所示，甲的成绩中有一个数的个位数字模糊，在茎叶图中用表示（把频率当作概率）（1）假设，现要从甲、乙两人中选派一人参加比赛，从统计学的角度，你认为派哪位学生参加比较合适？（2）假设数字的取值是随机的，求乙的平均分高于甲的平均分的概率试题解析：（1）由茎叶图可知甲、乙两人成绩的平均数为， ， ，两人的平均成绩相等，但甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适（2）由，得，又为整数，又的所有可能取值为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，乙的平均分高于甲的平均分的概率为19正项数列满足， ，数列为等差数列， ， .（1）求证： 是等比数列，并求的通项公式；（2）令，求数列的前项和.试题解析：（1）由题可得，又， 数列是首项为，公比为3的等比数列 ， ，由题意得，解得（2）由（1）得， ，令 ，则，得 所以20如图，在四棱锥中， ，且.（1）证明：平面平面；（2）若， ，且四棱锥的体积为，求该四棱锥的侧面积试题解析：（1）由已知，得， 由于，故，从而平面又平面，所以平面平面（2）在平面内作，垂足为由（1）知， 面，故，可得平面设，则由已知可得， 故四棱锥的体积由题设得，故从而， ， 可得四棱锥的侧面积为 21已知函数为奇函数, 为常数. （1）确定的值； （2）求证： 是上的增函数； （3）若对于区间上的每一个值，不等式恒成立，求实数的取值范围.试题解析：（1）函数是奇函数， ，即 ，整理得， ，解得，当时， ，不合题意舍去，。（2）由（1）可得，设，则， ,，即.是上的增函数. （3）依题意得在上恒成立，设， ，由（2）知函数在上单调递增，当，所以. 故实数的取值范围为.22如图，为坐标原点，双曲线和椭圆均过点，且以的两个顶点和的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形.(1)求的方程；(2)是否存在直线，使得与交于两点，与只有一个公共点，且？证明你的结论. (2)不存在符合题设条件的直线.若直线垂直于轴,即直线的斜率不存在,因为与只有一个公共点,所以直线的方程为或,当时,易知所以,此时.当时,同理可得.