福建省2019年中考数学总复习 第三单元 函数及其图象 课时训练15 二次函数的图象与性质2练习.doc

课时训练15 二次函数的图象与性质2限时：30分钟夯实基础1xx兰州下表是一组二次函数yx23x5的自变量x与函数值y的对应值：x111121314y1049004059116那么方程x23x50的一个近似根是()A1 B11 C12 D132xx威海二次函数yax2bxc图象如图K151所示，下列结论错误的是()图K151Aabc0 Bacb Cb28a4ac D2ab03xx枣庄如图K152是二次函数yax2bxc图象的一部分，且过点A(3，0)，二次函数图象的对称轴是直线x1，下列结论正确的是()图K152Ab24ac Bac0 C2ab0 Dabc04xx徐州若函数yx22xb的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是()Ab1且b0 Bb1 C0b1 Db15xx临沂一列自然数0，1，2，3，100依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数则下列结论正确的是()A原数与对应新数的差不可能等于零B原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大C当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30D当原数取50时，原数与对应新数的差最大6xx镇江若二次函数yx24xn的图象与x轴只有一个公共点，则实数n7xx镇江已知二次函数yx24xk的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是8xx云南已知二次函数y316x2bxc的图象经过A(0，3)，B4，92两点(1)求b，c的值(2)二次函数y316x2bxc的图象与x轴是否存在公共点？若有，求公共点的坐标；若没有，请说明理由9如图K153，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于点A(1，0)，点B(3，0)和点C(0，3)，一次函数的图象与抛物线交于B，C两点(1)求二次函数的表达式；(2)结合图象，直接写出当一次函数值小于二次函数值时自变量x的取值范围图K153能力提升10若二次函数yx2bx的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2bx5的解是()Ax10，x24 Bx11，x25Cx11，x25 Dx11，x2511xx阿坝州如图K154，抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为直线x1，与x轴的一个交点坐标为(1，0)，其部分图象如图所示给出下列结论：图K1544acb2；方程ax2bxc0的两个根是x11，x23；3ac0；当y0时，x的取值范围是1x3；当x0时，y随x的增大而增大其中正确结论的个数是()A4 B3 C2 D112已知二次函数y(xh)21(h为常数)，在自变量x的值满足1x3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为()A1或5 B1或5 C1或3 D1或313xx武汉已知关于x的二次函数yax2(a21)xa(a0)的图象与x轴的一个交点的坐标为(m，0)若2m3，则a的取值范围是14如图K155，抛物线yax2bx4a(a0)的对称轴为直线x32，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C(0，4)(1)求抛物线的解析式，结合图象直接写出当0x4时y的取值范围；(2)已知点D(m，m1)在第一象限的抛物线上，点D关于直线BC的对称点为E，求点E的坐标图K155拓展练习15已知二次函数yx2bxc与x轴只有一个交点，且图象过A(x1，m)，B(x1n，m)两点，则m，n的关系为()Am12n Bm14n Cm12n2 Dm14n216xx兰州如图K156，抛物线y12x27x452与x轴交于点A，B，把抛物线在x轴及其下方的部分记作C1，将C1向左平移得C2，C2与x轴交于点B，D若直线y12xm与C1，C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是()图K156A458m52 B298m12 C298m52 D458m1217xx厦门质检改编已知二次函数yax2bx3(1)若二次函数图象经过点(1，4)，(1，0)，求a，b的值(2)若2ab1，对于任意不为零的实数a，是否存在一条直线ykxp(k0)，始终与二次函数图象交于不同的两点？若存在，求出该直线的表达式；若不存在，请说明理由参考答案1C解析 观察表格得，方程x23x50的一个近似根为12，故选C2D3D解析 由图象的开口向上可知a0，由图象与y轴交于负半轴可知c0，ac0，B错误;由图象与x轴有两个交点可知b24ac0，即b24ac，A错误;由对称轴是直线x1得-b2a1，b2a，2ab2a(2a)4a0，C错误;由二次函数图象的对称性可得二次函数图象与x轴的另一个交点坐标为(1，0)，abc0，D正确故选D4A解析 令x0，得抛物线与y轴的交点坐标是(0，b)，令y0，则x22xb0，由题意得b0且44b0，解得b1且b05D解析 当原数是0时，新数也是0，原数与对应新数的差等于零，选项A错误;设原数为x(x100的自然数)，新数为x2100，原数与对应新数的差为x-x2100，令yx-x2100，则y-1100(x50)225，当50x100时，y随x的增大而减小，选项B错误;令x-x210021，解得x130，x270，选项C错误;由y-1100(x50)225可知当原数取50时，原数与对应新数的差最大，选项D正确，故选D64解析 二次函数yx24xn的图象与x轴只有一个公共点，(4)241n0，n47k4解析 二次函数yx24xk的图象的顶点在x轴下方，二次函数yx24xk的图象与x轴有两个公共点b24ac0，即(4)241k0解得k48解：(1)二次函数y-316x2bxc的图象经过A(0，3)，B4，-92两点，c3，316(4)24bc92，解得b98，c3，b98，c3(2)由(1)知，b98，c3该二次函数为y-316x298x3在y-316x298x3中，当y0时，0-316x298x3，解得x12，x28，二次函数y-316x2bxc的图象与x轴有两个公共点，分别为(2，0)，(8，0)9解：(1)根据题意，设二次函数的表达式为ya(x1)(x3)，把(0，3)代入表达式，得33a，解得a1，二次函数的表达式是yx22x3(2)根据图象可得，一次函数值小于二次函数值时自变量x的取值范围是x0或x310D11B解析 抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，正确;抛物线的对称轴为直线x1，而点(1，0)关于直线x1的对称点的坐标为(3，0)，方程ax2bxc0的两个根是x11，x23，正确;x-b2a1，b2a，当x1时，y0，即abc0，a2ac0，错误;抛物线与x轴的交点坐标分别为(1，0)，(3，0)，当1x3时，y0，错误;抛物线的对称轴为直线x1，当x1时，y随x的增大而增大，正确故选B12B1313a12或3a2解析 yax2(a21)xa(ax1)(xa)，当y0时，x11a，x2a，抛物线与x轴的交点坐标分别为1a，0和(a，0)抛物线与x轴的一个交点的坐标为(m，0)且2m3，当a0时，21a3，解得13a12，当a0时，2a3，解得3a214解：(1)将C(0，4)代入yax2bx4a中得a1，对称轴为直线x32，-b2(1)32，解得b3抛物线的解析式为yx23x4yx23x4x-322254，顶点坐标为32，254，当x4时，y423440，当0x4时，y的取值范围是0y254(2)点D(m，m1)在抛物线上，m1m23m4，解得m1或m3点D在第一象限，点D的坐标为(3，4)又C(0，4)，CDAB，且CD3当yx23x40时，解得x1或x4，B(4，0)OBOC4，OCBDCB45，点E在y轴上，且CECD3，OE1，点E的坐标为(0，1)15D解析 二次函数yx2bxc与x轴只有一个交点，b24c0，cb24，yx2bxb24xb22，图象过A(x1，m)，B(x1n，m)两点，-b2x1x1n2x112n，把(x1，m)代入二次函数解析式，得mx1b22，m-12n2，即m14n2，故选D16C解析 抛物线y12x27x452与x轴交于点A，B，则A(9，0)，B(5，0)由C1的解析式得C2的解析式为y12(x3)2212x23x52当直线y12xm经过B(5，0)时，解得m-52，当直线y12xm经过A(9，0)时，解得m-92，当m-92时，12x23x5212x-92，化简得x27x140，0，此时与抛物线C2无交点由此可判断若直线与C1，C2有3个交点，则与C2有两个交点12x23x5212xm，化简得x27x52m0，494(52m)0，解得m-298综上，m的取值范围为-298m-52故选C17解：(1)把(1，4)，(1，0)分别代入yax2bx3，得ab34，ab30解得a1，b2(2)当直线与二次函数图象相交时，有kxpax2(2a1)x3整理可得ax2(2ak1)x3p0可得(2ak1)24a(3p)若直线与二次函数图象始终有两个不同的交点，则0化简可得4a24a(kp2)(1k)20因为无论a取任意不为零的实数，总有4a20，(1k)20，所以当kp20时，总有0可取p1，k3对于任意不为零的实数a，存在直线y3x1始终与函数图象交于不同的两点(直线解析式不唯一)