2019-2020学年高二数学下学期第四次月考试题 文(含解析).doc

2019-2020学年高二数学下学期第四次月考试题 文(含解析)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。）1.已知集合，则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由A与B，根据交集的定义求出两集合的交集即可.【详解】，故选A.【点睛】本题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键.2.执行所图所示的程序框图，则输出的值是值为( )A. 4 B. 7 C. 9 D. 16【答案】C【解析】【分析】由已知中的程序框图，可得该程序的功能是利用循环计算并输出满足条件的S值，模拟程序的运行过程，可得答案【详解】当i=1时，满足进入循环的条件，执行循环体后S=1，i=3；当i=3时，满足进入循环的条件，执行循环体后S=4，i=5；当i=5时，满足进入循环的条件，执行循环体后S=9，i=7；当i=7时，不满足进入循环的条件，故输出的S值为9，故选C.【点睛】本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的办法，但程序的循环体中变量比较多时，要用表格法对数据进行管理3.已知是虚数单位，则复数z=3+7ii的实部和虚部分别为A. 7，3i B. 7，3 C. 7，3i D. 7，3【答案】D【解析】【分析】先化简复数z,再确定复数z的实部和虚部.【详解】由题得z=3+7ii=3i7i2=3i71=73i，所以复数z的实部和虚部分别为7和-3.故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查复数的除法运算和复数的实部虚部的概念，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算推理能力.(2) 注意复数z=a+bi(a,bR)的实部是a,虚部是“i”的系数b，不包含“i”,不能写成bi.4.函数fx=-12x2+12在点1，0处的切线方程为（ ）A. y=-x-1 B. y=-x+1 C. y=x-1 D. y=x+1【答案】B【解析】【分析】首先求出函数的导数，求出切线的斜率，由点斜式方程即可得到切线方程【详解】函数fx=-12x2+12的导数为fx=x，则在点1,0处的切线斜率为f1=1，故在点1,0处的切线方程为y=x+1，故选B【点睛】本题考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线斜率，考查直线方程的形式，属于基础题5.若命题“x0R,x02=1”的否定是（ ）A. x0R,x021 B. x0R,x021 C. x0R,x2=1 D. x0R,x21【答案】D【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题，既要否定量词，又要否定结论，可得原命题的否定形式【详解】命题“x0R,x02=1”的否定是“x0R,x21”，故选D.【点睛】本题考查的知识点是特称命题，命题的否定，熟练掌握特称命题的否定方法是解答的关键，属于基础题.6.顶点在原点，且过点-4，4的抛物线的标准方程是（ ）A. y2=-4x B. x2=4y C. y2=-4x或x2=4y D. y2=4x或x2=-4y【答案】C【解析】【分析】依题意，设抛物线的标准方程为x2=2py（p0）或y2=2px（p0），将点-4，4的坐标代入抛物线的标准方程，求得p即可【详解】抛物线的顶点在原点，且过点-4，4，设抛物线的标准方程为x2=2py（p0）或y2=2px（p0），将点-4，4的坐标代入抛物线的标准方程x2=2py（p0）得：16=8p，p=2，此时抛物线的标准方程为x2=4y；将点-4，4的坐标代入抛物线的标准方程y2=2px（p0），同理可得p=2，此时抛物线的标准方程为y2=4x,综上可知，顶点在原点，且过点-4，4的抛物线的标准方程是y2=-4x或x2=4y故选：C【点睛】本题考查抛物线的标准方程，得到所求抛物线标准方程的类型是关键，考查待定系数法，属于中档题7.若双曲线x2a2-y216=1a0的离心率为53，则该双曲线的焦距为（ ）A. 10 B. 6 C. 8 D. 5【答案】A【解析】【分析】首先根据双曲线的离心率可求出的值，再根据c=a2+b2可求出的值，最后可得双曲线的焦距.【详解】双曲线x2a2-y216=1a0的离心率为53，e=ca=a2+16a=53，解得a=3，c=9+16=5，即焦距为2c=10，故选A.【点睛】本题主要考查了双曲线中a,b,c之间的关系，双曲线的离心率以及双曲线的焦距等性质，属于基础题.8.设命题甲：x-12，命题乙：x3，则甲是乙的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】对于甲解出绝对值不等式可得x3或x2，解得x3或x3，甲乙不成立，乙甲成立，则甲是乙的必要不充分条件条件，故选B.【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法、充要条件的判定方法，属于基础题9.不等式x2-3x-40的解集是（ ）A. -1，4 B. 4，+ C. -,-14，+ D. -,-41，+【答案】C【解析】【分析】首先对一元二次不等式左端进行因式分解，得出该不等式对应方程的两个实数根即可得不等式的解.【详解】不等式x2-3x-40可化为x4x+10，且该不等式对应方程的两个实数根为4和1，所以原不等式的解集为,14,+，故选C.【点睛】本题考查了求一元二次不等式解集的应用问题，解题的关键是找到对应方程的两个根，是基础题目.10.命题“若a+b是偶数，则，b都是偶数”的否命题为A. 若a+b不是偶数，则，b都不是偶数B. 若a+b不是偶数，则，b不都是偶数C. 若a+b是偶数，则，b不都是偶数D. 若a+b是偶数，则，b都不是偶数【答案】B【解析】分析：首先要明确否命题就是对原命题的条件和结论同时进行否定，之后结合命题的条件和结论求得结果.详解：根据命题的否命题的形式，可得其否命题是：若a+b不是偶数，则a,b不都是偶数，故选B.点睛：该题考查的是有关命题的否命题的问题，在解题的过程中，根据命题的否命题与原命题的关系，即可求得结果.11.已知变量x和y正相关，则由如下表所示的观测数据算得的线性回归方程为（ ）x-1-2-3-4-554321y-0.9-2-3.1-3.9-5.154.12.92.10.9A. y=0.5x-1 B. y=x C. y=2x+0.3 D. y=x+1【答案】B【解析】【分析】首先通过表格计算出x，y，进而可得样本中心点的坐标，根据线性回归方程必过样本中心点即可得结果.【详解】由表可得x=1+2+3+4+5+5+4+3+2+110=0，y=0.9+2+3.1+3.9+5.1+5+4.1+2.9+2.1+0.910=0，即样本中心点的坐标为0,0，故线性回归方程只能是y=x，故选B.【点睛】本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，解题的关键是掌握其性质线性回归方程必过样本中心点，属于基础题12.已知函数fx=12x2+2x-2lnx，则f2=（ ）A. 1 B. -1 C. 3 D. -3【答案】C【解析】【分析】首先求出函数fx=12x2+2x-2lnx的导函数fx，将2代入即可得最后结果.【详解】fx=12x2+2x-2lnx，fx=x+22x，f2=2+21=3，故选C.【点睛】本题考查了导数的运算法则，准确求出函数的导函数是解题的关键，属于基础题.第卷（书面表达题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在题中横线上）13.曲线y=2x-x3在点1，1处的切线方程为_【答案】x+y-2=0【解析】【分析】根据导数的几何意义求出函数在x=1处的导数，从而得到切线的斜率，再利用点斜式方程写出切线方程即可【详解】y=2x-x3，y=23x2，y|x=1=1，而切点的坐标为（1，1），曲线y=2xx3在x=1的处的切线方程为x+y2=0，故答案为x+y2=0.【点睛】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查了导数的几何意义即函数在某点处的导数即为函数在该点处切线的斜率，属于基础题14.已知(1i)21+i=ai，则a=_【答案】1【解析】试题分析：因为(1i)21+i=2i1+i=2i(1i)2=1i，所以a=1，所以答案应填：1考点：复数的运算15.某传媒大学的甲、乙、丙、丁四位同学分别从影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持四门课程中选修一门，且这四位同学选修的课程互不相同下面是关于他们选课的一些信息：甲同学和丙同学均不选播音主持，也不选广播电视；乙同学不选广播电视，也不选公共演讲；如果甲同学不选公共演讲，那么丁同学就不选广播电视若这些信息都是正确的，依据以上信息可推断丙同学选修的课程是_（填影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持）【答案】影视配音【解析】【分析】首先推导出甲、乙、丙均不选广播电视，故丁选广播电视，接着可得甲选公共演讲，丙选影视配音【详解】由知甲和丙均不选播音主持，也不选广播电视；由知乙不选广播电视，也不选公共演讲；由知如果甲不选公共演讲，那么丁就不选广播电视，综上得甲、乙、丙均不选广播电视，故丁选广播电视，从而甲选公共演讲，丙选影视配音，故答案为影视配音.【点睛】本题考查简单的合理推理，考查推理论证能力等基础知识，考查运用求解能力，考查函数与方程思想，是基础题【答案】1，3【解析】【分析】直接利用公式x=cos、y=sin，把点的极坐标化为直角坐标即可.【详解】由题意可得x=2cos3=1，y=2sin3=3，点2,3的直角坐标是1,3，故答案为1,3【点睛】本题主要考查把点的极坐标化为直角坐标的方法，利用了公式x=cos、y=sin，属于基础题三、解答题 (本大题共6小题，第17-21小题每小题12分，第22小题10分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.写出下列命题的否定,并判断其真假.1p：三角形的内角和等于180;(2)p：美国总统奥巴马是2009xx诺贝尔和平奖获得者(3)p：所有的空间四边形的对角线所在的两条直线都是异面直线.【答案】（1）假；（2）假；（3）假【解析】【分析】（1），（3）利用特称命题与全称命题的否定关系写出结果，然后判断真假即可，（2）直接将结论进行否定判断真假即可.【详解】（1）p：存在一个三角形，它的内角和不等于180（假）（2）p：美国总统奥巴马不是2009xx诺贝尔和平奖获得者。（假）（3）p：某些空间四边形的对角线所在的两条直线不是异面直线（假）【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，命题的真假的判断与应用，是基础题18.已知a=10，c=8，求焦点在x轴的椭圆的标准方程，并写出它的焦点坐标、长轴、短轴、焦距、顶点坐标、离心率。【答案】标准方程：x2100+y236=1；焦点坐标8，0、长轴20、短轴12、焦距16、顶点坐标10，0和0，6、离心率45【解析】【分析】由a=10，c=8可得b的值，结合焦点在x轴即可得椭圆的方程，根据椭圆的性质即可得点坐标、长轴、短轴、焦距、顶点坐标、离心率.【详解】a=10，c=8，b=a2c2=10064=6，又椭圆的焦点在x轴上，椭圆的方程为x2100+y236=1，故而焦点坐标8，0、长轴20、短轴12、焦距16、顶点坐标10，0和0，6、离心率e=ca=45.【点睛】本题主要考查了由a,b,c的值求椭圆的方程，解题的关键是注意焦点的位置以及熟记椭圆的性质，属于基础题.19.解下列不等式。1x2-3x+20；22x-11【答案】（1）1,2；（2）,01,+【解析】【分析】（1）首先对一元二次不等式左端进行因式分解，得出该不等式对应方程的两个实数根即可得不等式的解；（2）由条件利用绝对值的意义去掉绝对值，求得x的范围【详解】（1）不等式x2-3x+20可化为x1x20，且该不等式对应方程的两个实数根为1和2，所以原不等式的解集为1,2；（2）2x-11，2x11或2x11或x0，所以不等式的解集为,01,+【点睛】本题考查了求一元二次不等式解集的应用问题，解绝对值不等式，是基础题目20.已知函数fx=13x3+ax+4aR在x=2处有极值（）求的值；（）求fx在0,3上的最大值和最小值【答案】（）a=-4；（）最大值4，最小值-43【解析】【分析】（）对函数进行求导可得fx=x2+a，根据f2=4+a=0，解得，经过验证即可得出；（）利用（）中结果求出导数，令fx=0得x=-2或x=2，列出表格即可得出单调性极值与最值【详解】（）fx=13x3+ax+4，fx=x2+a，又函数在x=2处有极值，f（2）=4+a=0，解得a=-4，经过验证满足条件（）由（）得fx=13x34x+4，fx=x24=x+2x2，令fx=0得x=-2或x=2当x变化时如下表：x0（0，2）2（2，3）3f（x）0+f（x）4单调递减极小值43单调递增1因此，当x=2时，fx有极小值，并且极小值为f2=43，又由于f0=4，f3=1因此函数fx在0,3上最大值为4，最小值为43【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，函数在极值点处导数为0，函数在闭区间上的最值要么在极值点处取得，要么在端点处取得，属于中档题.21.为了解篮球爱好者小张的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小张某月1号到5号每天打篮球时间x(单位：小时)与当天投篮命中率y之间的关系：时间x12345命中率y0.40.50.60.60.4（1）求小张这5天的平均投篮命中率；（2）利用所给数据求小张每天打篮球时间x(单位：小时)与当天投篮命中率y之间的线性回归方程y=bx+a；（参考公式：b=i=1nxi-xyi-yi=1nxi-x2=i=1nxiyi-nxyi=1nxi2-nx2）（3）用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率【答案】（1）0.5；（2）y=0.01x+0.47；（3）0.53【解析】【分析】（1）利用提供的命中率，可求小张这5天的平均投篮命中率；（2）根据所给公式将数据代入得系数b和即可求出线性回归方程；（3）令x=6，即可预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率【详解】（1）小张这5天的平均投篮命中率y=150.4+0.5+0.6+0.6+0.4=0.5（2）x=151+2+3+4+5=3，b=i=1nxixyiyi=1nxix2=0.2+0+0+0.1+0.222+12+0+12+22=0.01，a=ybx=0.47，线性回归方程y=0.01x+0.47.（3）当x=6时，y=0.016+0.47=0.53.【点睛】本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，解题的关键准确代入公式得到线性回归方程的系数，属于基础题22.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为x=1+ty=t-3（为参数），在以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C极坐标方程为=4cos。（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若直线与曲线相交于两点，求弦长。【答案】直线：，曲线：；【解析】【分析】（1）两式相加消去参数，即可得直线的普通方程，利用即可得出曲线 直角坐标方程；（2）联立直线与圆的方程，求出交点坐标，利用两点间距离公式即可得结果.【详解】（1）由直线的参数方程，得代入中消去得：，所以直线的普通方程为，由曲线极坐标方程为，得，曲线的直角坐标方程是（2）将直线方程与圆的方程联立解得或即交点坐标为A，B，【点睛】本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、直线与圆相交弦长问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题