江苏省无锡地区中考数学选择填空压轴题 专题8 几何变换问题.doc

专题08 几何变换问题例1如图，斜边长12cm，A30的直角三角尺ABC绕点C顺时针方向旋转90至ABC的位置，再沿CB向左平移使点B落在原三角尺ABC的斜边AB上，则三角尺向左平移的距离为_（结果保留根号）同类题型1.1 把图中的一个三角形先横向平移x格，再纵向平移y格，就能与另一个三角形拼合成一个四边形，那么xy（）A是一个确定的值 B有两个不同的值 C有三个不同的值 D有三个以上不同的值同类题型1.2 已知：如图ABC的顶点坐标分别为A（4，3），B（0，3），C（2，1），如将B点向右平移2个单位后再向上平移4个单位到达点，若设ABC的面积为，C的面积为，则，的大小关系为（）A B C D不能确定例2 如图，P是等边ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转60到BP，已知APB150，PA：PC2：3，则PB：PA是（）A：1 B2：1 C：2 D：1同类题型2.1 如图，ABC为等边三角形，以AB为边向形外作ABD，使ADB120，再以点C为旋转中心把CBD旋转到CAE，则下列结论：D、A、E三点共线；DC平分BDA；EBAC；DCDBDA，其中正确的有（）A1个 B2个 C3个 D4个同类题型2.2 如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CNDM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN下列五个结论：CNBDMC；CONDOM；OMNOAD；若AB2，则的最小值是，其中正确结论的个数是（）A2 B3 C4 D5同类题型2.3 在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），B（0，4），将BOA绕点A按顺时针方向旋转得CDA，使点B在直线CD上，连接OD交AB于点M，直线CD的解析式为_同类题型2.4 如图，在矩形ABCD中，AB5，BC3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连结CE，CF，若CEF，CFE，则tantan_同类题型2.5 如图，在RtABC中，ACB90，将ABC绕顶点C逆时针旋转得到ABC，M是BC的中点，P是AB的中点，连接PM，若BC2，BAC30，则线段PM的最大值是_同类题型2.6 如图1，一副含30和45角的三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC与EF重合，BCEF12，点G为边EF的中点，边FD与AB相交于点H，如图2，将三角板DEF绕点G按顺时针方向旋转到60的过程中，BH的最大值是_，点H运动的路径长是_例3如图，折叠菱形纸片ABCD，使得AD的对应边过点C，EF为折痕，若B60，当EAB时，的值等于（）A B C D同类题型3.1 如图，正方形ABCD中，AD4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EFED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将EFG沿EF翻折，得到EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB边的中点，则EMN的周长是_同类题型3.2 如图，MON40，点P是MON内的定点，点A、B分别在OM，ON上移动，当PAB周长最小时，则APB的度数为（）A20 B40 C100 D140同类题型3.3 如图，矩形纸片ABCD中，G、F分别为AD、BC的中点，将纸片折叠，使D点落在GF上，得到HAE，再过H点折叠纸片，使B点落在直线AB上，折痕为PQ连接AF、EF，已知HEHF，下列结论：MEH为等边三角形；AEEF；PHEHAE；，其中正确的结论是（）A B C D同类题型3.4 ABC中，BAC90，AB3，AC4，点D是BC的中点，将ABD沿AD翻折得到AED连CE，则线段CE的长等于_专题08 几何变换问题例1如图，斜边长12cm，A30的直角三角尺ABC绕点C顺时针方向旋转90至ABC的位置，再沿CB向左平移使点B落在原三角尺ABC的斜边AB上，则三角尺向左平移的距离为_（结果保留根号）解：如图：连接BB，在RtABC中，AB12，A30，AB6，BC6，6，BCBC，BCBC，四边形BCCB是矩形，BBBC，BBCC，ABBABC，即：，解得：同类题型1.1 把图中的一个三角形先横向平移x格，再纵向平移y格，就能与另一个三角形拼合成一个四边形，那么xy（）A是一个确定的值 B有两个不同的值 C有三个不同的值 D有三个以上不同的值解：（1）当两斜边重合的时候可组成一个矩形，此时x2，y3，xy5；（2）当两直角边重合时有两种情况，短边重合，此时x2，y3，xy5；长边重合，此时x2，y5，xy7综上可得：xy5或7选B同类题型1.2 已知：如图ABC的顶点坐标分别为A（4，3），B（0，3），C（2，1），如将B点向右平移2个单位后再向上平移4个单位到达点，若设ABC的面积为，C的面积为，则，的大小关系为（）A B C D不能确定解：ABC的面积为448，将B点平移后得到点的坐标是（2，1），所以C的面积为448，所以选B同类题型1.3 同类题型1.4 例2 如图，P是等边ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转60到BP，已知APB150，PA：PC2：3，则PB：PA是（）A：1 B2：1 C：2 D：1解：如图，连接AP，BP绕点B顺时针旋转60到BP，BPBP，ABPABP60，又ABC是等边三角形，ABBC，CBPABP60，ABPCBP，在ABP和CBP中，ABPCBP（SAS），APPC，PA：PC2：3，PA，连接PP，则PBP是等边三角形，BPP60，PPPB，APB150，APP1506090，APP是直角三角形，设PAx，则x，根据勾股定理，x，则x，PB：x：2选C同类题型2.1 如图，ABC为等边三角形，以AB为边向形外作ABD，使ADB120，再以点C为旋转中心把CBD旋转到CAE，则下列结论：D、A、E三点共线；DC平分BDA；EBAC；DCDBDA，其中正确的有（）A1个 B2个 C3个 D4个解：设1x度，则2（60x）度，DBC（x60）度，故4（x60）度，23460x60x60180度，D、A、E三点共线；BCD绕着点C按顺时针方向旋转60得到ACE，CDCE，DCE60，CDE为等边三角形，E60，BDCE60，CDA1206060，DC平分BDA；BAC60，E60，EBAC由旋转可知AEBD，又DAE180，DEAEADCDE为等边三角形，DCDBBA同类题型2.2 如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CNDM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN下列五个结论：CNBDMC；CONDOM；OMNOAD；若AB2，则的最小值是，其中正确结论的个数是（）A2 B3 C4 D5解：正方形ABCD中，CDBC，BCD90，BCNDCN90，又CNDM，CDMDCN90，BCNCDM，又CBNDCM90，CNBDMC（ASA），故正确；根据CNBDMC，可得CMBN，又OCMOBN45，OCOB，OCMOBN（SAS），OMON，COMBON，DOCCOMCOBBPN，即DOMCON，又DOCO，CONDOM（SAS），故正确；BONBOMCOMBOM90，MON90，即MON是等腰直角三角形，又AOD是等腰直角三角形，OMNOAD，故正确；ABBC，CMBN，BMAN，又RtBMN中，故正确；OCMOBN，四边形BMON的面积BOC的面积1，即四边形BMON的面积是定值1，当MNB的面积最大时，MNO的面积最小，设BNxCM，则BM2x，MNB的面积x，当x1时，MNB的面积有最大值，此时的最小值是，故正确；综上所述，正确结论的个数是5个，选D同类题型2.3 在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），B（0，4），将BOA绕点A按顺时针方向旋转得CDA，使点B在直线CD上，连接OD交AB于点M，直线CD的解析式为_解：BOA绕点A按顺时针方向旋转得CDA，BOACDA，ABAC，OAAD，B、D、C共线，ADBC，BDCDOB，OAAD，BOCDBD，ODAB，设直线AB解析式为ykxb，把A与B坐标代入得：，解得：，直线AB解析式为x4，直线OD解析式为x，联立得：，解得：，即，），M为线段OD的中点，），设直线CD解析式为ymxn，把B与D坐标代入得：，解得：，n4，则直线CD解析式为x4同类题型2.4 如图，在矩形ABCD中，AB5，BC3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连结CE，CF，若CEF，CFE，则tantan_解：过C点作MNBF，交BG于M，交EF于N，由旋转变换的性质可知，ABGCBE，BABG5，BCBE3，由勾股定理得，4，DGDCCG1，则，ABGCBE，ABGCBE，解得，MBCCBG，BMCBCG90，BCMBGC，即，MNBE3，同类题型2.5 如图，在RtABC中，ACB90，将ABC绕顶点C逆时针旋转得到ABC，M是BC的中点，P是AB的中点，连接PM，若BC2，BAC30，则线段PM的最大值是_解：如图连接PC在RtABC中，A30，BC2，AB4，根据旋转不变性可知，ABAB4，APPB，AB2，CMBM1，又PMPCCM，即PM3，PM的最大值为3（此时P、C、M共线）同类题型2.6 如图1，一副含30和45角的三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC与EF重合，BCEF12，点G为边EF的中点，边FD与AB相交于点H，如图2，将三角板DEF绕点G按顺时针方向旋转到60的过程中，BH的最大值是_，点H运动的路径长是_解：如图1中，作HMBC于M，设HMa，则CMHMa在RtABC中，ABC30，BC12，在RtBHM中，BH2HM2a，a，BMFMBC，aa12，6，12如图2中，当DGAB时，易证DF，此时的值最小，易知3，15，当旋转角为60时，F与重合，此时BH的值最大，易知最大值，观察图象可知，在CGF从0到60的变化过程中，点H相应移动的路径长18例3如图，折叠菱形纸片ABCD，使得AD的对应边过点C，EF为折痕，若B60，当EAB时，的值等于（）A B C D解：如图所示，延长AB，交于点G，EAB，CA120，G1209030，又ABC60，BCG603030，GBCG30，BCBGBA，设BE1，E，则AB1xBCBG，G2x，GE1x1x2，GE中，解得，（负值已舍去），选D同类题型3.1 如图，正方形ABCD中，AD4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EFED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将EFG沿EF翻折，得到EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB边的中点，则EMN的周长是_解：解法一：如图1，过E作PQDC，交DC于P，交AB于Q，连接BE，DCAB，PQAB，四边形ABCD是正方形，ACD45，PEC是等腰直角三角形，PEPC，设PCx，则PEx，PD4x，EQ4x，PDEQ，DPEEQF90，PEDEFQ，DPEEQF，DEEF，DEEF，DEF是等腰直角三角形，易证明DECBEC，DEBE，EFBE，EQFB，BF，AB4，F是AB的中点，BF2，FQBQPE1，PD413，RtDAF中，如图2，DCAB，DGCFGA，2，CG2AG，DG2FG，连接GM、GN，交EF于H，GFE45，GHF是等腰直角三角形，由折叠得：GMEF，EHMDEF90，DEHM，DENMNH，3，EN3NH，RtGNH中，由折叠得：MNGN，EMEG，EMN的周长；解法二：如图3，过G作GKAD于K，作GRAB于R，AC平分DAB，GKGR，2，2，2，同理，3，其它解法同解法一，可得：EMN的周长；解法三：如图4，过E作EPAP，EQAD，AC是对角线，EPEQ，易证DQE和FPE全等，DEEF，DQFP，且APEP，设EPx，则DQ4xFPx2，解得x3，所以PF1，DCAB，DGCFGA，同解法一得：，过G作GHAB，过M作MKAB，过M作MLAD，则易证GHFFKM全等，即DLLM，LDM45DM在正方形对角线DB上，过N作NIAB，则NIIB，设NIy，NIEP，解得y1.5，所以FI2y0.5，I为FP的中点，N是EF的中点，BIN是等腰直角三角形，且BINI1.5，EMN的周长同类题型3.2 如图，MON40，点P是MON内的定点，点A、B分别在OM，ON上移动，当PAB周长最小时，则APB的度数为（）A20 B40 C100 D140解：如图所示：分别作点P关于OM、ON的对称点P、P，连接OP、OP、PP，PP交OM、ON于点A、B，连接PA、PB，此时PAB周长的最小值等于PP如图所示：由轴对称性质可得，OPOPOP，POAPOA，POBPOB，所以POP2MON24080，所以OPPOPP（18080）250，又因为BPOOPB50，APOAPO50，所以APBAPOBPO100选C同类题型3.3 如图，矩形纸片ABCD中，G、F分别为AD、BC的中点，将纸片折叠，使D点落在GF上，得到HAE，再过H点折叠纸片，使B点落在直线AB上，折痕为PQ连接AF、EF，已知HEHF，下列结论：MEH为等边三角形；AEEF；PHEHAE；，其中正确的结论是（）A B C D解：矩形纸片ABCD中，G、F分别为AD、BC的中点，GFAD，由折叠可得，AHAD2AG，AHED90，AHG30，EHM903060，HAG60AEDMEH，EHM中，EMH60EHMMEH，MEH为等边三角形，故正确；EHM60，HEHF，HEF30，FEM603090，即AEEF，故正确；PEHMHE60HEA，EPHEHA90，PHEHAE，故正确；设AD2AH，则AG1，RtAGH中，RtAEH中，HF，AB，故正确，综上所述，正确的结论是，选D同类题型3.4 ABC中，BAC90，AB3，AC4，点D是BC的中点，将ABD沿AD翻折得到AED连CE，则线段CE的长等于_解：如图连接BE交AD于O，作AHBC于H在RtABC中，AC4，AB3，5，CDDB，ABAC，AEAB，DEDBDC，AD垂直平分线段BE，BCE是直角三角形，BDAH，在RtBCE中，