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第六章圆第21讲圆的有关性质A组基础题组一、选择题1.(xx浙江衢州)如图,点A,B,C在O上,ACB=35,则AOB的度数是()A.75B.70C.65D.352.(xx菏泽)如图,在O中,OCAB,垂足为E,ADC=32,则OBA的度数是()A.64B.58C.32D.263.(xx甘肃凉州)如图,A过点O(0,0),C(3,0),D(0,1),点B是x轴下方A上的一点,连接BO,BD,则OBD的度数是()A.15B.30C.45D.604.(xx江苏苏州)如图,在RtABC中,ACB=90,A=56.以BC为直径的O交AB于点D,E是O上一点,且CE的长=CD的长,连接OE,过点E作EFOE,交AC的延长线于点F,则F的度数为()A.92B.108C.112D.1245.(xx潍坊)如图,四边形ABCD为O的内接四边形.延长AB与DC相交于点G,AOCD,垂足为E,连接BD,GBC=50,则DBC的度数为()A.50B.60C.80D.85二、填空题6.(xx北京)如图,点A,B,C在O上,CB的长=CD的长,CAD=30,ACD=50,则ADB=.7.(xx江苏南京)如图,四边形ABCD是菱形,O经过点A,C,D,与BC相交于点E,连接AC,AE,若D=78,则EAC=.8.(xx湖北黄冈)如图,ABC内接于O,AB为O的直径,CAB=60,弦AD平分CAB,若AD=6,则AC=.9.如图,AB是半圆的直径,点O为圆心,OA=5,弦AC=8,ODAC,垂足为E,交O于D,连接BE.设BEC=,则sin 的值为.三、解答题10.已知ABC,以AB为直径的O分别交AC于D,BC于E,连接ED.若ED=EC.(1)求证:AB=AC;(2)若AB=4,BC=23,求CD的长.11.如图所示,AD是ABC外角EAC的平分线,AD与ABC外接O交于点D,N为BC延长线上一点,且CN=CD,DN交O于点M.求证:(1)DB=DC;(2)DC2=CMDN.B组提升题组一、选择题1.(xx浙江衢州)如图,AC是O的直径,弦BDAO于E,连接BC,过点O作OFBC于F,若BD=8 cm,AE=2 cm,则OF的长度是()A.3 cmB.6 cmC.2.5 cmD.5 cm2.如图所示,在O内有折线OABC,其中OA=8,AB=12,A=B=60,则BC的长为()A.19B.16C.18D.203.如图,AB是半圆O的直径,点C是弧AB的中点,点E是弧AC的中点,连接EB,CA交于点F,则EFBF=()A.13B.14C.1-22D.2-12二、填空题4.在O中,AB是O的直径,AB=8 cm,AC的长=CD的长=BD的长,M是AB上一动点,CM+DM的最小值是cm.三、解答题5.(xx江苏无锡)如图,四边形ABCD内接于O,AB=17,CD=10,A=90,cos B=35,求AD的长.第六章圆第21讲圆的有关性质A组基础题组一、选择题1.B2.D3.B4.C在RtACB中,ACB=90,A=56,B=34.CE的长=CD的长,COE=2B=68.EFOE,OEF=90.又OCF=90,F=180-68=112.5.C由圆内接四边形的性质,得ADC+ABC=180.又ABC+GBC=180,ADC=GBC=50.又AOCD,DAE=40.延长AE交O于点F.由垂径定理,得DF的长=CF的长,DBC=2DAE=80.二、填空题6.答案70解析CB的长=CD的长,BAC=CAD=30.又BDC=BAC=30,ACD=50,ADB=180-30-30-50=70.7.答案27解析四边形ABCD是菱形,D=78,ACB=12DCB=12(180-D)=51.四边形AECD是圆内接四边形,AEB=D=78,EAC=AEB-ACE=27.8.答案23解析连接BD,因为AB为O的直径,所以ADB=90,因为CAB=60,弦AD平分CAB,所以BAD=30,因为ADAB=cos 30,所以AB=ADcos30=632=43.在RtABC中,AC=ABcos 60=4312=23.9.答案31313解析如图,连接BC.AB是半圆的直径,ACB=90.在RtABC中,AC=8,AB=10,BC=AB2-AC2=6.ODAC,AE=CE=12AC=4.在RtBCE中,BE=BC2+CE2=213,sin =BCBE=6213=31313.三、解答题10.解析(1)证明:ED=EC,CDE=C.又四边形ABED是O的内接四边形,CDE=B,B=C,AB=AC.(2)连接AE,则AEBC.BE=EC=ED=12BC.在ABC与EDC中,C=C,CDE=B,ABCEDC,ABDE=BCDC,DC=BCDEAB=BC22AB.由AB=4,BC=23,得DC=(23)224=32.11.证明(1)AD平分EAC,EAD=DAC=DBC.四边形ABCD内接于O,EAD=DCB,DBC=DCB.DB=DC.(2)DMC=180-DBC=180-DCB=DCN,且CDM=NDC,DMCDCN.DCDN=CMCN.DCCN=CMDN.CN=DC,DC2=CMDN.B组提升题组一、选择题1.D连接OB,AC是O的直径,弦BDAO于E,BD=8 cm,AE=2 cm,在RtOEB中,OE2+BE2=OB2,即OE2+42=(OE+2)2,解得OE=3 cm,OB=3+2=5 cm,EC=5+3=8.在RtEBC中,BC=BE2+EC2=42+82=45 cm,OFBC,OFC=CEB=90,又C=C,OFCBEC,OFBE=OCBC,即OF4=545,解得OF=5 cm,故选D.2.D延长AO交BC于D,作OEBC于E.A=B=60,ADB=60,ADB为等边三角形,BD=AD=AB=12,OD=4.又ADB=60,DE=12OD=2,BE=10,BC=2BE=20.故选D.3.D连接AE,CE,OC,作ADCE,交BE于D.点E是弧AC的中点可设AE=CE=1,根据平行线的性质得ADE=CED=45.ADE是等腰直角三角形,则AD=2,BD=AD=2.BE=2+1.再根据两角对应相等得AEFBEA,EF=12+1=2-1,BF=2.EFBF=2-12.故选D.二、填空题4.答案8解析如图,作点C关于AB的对称点C,连接CD与AB相交于点M,此时,点M为CM+DM为最小值时的位置,由垂径定理,得AC的长=AC的长,BD的长=AC的长,AC的长=CD的长=BD的长,AB为直径,CD为直径,CM+DM的最小值是8 cm.三、解答题5.解析如图所示,过点C作AD延长线的垂线CE,垂足为E,过点C作CFAB于点F,四边形ABCD是圆内接四边形,CDE=B.cos B=35,CD=10,cos CDE=35=DECD=DE10,DE=6,CE=8,A=AEC=CFA=90,四边形AFCE是矩形,AF=CE=8.AB=17,BF=9,cos B=35=BFBC=9BC,BC=15,CF=12,AE=12,AD=12-6=6.
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