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第二章方程(组)与不等式(组)2.1一次方程(组)学用P12过关演练(30分钟70分)1.方程3x+2(1-x)=4的解是(C)A.x=25B.x=65C.x=2D.x=1【解析】去括号得3x+2-2x=4,移项、合并同类项得x=2.2.已知a,b满足方程组a+5b=12,3a-b=4,则a+b的值为(A)A.4B.-4C.-2D.2【解析】将两个方程相加可得4a+4b=16,即4(a+b)=16,则a+b=4.3.一个球鞋厂现打折促销卖出330双球鞋,比上个月多卖10%,设上个月卖出x双,列方程为(D)A.10%x=330B.(1-10%)x=330C.(1-10%)2x=330D.(1+10%)x=330【解析】设上个月卖出x双,根据题意得(1+10%)x=330.4.利用加减消元法解方程组2x+5y=-10,5x-3y=6,下列做法正确的是(C)A.要消去y,可以将5+2B.要消去x,可以将3+(-5)C.要消去x,可以将(-5)+2D.要消去y,可以将5+3【解析】要消去x,可以5-2或(-5)+2;要消去y,可以3+5或3-(-5).5.若二元一次方程组x+y=3,3x-5y=4的解为x=a,y=b,则a-b=(D)A.1B.3C.-14D.74【解析】x+y=3,3x-5y=4,两式相加可得(x+y)+(3x-5y)=3+4,4x-4y=7,x-y=74,x=a,y=b,a-b=x-y=74.6.端午节前夕,某超市用1680元购进A,B两种商品共60件,其中A型商品每件24元,B型商品每件36元.设购买A型商品x件、B型商品y件,依题意列方程组正确的是(A)A.x+y=6024x+36y=1680B.x+y=6036x+24y=1680C.36x+24y=60x+y=1680D.24x+36y=60x+y=1680【解析】设购买A型商品x件、B型商品y件,依题意列方程组x+y=60,24x+36y=1680.7.若-2amb4与5an+2b2m+n是同类项,则mn的值是(B)A.2B.0C.-1D.1【解析】-2amb4与5an+2b2m+n是同类项,n+2=m,2m+n=4,解得m=2,n=0,mn=0.8.(xx广西桂林)若|3x-2y-1|+x+y-2=0,则x,y的值为(D)A.x=1y=4B.x=2y=0C.x=0y=2D.x=1y=1【解析】由题意可知3x-2y-1=0,x+y-2=0,解得x=1,y=1.9.(xx湖南常德)阅读理解:a,b,c,d是实数,我们把符号abcd称为22阶行列式,并且规定:abcd=ad-bc,例如:32-1-2=3(-2)-2(-1)=-6+2=-4.二元一次方程组a1x+b1y=c1,a2x+b2y=c2的解可以利用22阶行列式表示为x=DxD,y=DyD;其中D=a1b1a2b2,Dx=c1b1c2b2,Dy=a1c1a2c2.问题:对于用上面的方法解二元一次方程组2x+y=1,3x-2y=12时,下面说法错误的是(C)A.D=213-2=-7B.Dx=-14C.Dy=27D.方程组的解为x=2y=-3【解析】D=213-2=-7,故A正确;Dx=1112-2=-2-112=-14,故B正确;Dy=21312=212-13=21,故C错误;方程组的解为x=DxD=-14-7=2,y=DyD=21-7=-3,故D正确.10.若a-3b=2,3a-b=6,则b-a的值为-2.【解析】由题意知a-3b=2,3a-b=6,+,得4a-4b=8,则a-b=2,b-a=-2.11.(xx山东德州)对于实数a,b,定义运算“”:ab=a2+b2(ab),ab(a3.所以43=42+32=5.若x,y满足方程组4x-y=8,x+2y=29,则xy=60.【解析】由题意可知4x-y=8,x+2y=29,解得x=5,y=12,xy,原式=512=60.12.如图所示,8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形,则每块小长方形地砖的面积是300 cm2.【解析】设每块小长方形的长为x cm,宽为y cm,则可列方程组x+y=40,x+3y=2x,解得x=30,y=10,所以每块小长方形地砖的面积是3010=300(cm2).13.(9分)(xx合肥模拟)某数学兴趣小组研究我国古代算法统宗里这样一首诗:我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.诗中后两句的意思是:如果每一间客房住7人,那么有7人无房住;如果每一间客房住9人,那么就空出一间房.求该店有客房多少间?房客多少人?解:设该店有x间客房,则7x+7=9x-9,解得x=8.7x+7=78+7=63.答:该店有客房8间,房客63人.14.(10分)(xx湖南永州)在永州市青少年禁毒教育活动中,某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观,以下是小明和妈妈的对话,请根据对话内容,求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的人数.解:设小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为x人,女生人数为y人,依题意得x+y=55,x=1.5y+5,解得x=35,y=20.答:小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为35人,女生人数为20人.名师预测1.下列方程中,解为x=2的方程是(B)A.3x-2=3B.-x+6=2xC.4-2(x-1)=1D.12x+1=0【解析】把x=2代入各选项中的方程进行一一验证,知选项B正确.2.对于非零的两个实数a,b,规定ab=am-bn,若3(-5)=15,4(-7)=28,则(-1)2的值为(A)A.-13B.13C.2D.-2【解析】根据题意得3(-5)=3m+5n=15,4(-7)=4m+7n=28,3m+5n=15,4m+7n=28,解得m=-35,n=24,(-1)2=-m-2n=35-48=-13.3.陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场,气球的种类有笑脸和爱心两种,两种气球的价格不同,但同一种气球的价格相同,由于会场布置需要,购买时以一束(4个气球)为单位,已知第一、二束气球的价格如图所示,则第三束气球的价格为(C)A.19B.18C.16D.15【解析】设一个笑脸气球为x元,一个爱心气球为y元,由题意得3x+y=14,3y+x=18,解得x=3,y=5,则2x+2y=16.4.已知关于x,y的二元一次方程组2x+3y=k,x+2y=-1 的解互为相反数,则k的值是-1.【解析】解方程组2x+3y=k,x+2y=-1得x=2k+3,y=-2-k,因为关于x,y的二元一次方程组的解互为相反数,所以2k+3-2-k=0,解得k=-1.5.解方程:531-x+32=-72x+1.解:去括号,得53-5x+156=-72x+1,去分母,得10-5x-15=-21x+6,移项、合并同类项,得16x=11,系数化为1,得x=1116.6.某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为120万立方,原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工150天完成.由于特殊情况需要,公司抽调甲队外援施工,由乙队先单独施工40天后甲队返回,两队又共同施工了110天,这时甲乙两队共完成土方量103.2万立方.(1)问甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方?(2)在抽调甲队外援施工的情况下,为了保证150天完成任务,公司为乙队新购进了一批机械来提高效率,那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方才能保证按时完成任务?解:(1)设甲队原计划平均每天的施工土方量为x万立方,乙队原计划平均每天的施工土方量为y万立方,根据题意得150(x+y)=120,110x+(40+110)y=103.2,解得x=0.42,y=0.38.答:甲队原计划平均每天的施工土方量为0.42万立方,乙队原计划平均每天的施工土方量为0.38万立方.(2)设乙队平均每天的施工土方量比原来提高a万立方才能保证按时完成任务,根据题意得1100.42+(40+110)(0.38+a)120,解得a0.112.答:乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高0.112万立方才能保证按时完成任务.
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