2019-2020学年高二数学下学期5月月考试题 理 (I).doc

2019-2020学年高二数学下学期5月月考试题 理 (I) 试卷说明：本试卷分卷和卷，卷为试题（选择题和客观题），学生自已保存，卷一般为答题卷，考试结束只交卷。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求）1已知集合A=x|x2x60，B=x|3x1，则AB=（）A（1，2） B（1，3） C（0，2） D（0，3）2、坐标系中，若角的终边经过点，则sin（+）=（）A B C D3. 已知函数为奇函数，则f（g（3）=（）A3 B2 C1 D04、直线l被圆x2+y22x4y=0平分，且与直线x+2y=0垂直，则直线l的方程是（）A2xy=0 B2xy2=0 Cx+2y3=0 Dx2y+3=05、边长为1的正方形组成的网格中，画出的是一个几何体的三视图，则几何体的体积是（）A9 B C18 D276、已知a=log52，b=log73，c=log3，则a，b，c的大小关系（）Aabc Bacb Cbac Dcba7，在区间1，5随机地取一个数m，则方程m2x2+4y2=1表示焦点在y轴上的椭圆的概率是（）A B C D8已知等差数列an中，a5+a7=sinxdx，则a4+a6+a8=（）A3 B4 C5 D69、已知函数，是奇函数，则（）Af（x）在上单调递减 Bf（x）在上单调递减Cf（x）在上单调递增 Df（x）在上单调递增10、一学习小组学生在某次数学考试中成绩的茎叶图，1号到20号同学的成绩依次为a1，a2，a20，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的程序框图，那么该框图的输出结果是（）A8 B9 C11 D1211、对一个质点在平面直角坐标系中的运动观察了5次，得到数据如下：（174，175），（176，175），（176，176），（176，177），（178，177），建立的回归直线方程为y=kx+88，其对应的直线的倾斜角为，则sin2+2cos2=（）A B1 C2 D312函数f（x）=|x2|lnx在定义域内零点的个数为（）A0 B1 C2 D32、 填空题13，实数满足，则的最小值为_14、已知平面向量，满足|=3，|=2，与的夹角为120，若（+m），则实数m的值为_15，ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，（a+b+c）（ab+c）=ac，则B= 16已知函数f(x)(ax2x)xlnx在1，)上单调递增，则实数a的取值范围是_。三、解答题17. 已知函数（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）若ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sinB=2sinC，求c18、某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出40名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，40，50），50，60），90，100后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（3）从成绩是4050分及90100分的学生中选两人，记他们的成绩为x，y，求满足“|xy|10”的概率19.等差数列an中，a2=4，其前n项和Sn满足（1）求实数的值，并求数列an的通项公式；（2）若数列是首项为、公比为2的等比数列，求数列bn的前n项的和Tn20如图，在四棱锥PABCD中，底面是边长为a的正方形，侧棱PD=a，PA=PC=a（1）求证：PD平面ABCD；（2）求证：平面PAC平面PBD；（3）求证：PCD为二面角PBCD的平面角21已知函数y=+lg（x2+4x3）的定义域为M，（1）求M；（2）当xM时，求函数f（x）=a2x+2+34x（a3）的最小值22、已知椭圆C：+=1（ab0）的左、右焦点分别为F1、F2，右顶点为A，上顶点为B，BF1F2是边长为2的正三角形（1）求椭圆C的标准方程及离心率；（2）是否存在过点F2的直线l，交椭圆于两点P、Q，使得PAQF1，如果存在，试求直线l的方程，如果不存在，请说明理由1已知集合A=x|x2x60，B=x|3x1，则AB=（）A（1，2）B（1，3）C（0，2）D（0，3）【解答】解：集合A=x|x2x60=x|2x3，B=x|3x1=x|x0，AB=x|0x3=（0，3）故选：D2、坐标系中，若角的终边经过点，则sin（+）=（）ABCD【解答】解：角终边经过点，即点P（，），x=，y=，r=|OP|=1，则sin（+）=sin=y=故选：A3. 已知函数为奇函数，则f（g（3）=（）A3B2C1D0【解答】解：函数为奇函数，f（g（3）=f（log332）=f（1）=log312=02=2故选：B4、直线l被圆x2+y22x4y=0平分，且与直线x+2y=0垂直，则直线l的方程是（）A2xy=0B2xy2=0Cx+2y3=0Dx2y+3=0【解答】解：设与直线l：x+2y=0垂直的直线方程：2xy+b=0，圆C：x2+y22x4y=0化为（x1）2+（y2）2=5，圆心坐标（1，2）因为直线平分圆，圆心在直线2xy+b=0上，所以2112+b=0，解得b=0，故所求直线方程为2xy=0故选：A5、边长为1的正方形组成的网格中，画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A9BC18D27【解答】解根据三视图可知几何体是一个三棱锥ABCD，三棱锥的外面是长、宽、高为6、3、3的长方体，几何体的体积V=9，故选：A6、已知a=log52，b=log73，c=log3，则a，b，c的大小关系（）AabcBacbCbacDcba【解答】解：c=log3=log53log73，b=log73=，a=log52=，则a，b，c的大小关系为：abc故选：A7，在区间1，5随机地取一个数m，则方程m2x2+4y2=1表示焦点在y轴上的椭圆的概率是（）ABCD【解答】解：若方程m2x2+4y2=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m24，解得：m2，故满足条件的概率是p=，故选：D8已知等差数列an中，a5+a7=sinxdx，则a4+a6+a8=（）A3B4C5D6【解答】解：等差数列an中，a5+a7=sinxdx=（cosx）|=（11）=2，可得a4+a8=2a6=a5+a7=2，则a4+a6+a8=3，故选：A9、已知函数，是奇函数，则（）Af（x）在上单调递减Bf（x）在上单调递减Cf（x）在上单调递增Df（x）在上单调递增【解答】解：函数f（x）=cos（x+），=cos（x+），又f（x+）是奇函数，+=+k，kZ，=+k，kZ；又0|，=，f（x）=cos（x+），当x（0，）时，x+（，），f（x）是单调减函数；x（，）时，x+（，），f（x）先减后增故选：B10、一学习小组学生在某次数学考试中成绩的茎叶图，1号到20号同学的成绩依次为a1，a2，a20，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的程序框图，那么该框图的输出结果是（）A8B9C11D12【解答】解：根据茎叶图知，这20名同学的成绩依次为a1，a2，a20，分析程序框图知，该程序运行后输出成绩大于或等于100的人数，由此知输出的结果是8故答案为：8故选：A11、对一个质点在平面直角坐标系中的运动观察了5次，得到数据如下：（174，175），（176，175），（176，176），（176，177），（178，177），建立的回归直线方程为y=kx+88，其对应的直线的倾斜角为，则sin2+2cos2=（）AB1C2D3【解答】解：由题意，=（174+176+176+176+178）=176，=（175+175+176+177+177）=176，回归直线方程为y=kx+88，176=176k+88，k=，直线的倾斜角为，tan=，sin2+2cos2=+=+=+=2，故选：C12函数f（x）=|x2|lnx在定义域内零点的个数为（）A0B1C2D3【解答】解：由题意，函数f（x）的定义域为（0，+）；由函数零点的定义，f（x）在（0，+）内的零点即是方程|x2|lnx=0的根令y1=|x2|，y2=lnx（x0），在一个坐标系中画出两个函数的图象：由图得，两个函数图象有两个交点，故方程有两个根，即对应函数有两个零点故选：C13，实数满足，则的最小值为_【答案】【解析】根据已知作出可行域如图所示：，即，斜率为，在处截取得最小值为14、已知平面向量，满足|=3，|=2，与的夹角为120，若（+m），则实数m的值为_【解答】解：|=3，|=2，与的夹角为120，=cos120=3（+mb），（+m）=323m=0，解得m=3答案：315，ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，（a+b+c）（ab+c）=ac，则B=【解答】解：ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，（a+b+c）（ab+c）=ac，即a2+c2b2=ac，又cosB=，B=，故答案为：16已知函数f(x)(ax2x)xlnx在1，)上单调递增，则实数a的取值范围是_。解析：由题意知：f(x)2ax1(lnx1)0，即a在x1，)上恒成立；设g(x)，令g(x)0，解得xe，当x(e，)时，g(x)0，g(x)为减函数，当x1，e)时，g(x)0，g(x)为增函数，故g(x)的最大值为g(e)，即a。答案：a17已知函数（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）若ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sinB=2sinC，求c【解答】解：（1）=，由，kZ，解得，kZ；函数f（x）的单调递减区间为，kZ；（2），A（0，），；sinB=2sinC，由正弦定理，得b=2c；又由余弦定理a2=b2+c22bccosA，得，解得c=118某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出40名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，40，50），50，60），90，100后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（3）从成绩是4050分及90100分的学生中选两人，记他们的成绩为x，y，求满足“|xy|10”的概率【解答】解：（1）由频率分布的直方图可得，第四小组的频率为 110（0.01+0.015+0.015+0.025+0.05）=0.3故第四个小矩形的高为=0.03如图所示：（2）由于这次考试的及格的频率为10（0.015+0.03+0.025+0.005）=0.75，故及格率为0.75由频率分布直方图可得平均分为 0.145+0.1555+0.1565+0.375+0.2585+0.0595=71（3）由频率分步直方图可得，成绩是4050分的有400.1=4人，90100分的学生有400.05=2人，记取出的2个人的成绩为x，y，“|xy|10”说明选出的2个人一个成绩在40，50）内，另一个在50，60）内，故满足“|xy|10”的选法有 42=8种，而所有的取法有 =15种，故满足“|xy|10”的概率等于 19等差数列an中，a2=4，其前n项和Sn满足（1）求实数的值，并求数列an的通项公式；（2）若数列是首项为、公比为2的等比数列，求数列bn的前n项的和Tn【解答】解：（I）因为a2=S2S1=4+21=4，解得=1当n2时，则=2n，当n=1时，也满足，所以an=2n（II）由已知数列是首项为1、公比为2的等比数列其通项公式为，且首项，故，=2n1=，Tn=（1+21+2n1）（1）+（）+（）=2n120如图，在四棱锥PABCD中，底面是边长为a的正方形，侧棱PD=a，PA=PC=a（1）求证：PD平面ABCD；（2）求证：平面PAC平面PBD；（3）求证：PCD为二面角PBCD的平面角【解答】（1）证明：PA=PC=a，PD=aPD2+AD2=PA2，即PDAD，又PDCDADCD=DPD平面ABCD；（2）由（1）可得PDAC，又四边形ABCD为正方形，所以ACBD，所以 AC平面PBD，所以平面PAC平面PBD；（3）由（1）可得PDBC，又BCCD，所以BC平面PCD，所以BCCD，BCPC，所以PCD为二面角PBCD的平面角/21已知函数y=+lg（x2+4x3）的定义域为M，（1）求M；（2）当xM时，求函数f（x）=a2x+2+34x（a3）的最小值22已知椭圆C：+=1（ab0）的左、右焦点分别为F1、F2，右顶点为A，上顶点为B，BF1F2是边长为2的正三角形（1）求椭圆C的标准方程及离心率；（2）是否存在过点F2的直线l，交椭圆于两点P、Q，使得PAQF1，如果存在，试求直线l的方程，如果不存在，请说明理由【解答】解：（）椭圆C：+=1（ab0）焦点在x轴上，由BF1F2是边长为2的正三角形，a=2，c=1，则b2=a2c2=3，（2分）椭圆C的标准方程为，（3分）椭圆的离心率e=；（4分）（）解法1：由（）得，F1（1，0），F2（1，0），A（2，0），设P（x1，y1），Q（x2，y2）显然直线l的斜率不为零，设直线l的方程为x=my+1，则，（5分）整理得：（3m2+4）y2+6my9=0，=36m2+36（3m2+4）=144m2+1440，由韦达定理可知：y1+y2=，y1y2=，（7分）则=（x12，y1）=（my11，y1）=（x2+1，y2）=（my2+2，y2），（8分）若PAQF1，则（my11）y2=（my2+2）y1，即y2=2y1，（9分）解得：，则y1y2=，（10分）故=，解得：5m2=4，即m=，（11分）故l的方程为x=y+1或x=y+1，即x2y=0或+2y=0 （12分）解法2：由（）得F1（1，0），F2（1，0），A（2，0），直线lx时，=1，则PAQF1不成立，不符合题意（5分）可设直线L的方程为y=k（x1）.（6分），消去y，可得（4k2+3）x28k2x+4k212=0，（7分）则=144（k2+1）0设P（x1，y1），Q（x2，y2）则x1+x2=，x1x2=，（8分）=（x12，y1），=（x2+1，y2）若PAQF1，则，则k（x12）（x21）k（x2+1）（x11）=0化简得2x1+x23=0（9分）联立可得x1=，x2=，（10分）代入可以解得：k=（11分）故l的方程为x2y=0或+2y=0（12分）