运动的合成与分解(精讲版).ppt

专题 运动的合成与分解 研究运动的合成与分解 目的在于把一些复杂的运动简化为比较简单的直线运动 运动合成与分解的内容 位移 速度 加速度 运动合成与分解的方法 平行四边形法则 运动的合成与分解的解题要点 1 在实际解题时 经常用到矢量三角形法 应注意掌握 2 认真分析谁是合运动 谁是分运动 一般说来 能够观察到 真实 的运动是合运动 3 要注意寻求分运动效果 4 合运动与分运动具有 等时性 独立性 等效性 5 分析此类问题的一般方法 运动合成分解法 微元法 运动的合成与分解应用实例 抛体运动 专题 运动的合成与分解 1 平抛运动 常规 分解为 水平方向的匀速直线运动 竖直方向的自由落体运动 2 斜抛运动 常规 分解为 水平方向的匀速直线运动 竖直方向的竖直上抛运动 解题时 认真作出矢量图 注意物理量的方向 例题 一个倾角为 的矩形光滑斜面 边长如图所示 今在M点沿水平方向瞬时击出一个小球 要使小球正好滚至斜面底部的N点 则小球的初速度v0应为多少 答案 水平方向 斜面方向 专题 运动的合成与分解 一 渡河问题 二 绳 物 问题 三 杆 物 问题 四 物 影 问题 五 相对运动 六 两杆交点的运动 专题 运动的合成与分解 问题综述 v1为水流速度 v2为船相对于静水的速度 为v1与v2的夹角 d为河宽 沿水流方向 速度为v v1 v2cos 的匀速直线运动垂直河岸方向 速度为v v2sin 的匀速直线运动 渡河 欲使船垂直渡河 v 0 欲使船垂直渡河时间最短 900 渡河问题 方法提示 根据运动效果认真做好运动矢量图 是解题的关键 例题 一船准备渡河 已知水流速度为v0 1m s 船在静水中的航速为v 2m s 则 要使船能够垂直地渡过河去 那么应向何方划船 要使船能在最短时间内渡河 应向何方划船 答案 600 垂直于河岸 运动矢量分析 渡河问题 例题 宽300米 河水流速3m s 船在静水中的航速为1m s 则该船渡河的最短时间为 渡河的最短位移为 请思考 要使小船能够到达正对岸 小船在静水中的速度应满足什么条件 答案 运动矢量分析 渡河问题 运动矢量分析 渡河问题 答案 例题 一人横渡40米宽的河 河水流速3m s 下游距下水30米处有一拦河坝 为保证安全渡河 此人相对于水的速度至少为多少 运动矢量分析 答案 渡河问题 例题 小孩游泳的速度是河水流速的二分之一 河宽d 100m 问小孩向什么方向游向对岸 才能使他被河水冲行的距离最短 这最短的距离是多少 运动矢量分析 答案 渡河问题 小船垂直河岸做匀速直线运动的速度为 例题 在一条流速恒定的河中 有一艘对水恒为v 5m s运动的小船 先后垂直河岸和沿岸往返同样距离2l 200m所花时间分别为t1 100s t2 125s 则水速u多大 所以 两式相比得 小船沿河岸往返一次所需时间为 往返距离2l的时间为 解析 渡河问题 绳 物 问题 问题综述 此类问题的关键是 1 准确判断谁是合运动 谁是分运动 实际运动是合运动2 根据运动效果寻找分运动 3 一般情况下 分运动表现在 沿绳方向的伸长或收缩运动 垂直于绳方向的旋转运动 4 根据运动效果认真做好运动矢量图 是解题的关键 5 对多个用绳连接的物体系统 要牢记在绳的方向上的速度大小相等 6 此类问题还经常用到微元法求解 例题 如图所示 纤绳以恒定速率v沿水平方向通过定滑轮牵引小船靠岸 当纤绳与水面夹角为 时 船靠岸的速度是 若使船匀速靠岸 则纤绳的速度是 填 匀速 加速 减速 答案 寻找分运动效果 减速 绳 物 问题 例题 如图所示 汽车沿水平路面以恒定速度v前进 则当拉绳与水平方向成 角时 被吊起的物体M的速度为vM 答案 寻找分运动效果 绳 物 问题 例题 如图所示 以速度v沿竖直杆匀速下滑的物体A 用细绳通过定滑轮拉动物体B在水平桌面上运动 当绳与水平面夹角为 时 物体B的速率为 答案 vB vsin 寻找分运动效果 绳 物 问题 例题 如图所示 A B两物体用细绳相连 在水平面上运动 当 450 300时 物体A的速度为2m s 这时B的速度为 寻找分运动效果 答案 绳 物 问题 杆 物 问题 问题综述 此类问题的关键是 1 准确判断谁是合运动 谁是分运动 实际运动是合运动2 根据运动效果寻找分运动 3 一般情况下 分运动表现在 沿杆方向的运动 垂直于杆方向的旋转运动 4 根据运动效果认真做好运动矢量图 是解题的关键 5 要牢记在杆上各点沿杆的方向上的速度相等 6 此类问题还经常用到微元法求解 例题 如图所示 滑块B以速度vB向左运动时 触点P的沿杆移动的速度如何 答案 寻找分运动效果 拓展 若已知杆长和P点的位置 求小球的速度 杆 物 问题 例题 如图所示 长L的杆AB 它的两端在地板和竖直墙壁上 现拉A端由图示位置以速率v匀速向右运动 则B端坐标y和时间的函数关系是 B端滑动的速度是 答案 寻找分运动效果 杆 物 问题 例题 图中细杆AB长l 端点A B分别被约束在x和y轴上运动 试求 杆上与A相距al 0 a 1 的P点的运动轨迹 如果图中 角和vA为已知 那么P点的x y方向分运动速度vPx vPy是多少 答案 寻找分运动效果 杆 物 问题 在水平方向上 在竖直方向上 消去 寻找分运动效果 杆 物 问题 问题综述 此类问题的关键是 1 准确判断谁是合运动 谁是分运动 实际运动是合运动2 根据运动效果寻找分运动 3 一般情况下 分运动表现在 沿光线方向的远离或靠近运动 垂直于光线方向的旋转运动 4 根据运动效果认真做好运动矢量图 是解题的关键 5 此类问题还经常用到微元法求解 物 影 问题 例题 高为H处有一小灯 灯下有一个身高为h的人 由灯的正下方出发 沿直线方向在水平地面上以v0速度远离小灯 试求t时刻此人头顶在地面投影的速度 答案 微元法求解 寻找分运动效果 物 影 问题 寻找分运动效果 B D角速度相等 物 影 问题 例题 以探照灯照在云层底面上 这底面是与地面平行的平面 如图所示 云层底面离地面的高度为h 设探照灯以匀角速度 在竖直平面内转动 当光束与竖直线的夹角为 时 试求云层底面光点的速度 答案 寻找分运动效果 物 影 问题 例题 如图所示 点光源S距墙MN的水平距离为L 现从S处以水平速度v0抛出一个小球P P在墙上形成的影是P 在球做平抛运动的过程中 其影P 的运动速度v 是多大 答案 微元法求解 物 影 问题 问题综述 此类问题的关键是 1 准确判断谁是合运动 谁是分运动 实际运动是合运动2 根据运动效果寻找分运动 3 根据运动效果认真做好运动矢量图 是解题的关键 4 解题时经常用到的矢量关系式 相对运动 例题 当自行车向正东方向以5km h的速度行驶时 人感觉风从正北方向吹来 当自行车的速度增加两倍时 人感觉风从正东北方向吹来 求风对地的速度和风向 答案 运动矢量分析 相对运动 例题 模型飞机以相对空气v 39km h的速度绕一个边长为2km的等边三角形飞行 设风速u 21km h 方向与三角形的AB边平行并和飞机起飞方向相同 求飞机绕三角形一周需要多少时间 答案 运动矢量分析 相对运动 问题综述 此类问题的关键是 1 一般说来 此类问题最常用微元法求解 所以根据运动情况认真做好运动示意图 尤为重要 2 根据解题的需要 有时也可用运动的合成与分解求解 此时 以下步骤仍很关键 准确判断谁是合运动 谁是分运动 实际运动是合运动 根据运动效果寻找分运动 根据运动效果认真做好运动矢量图 两杆交点的运动 例题 如图所示 一平面内有两根细杆L1和L2 各自以垂直于自己的速度v1和v2在该平面内运动 试求交点相对于纸面的速度及交点相对于每根杆的速度 答案 微元法求解 两杆交点的运动 例题 细杆OM绕O轴以匀角速度 转动 并推动套在杆和钢丝AB上的小球C沿AB运动 O轴与AB的距离为OD d 试求小球与D点距离为x时 小球沿AB滑动的速度和沿OM滑动的速度 答案 寻找分运动效果 两杆交点的运动 例题 两个相同的正方形铁丝框如图放置 并沿对角线方向分别以速度v和2v向背运动 则两线框交点M的运动速度为 答案 微元法求解 两杆交点的运动 两杆交点的运动 答案 微元法求解 例题 两直杆交角为 交点为A 若二杆各以垂直于自身的速度v1 v2沿着纸平面运动 则交点A运动速度的大小为 答案 微元法求解 两杆交点的运动 微元法求解 两杆交点的运动 答案 矢量三角形法 简介 矢量运算规律小结 1 两矢量A与B相加 即是两矢量的首尾相接 合矢量即为A矢量的尾指向B矢量的首的有向线段 2 物体受力平衡 其力矢量图必为 首尾依次相接的封闭多边形 F1 F2 F F1 F2 F O F1 F2 F O O 微元法 简介 运动中的 微元法 实质是 在运动的过程中 选取一微小时间 t 在此时间内 运动物体发生一微小位移 然后利用数学极限思想 对运动进行分析 由于运动时间极短 所以不论物体做何种运动 都可看成做匀速直线运动 这种方法由于涉及高深数学理论 所以在高中并不常用 但它却是解决连续变化物理量的求解的最基础 最适用的方法