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选择题、填空题的解法1已知集合Mx|log2x3，Nx|x2n1，nN，则MN等于()A(0,8) B3,5,7C0,1,3,5,7 D1,3,5,7答案D解析Mx|0x0，S140，若akak10，a80，a7a8b1,0c1，则()Aacbc BabcbacCalogbcblogac Dlogaclogbc答案C解析对于A：由于0cb1acbc，故A错；对于B：由于1c1b1ac1bc1bac1)，则f(x)ln x110，f(x)在(1，)上单调递增，因此f(a)f(b)0aln abln b0，又由0c1，得ln cblogacalogbc，故C正确；对于D：要比较logac和logbc，只需比较和，而函数yln x在(1，)上单调递增，故ab1ln aln b0，又由0c1，得ln clogaclogbc，故D错，故选C.6设有两个命题，命题p：关于x的不等式(x3)0的解集为x|x3；命题q：若函数ykx2kx8的值恒小于0，则32k0，那么()A“p且q”为真命题 B“p或q”为真命题C“綈p”为真命题 D“綈q”为假命题答案C解析不等式(x3)0的解集为x|x3或x1，所以命题p为假命题若函数ykx2kx8的值恒小于0，则32k0，所以命题q也是假命题，所以“綈p”为真命题 7不等式组的解集记为D，z，有下面四个命题：p1：(x，y)D，z1; p2：(x0，y0)D，z1；p3：(x，y)D，z2; p4：(x0，y0)D，z0的解集是实数集R；命题乙：0a0的解集是实数集R可知，当a0时，原式10恒成立，当a0时，需满足解得0a1，所以0a0，b0，若不等式0恒成立，则m的最大值为()A4 B16 C9 D3答案B解析依题意得m(3ab)10，由a0，b0得1016，故m16(当且仅当，即ab时，等号成立)，即m的最大值为16.10若变量x，y满足则x2y2的最大值是()A4 B9 C10 D12答案C解析满足条件的可行域如图阴影部分(包括边界)所示，x2y2是可行域上的动点(x，y)到原点(0,0)距离的平方，显然，当x3，y1时，x2y2取得最大值，最大值为10.故选C.11复数z满足z(2i)17i，则复数z的共轭复数为()A13i B13iC13i D13i答案A解析z(2i)17i，z13i，共轭复数为13i.12复数z1，z2在复平面内对应的点关于直线yx对称，且z232i，则z1z2等于()A13i B13iC1312i D1213i答案A解析由题意得z123i，故z1z2(23i)(32i)13i.13z(mR，i为虚数单位)在复平面上的点不可能位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案D解析z，由于m10)的最小正周期是T，将其图象向左平移T个单位长度后，得到的图象如图所示，则函数ysin x(0)的单调递增区间是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)答案A解析方法一由已知图象知，ysin x(0)的最小正周期是2，所以，解得，所以ysin x.由2kx2k得到单调递增区间是(kZ)方法二因为T，所以将ysin x(0)的图象向左平移T个单位长度后，所对应的解析式为ysin .由图象知，所以，所以ysinx.由2kx2k得到单调递增区间是(kZ)29已知f(x)sin xcos x(xR)，函数yf(x)的图象关于直线x0对称，则的值可以是()A. B. C. D.答案B解析已知fsin xcos x2sin，yf2sin关于直线x0对称，所以f(0)2sin2，所以k，kZ，k，kZ，当k0时，故选B.30已知函数f(x)2cos(x)1，其图象与直线y1相邻两个交点的距离为，若f(x)0对x恒成立，则的取值范围是()A. B.C. D.答案B31函数f(x)Asin(x)(A，为常数，A0，0，0)的部分图象如图所示，则f的值为_答案1解析根据图象可知，A2，所以周期T，2.又函数过点，所以sin1，又00)和g(x)3cos(2x)的图象的对称中心完全相同，若x，则f(x)的取值范围是_答案解析由两个三角函数图象的对称中心完全相同可知，两函数的周期相同，故2，所以f(x)3sin，那么当x时，2x，所以sin1，故f(x).33在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，角B为锐角，且sin2B8sin Asin C，则的取值范围为_答案解析因为sin2B8sin Asin C，由正弦定理可知，b28ac，所以cos B5(0,1)，令t，t0，则051，解得t2，即t.34已知集合M，若3M,5M，则实数a的取值范围是_答案(9,25解析集合M，得(ax5)(x2a)0时，原不等式可化为(x)(x)0，若，只需满足解得1a，只需满足解得9a25，当a0时，不符合条件综上，a的取值范围为(9,2535在平面上，如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有c2a2b2.猜想若正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥OLMN，如果用S1，S2，S3表示三个侧面面积，S4表示截面面积，那么类比得到的结论是_答案SSSS解析将侧面面积类比为直角三角形的直角边，截面面积类比为直角三角形的斜边，可得SSSS.36执行如图所示的程序框图，则输出的结果是_答案32解析由题意得log2log2(n1)log2(n2)，由程序框图的计算公式，可得S(log22log23)(log23log24)log2nlog2(n1)1log2(n1)，由S4，可得1log2(n1)5，解得n31，所以输出的n为32.
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