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2.反比例函数的图象和性质第1课时反比例函数的图象与性质1.如图,过反比例函数y=kx(x0)的图象上一点A作ABx轴于点B,连结AO,若SAOB=2,则k的值为(C)(A)2(B)3(C)4(D)52.在函数y=-a2-1x(a为常数)的图象上有三点(-3,y1),(-1,y2),(2,y3),则函数值y1,y2,y3的大小关系是(D)(A)y2y3y1(B)y3y2y1(C)y1y2y3(D)y3y1y23.(xx凉山州)若ab3时,y的取值范围是0y23时,双曲线的两个分支在第一、三象限内;当m23时,双曲线在每个象限内y随x的增大而增大.6.若反比例函数y=k2x与一次函数y=2x-1的图象都经过(a,b),(a+1,b+k)两点,则反比例函数的表达式是y=1x,反比例函数的性质是在每个象限内y随x的增大而减小.7.如图所示的计算程序中,y与x之间的函数关系对应的图象所在的象限是第二、四象限.8.如图,双曲线y=kx经过点A(2,2)与点B(4,m),求AOB的面积.解:过A,B分别作x轴的垂线,垂足分别为C,D,如图,因为双曲线y=kx经过点A(2,2),所以k=22=4,而点B(4,m)在y=4x上,所以4m=4,解得m=1,即B点坐标为(4,1),所以SAOB=SAOC+S梯形ABDC-SBOD=1222+12(2+1)(4-2)-1241=3.9.如图,在平面直角坐标系中,将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A,过点A作y轴的平行线交反比例函数y=kx的图象于点B,AB=32.(1)求反比例函数的表达式;(2)若P(x1,y1),Q(x2,y2)是该反比例函数图象上的两点,且x1y2,指出点P,Q各位于哪个象限?并简要说明理由.解:(1)由题意B(-2,32),把B(-2,32)代入y=kx中,得到k=-3,所以反比例函数的表达式为y=-3x.(2)结论:P在第二象限,Q在第四象限.理由:因为k=-30,所以反比例函数y在每个象限y随x的增大而增大,因为P(x1,y1),Q(x2,y2)是该反比例函数图象上的两点,且x1y2,所以P,Q在不同的象限,所以P在第二象限,Q在第四象限.10.(数形结合题)如图为反比例函数y=k1x和y=k2x(k1k2)在第一象限内的图象,直线MNx轴,分别交两条曲线于M和N,若SMON=3,求k2-k1的值.解:设直线MN交y轴于P,POM的面积为S1,PON的面积为S2,MON的面积为S3,由S2-S1=S3,得12k2-12k1=3,所以k2-k1=6.11.(拓展探究题)已知函数y=(m-2)x3-m2为反比例函数.(1)求m的值;(2)它的图象在第几象限内?在各象限内,y随x的增大如何变化?(3)当-3x-12时,求此函数的最大值和最小值.解:(1)由反比例函数的定义可知3-m2=-1,m-20.解得m=-2.(2)因为k=-2-2=-40,所以反比例函数的图象在第二、四象限内,在各象限内,y随x的增大而增大.(3)因为在每个象限内,y随x的增大而增大,所以当x=-12时,y最大值=-4-12=8;当x=-3时,y最小值=-4-3=43.所以当-3x-12时,此函数的最大值为8,最小值为43.
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