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第三章 统计案例质量检测(三)(时间90分钟满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1有下列关系：人的年龄与他拥有的财富之间的关系；曲线上的点与该点的坐标之间的关系；苹果的产量与气候之间的关系；森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系，其中有相关关系的是()A B C D解析曲线上的点与该点的坐标之间是确定关系函数关系，故不正确其余均为相关关系答案D2下列说法中正确的是()A相关关系是一种不确定的关系，回归分析是对相关关系的分析，因此没有实际意义B独立性检验对分类变量关系的研究没有100%的把握，所以独立性检验研究的结果在实际中也没有多大的实际意义C相关关系可以对变量的发展趋势进行预报，这种预报可能会是错误的D独立性检验如果得出的结论有99%的可信度，就意味着这个结论一定是正确的解析相关关系虽然是一种不确定关系，但是回归分析可以在某种程度上对变量的发展趋势进行预报，这种预报在尽量减小误差的条件下可以对生产与生活起到一定的指导作用，独立性检验对分类变量的检验也是不确定的，但是其结果也有一定的实际意义故选C.答案C3在22列联表中，下列哪两个比值相差越大，两个分类变量有关系的可能性就越大()A.与 B.与C.与 D.与解析当ad与bc相差越大，两个分类变量有关系的可能性越大，此时与相差越大答案A4若线性回归方程为23.5x，则变量x增加一个单位，变量y平均()A减少3.5个单位 B增加2个单位C增加3.5个单位 D减少2个单位解析由线性回归方程可知3.5，则变量x增加一个单位，y减少3.5个单位，即变量y平均减少3.5个单位答案A5在一次调查后，根据所得数据绘制成如图所示的等高条形图，则()A两个分类变量关系较弱 B两个分类变量无关系C两个分类变量关系较强 D无法判断解析从条形图中可以看出，在x1中y1比重明显大于x2中y1的比重，所以两个分类变量的关系较强答案C6通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女合计爱好402060不爱好203050总计6050110由K2算得K2的观测值k7.8.附表：P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是()A有99%以上的把握认为“爱好该项运动和性别有关”B有99%以上的把握认为“爱好该项运动和性别无关”C在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”解析因为k7.86.635，所以相关的概率大于10.0100.99，故选A.答案A7下表是某厂14月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x1234用水量y4.5432.5由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是0.7x，则()A10.5 B5.15 C5.2 D5.25解析样本点的中心为(2.5,3.5)，将其代入线性回归方程可解得5.25.答案D8如图，5个(x，y)数据，去掉D(3,10)后，下列说法错误的是()A相关系数r变大B残差平方和变大C相关指数R2变大D解释变量x与预报变量y的相关性变强解析由散点图知，去掉D后，x与y的相关性变强，且为正相关，所以r变大，R2变大，残差平方和变小答案B9某考察团对全国十大城市的职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)进行统计调查，发现y与x具有线性相关关系，回归直线方程为0.66x1.562，若某城市居民人均消费水平为7.675千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为()A86% B72% C67% D83% 解析将7.675，代入回归直线方程可计算，得x9.26，所以该城市大约消费额占人均工资收入的百分比为7.6759.260.83，故选D.答案D10春节期间，“履行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015附：K2，其中nabcd为样本容量.P(K2k0)0.100.050.025k02.7063.8415.024参照附表，得到的正确结论是()A在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”B在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”C在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”D在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”解析由22列联表得到a45，b10，c30，d15，则ab55，cd45，ac75，bd25，ad675，bc300，n100，代入K2得：K2的观测值为k3.030，2.7063.0303.841.在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”答案C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)11下列是关于出生男婴与女婴调查的列联表晚上白天总计男婴45AB女婴E35C总计98D180那么A_，B_，C_，D_，E_.解析45E98，E53，E35C，C88，98D180，D82，A35D，A47，45AB，B92.答案479288825312变量U与V相对应的一组样本数据为(1,1.4)，(2，2.2)，(3,3)，(4,3.8)，由上述样本数据得到U与V的线性回归分析，R2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，则R2_.解析在线性回归中，相关指数R2等于相关系数，由x11，x22，x33，x44得：2.5，y11.4，y22.2，y33，y43.8得：2.6，所以相关系数r1.故R21.答案113在评价建立的线性回归模型刻画身高和体重之间关系的效果时，R2_，可以叙述为“身高解释了64%的体重变化，而随机变量贡献了剩余的36%”解析当R20.64时，说明体重的差异有64%是由身高引起的，所以身高解释了64%的体重变化，而随机变量贡献了剩余的36%.答案0.6414若两个分类变量X与Y的22列联表为：y1y2总计x1101525x2401656总计503181则“X与Y之间有关系”这个结论出错的概率为_解析由列联表数据，可求得随机变量K2的观测值k7.2276.635.因为P(K26.635)0.01，所以“X与Y之间有关系”出错的概率为0.01.答案0.01三、解答题(本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15(12分)要分析学生中考的数学成绩对高一年级数学学习有什么影响，在高一年级学生中随机抽选10名学生，分析他们入学的数学成绩和高一年级期末数学考试成绩，如下表：x63674588817152995876y65785282928973985675表中x是学生入学成绩，y是高一年级期末考试数学成绩(1)画出散点图；(2)求回归直线方程；(3)若某学生的入学成绩为80分，试预测他在高一年级期末考试中的数学成绩解(1)作出散点图如图，从散点图可以看出，这两个变量具有线性相关关系(2)列表如下：x63674588817152995876y65785282928973985675x23969448920257744656150412704980133645776y24225608427046724846479215329960431365625xy4095522623407216745263193796970232485700可求得(636776)70，(657875)76，51474，iyi55094.0.76556.760.765567022.41，故所求的线性回归直线方程为22.410.76556x.(3)若学生入学成绩为80分，代入上面线性回归直线方程22.410.76556x，可求得84(分)故该同学高一期末数学成绩预测为84分16(12分)有两个分类变量x与y，其一组观测值如下面的22列联表所示：y1y2x1a20ax215a30a其中a,15a均为大于5的整数，则a取何值时，在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为x与y之间有关系？解查表可知，要使在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为x与y之间有关系，则k2.706，而k.由k2.706得a7.19或a2.04.又a5且15a5，aZ，解得a8或9，故a为8或9时，在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为x与y之间有关系17(12分)某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如表所示：(1)如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是，请完成上面的22列联表(2)在(1)的条件下，试运用独立性检验的思想方法分析：在犯错误概率不超过0.1%的情况下判断学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由.P(K2k0)0.0100.0050.001k06.6357.87910.828解(1)如果随机抽查这个班的一名学生，抽到积极参加班级工作的学生的概率是，所以积极参加班级工作的学生有24人，由此可以看出学习积极性一般且积极参加班级工作的人数为6，不太主动参加班级工作的人数为26，学习积极性高但不太主动参加班级工作的人数为7，学习积极性高的人数为25，学习积极性一般的人数为25，得到：(2)K211.538，因为11.53810.828，所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下可以认为学习积极性与对待班级工作的态度有关系18(14分)电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性(1)根据已知条件完成下面的22列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷总计男女1055总计(2)将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率附：K2.P(K2k0)0.050.01k03.8416.635解(1)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而22列联表如下：非体育迷体育迷总计男301545女451055总计7525100将22列联表中的数据代入公式计算，得K23.030.因为3.0303.841，所以没有理由认为“体育迷”与性别有关(2)由频率分布直方图可知，“超级体育迷”为5人，从而一切可能结果所组成的基本事件空间为(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)其中ai表示男性，i1,2,3.bj表示女性，j1,2.由10个基本事件组成，而且这些基本事件的出现是等可能的用A表示“任选2人中，至少有1人是女性”这一事件，则A(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)，事件A由7个基本事件组成，因而P(A).
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