江苏省无锡地区中考数学选择填空压轴题 专题8 几何变换问题.doc

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专题08 几何变换问题例1如图,斜边长12cm,A30的直角三角尺ABC绕点C顺时针方向旋转90至ABC的位置,再沿CB向左平移使点B落在原三角尺ABC的斜边AB上,则三角尺向左平移的距离为_(结果保留根号)同类题型1.1 把图中的一个三角形先横向平移x格,再纵向平移y格,就能与另一个三角形拼合成一个四边形,那么xy()A是一个确定的值 B有两个不同的值 C有三个不同的值 D有三个以上不同的值同类题型1.2 已知:如图ABC的顶点坐标分别为A(4,3),B(0,3),C(2,1),如将B点向右平移2个单位后再向上平移4个单位到达点,若设ABC的面积为,C的面积为,则,的大小关系为()A B C D不能确定例2 如图,P是等边ABC外一点,把BP绕点B顺时针旋转60到BP,已知APB150,PA:PC2:3,则PB:PA是()A:1 B2:1 C:2 D:1同类题型2.1 如图,ABC为等边三角形,以AB为边向形外作ABD,使ADB120,再以点C为旋转中心把CBD旋转到CAE,则下列结论:D、A、E三点共线;DC平分BDA;EBAC;DCDBDA,其中正确的有()A1个 B2个 C3个 D4个同类题型2.2 如图,在正方形ABCD中,O是对角线AC与BD的交点,M是BC边上的动点(点M不与B,C重合),CNDM,CN与AB交于点N,连接OM,ON,MN下列五个结论:CNBDMC;CONDOM;OMNOAD;若AB2,则的最小值是,其中正确结论的个数是()A2 B3 C4 D5同类题型2.3 在平面直角坐标系中,已知点A(3,0),B(0,4),将BOA绕点A按顺时针方向旋转得CDA,使点B在直线CD上,连接OD交AB于点M,直线CD的解析式为_同类题型2.4 如图,在矩形ABCD中,AB5,BC3,将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF,点A落在矩形ABCD的边CD上,连结CE,CF,若CEF,CFE,则tantan_同类题型2.5 如图,在RtABC中,ACB90,将ABC绕顶点C逆时针旋转得到ABC,M是BC的中点,P是AB的中点,连接PM,若BC2,BAC30,则线段PM的最大值是_同类题型2.6 如图1,一副含30和45角的三角板ABC和DEF叠合在一起,边BC与EF重合,BCEF12,点G为边EF的中点,边FD与AB相交于点H,如图2,将三角板DEF绕点G按顺时针方向旋转到60的过程中,BH的最大值是_,点H运动的路径长是_例3如图,折叠菱形纸片ABCD,使得AD的对应边过点C,EF为折痕,若B60,当EAB时,的值等于()A B C D同类题型3.1 如图,正方形ABCD中,AD4,点E是对角线AC上一点,连接DE,过点E作EFED,交AB于点F,连接DF,交AC于点G,将EFG沿EF翻折,得到EFM,连接DM,交EF于点N,若点F是AB边的中点,则EMN的周长是_同类题型3.2 如图,MON40,点P是MON内的定点,点A、B分别在OM,ON上移动,当PAB周长最小时,则APB的度数为()A20 B40 C100 D140同类题型3.3 如图,矩形纸片ABCD中,G、F分别为AD、BC的中点,将纸片折叠,使D点落在GF上,得到HAE,再过H点折叠纸片,使B点落在直线AB上,折痕为PQ连接AF、EF,已知HEHF,下列结论:MEH为等边三角形;AEEF;PHEHAE;,其中正确的结论是()A B C D同类题型3.4 ABC中,BAC90,AB3,AC4,点D是BC的中点,将ABD沿AD翻折得到AED连CE,则线段CE的长等于_专题08 几何变换问题例1如图,斜边长12cm,A30的直角三角尺ABC绕点C顺时针方向旋转90至ABC的位置,再沿CB向左平移使点B落在原三角尺ABC的斜边AB上,则三角尺向左平移的距离为_(结果保留根号)解:如图:连接BB,在RtABC中,AB12,A30,AB6,BC6,6,BCBC,BCBC,四边形BCCB是矩形,BBBC,BBCC,ABBABC,即:,解得:同类题型1.1 把图中的一个三角形先横向平移x格,再纵向平移y格,就能与另一个三角形拼合成一个四边形,那么xy()A是一个确定的值 B有两个不同的值 C有三个不同的值 D有三个以上不同的值解:(1)当两斜边重合的时候可组成一个矩形,此时x2,y3,xy5;(2)当两直角边重合时有两种情况,短边重合,此时x2,y3,xy5;长边重合,此时x2,y5,xy7综上可得:xy5或7选B同类题型1.2 已知:如图ABC的顶点坐标分别为A(4,3),B(0,3),C(2,1),如将B点向右平移2个单位后再向上平移4个单位到达点,若设ABC的面积为,C的面积为,则,的大小关系为()A B C D不能确定解:ABC的面积为448,将B点平移后得到点的坐标是(2,1),所以C的面积为448,所以选B同类题型1.3 同类题型1.4 例2 如图,P是等边ABC外一点,把BP绕点B顺时针旋转60到BP,已知APB150,PA:PC2:3,则PB:PA是()A:1 B2:1 C:2 D:1解:如图,连接AP,BP绕点B顺时针旋转60到BP,BPBP,ABPABP60,又ABC是等边三角形,ABBC,CBPABP60,ABPCBP,在ABP和CBP中,ABPCBP(SAS),APPC,PA:PC2:3,PA,连接PP,则PBP是等边三角形,BPP60,PPPB,APB150,APP1506090,APP是直角三角形,设PAx,则x,根据勾股定理,x,则x,PB:x:2选C同类题型2.1 如图,ABC为等边三角形,以AB为边向形外作ABD,使ADB120,再以点C为旋转中心把CBD旋转到CAE,则下列结论:D、A、E三点共线;DC平分BDA;EBAC;DCDBDA,其中正确的有()A1个 B2个 C3个 D4个解:设1x度,则2(60x)度,DBC(x60)度,故4(x60)度,23460x60x60180度,D、A、E三点共线;BCD绕着点C按顺时针方向旋转60得到ACE,CDCE,DCE60,CDE为等边三角形,E60,BDCE60,CDA1206060,DC平分BDA;BAC60,E60,EBAC由旋转可知AEBD,又DAE180,DEAEADCDE为等边三角形,DCDBBA同类题型2.2 如图,在正方形ABCD中,O是对角线AC与BD的交点,M是BC边上的动点(点M不与B,C重合),CNDM,CN与AB交于点N,连接OM,ON,MN下列五个结论:CNBDMC;CONDOM;OMNOAD;若AB2,则的最小值是,其中正确结论的个数是()A2 B3 C4 D5解:正方形ABCD中,CDBC,BCD90,BCNDCN90,又CNDM,CDMDCN90,BCNCDM,又CBNDCM90,CNBDMC(ASA),故正确;根据CNBDMC,可得CMBN,又OCMOBN45,OCOB,OCMOBN(SAS),OMON,COMBON,DOCCOMCOBBPN,即DOMCON,又DOCO,CONDOM(SAS),故正确;BONBOMCOMBOM90,MON90,即MON是等腰直角三角形,又AOD是等腰直角三角形,OMNOAD,故正确;ABBC,CMBN,BMAN,又RtBMN中,故正确;OCMOBN,四边形BMON的面积BOC的面积1,即四边形BMON的面积是定值1,当MNB的面积最大时,MNO的面积最小,设BNxCM,则BM2x,MNB的面积x,当x1时,MNB的面积有最大值,此时的最小值是,故正确;综上所述,正确结论的个数是5个,选D同类题型2.3 在平面直角坐标系中,已知点A(3,0),B(0,4),将BOA绕点A按顺时针方向旋转得CDA,使点B在直线CD上,连接OD交AB于点M,直线CD的解析式为_解:BOA绕点A按顺时针方向旋转得CDA,BOACDA,ABAC,OAAD,B、D、C共线,ADBC,BDCDOB,OAAD,BOCDBD,ODAB,设直线AB解析式为ykxb,把A与B坐标代入得:,解得:,直线AB解析式为x4,直线OD解析式为x,联立得:,解得:,即,),M为线段OD的中点,),设直线CD解析式为ymxn,把B与D坐标代入得:,解得:,n4,则直线CD解析式为x4同类题型2.4 如图,在矩形ABCD中,AB5,BC3,将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF,点A落在矩形ABCD的边CD上,连结CE,CF,若CEF,CFE,则tantan_解:过C点作MNBF,交BG于M,交EF于N,由旋转变换的性质可知,ABGCBE,BABG5,BCBE3,由勾股定理得,4,DGDCCG1,则,ABGCBE,ABGCBE,解得,MBCCBG,BMCBCG90,BCMBGC,即,MNBE3,同类题型2.5 如图,在RtABC中,ACB90,将ABC绕顶点C逆时针旋转得到ABC,M是BC的中点,P是AB的中点,连接PM,若BC2,BAC30,则线段PM的最大值是_解:如图连接PC在RtABC中,A30,BC2,AB4,根据旋转不变性可知,ABAB4,APPB,AB2,CMBM1,又PMPCCM,即PM3,PM的最大值为3(此时P、C、M共线)同类题型2.6 如图1,一副含30和45角的三角板ABC和DEF叠合在一起,边BC与EF重合,BCEF12,点G为边EF的中点,边FD与AB相交于点H,如图2,将三角板DEF绕点G按顺时针方向旋转到60的过程中,BH的最大值是_,点H运动的路径长是_解:如图1中,作HMBC于M,设HMa,则CMHMa在RtABC中,ABC30,BC12,在RtBHM中,BH2HM2a,a,BMFMBC,aa12,6,12如图2中,当DGAB时,易证DF,此时的值最小,易知3,15,当旋转角为60时,F与重合,此时BH的值最大,易知最大值,观察图象可知,在CGF从0到60的变化过程中,点H相应移动的路径长18例3如图,折叠菱形纸片ABCD,使得AD的对应边过点C,EF为折痕,若B60,当EAB时,的值等于()A B C D解:如图所示,延长AB,交于点G,EAB,CA120,G1209030,又ABC60,BCG603030,GBCG30,BCBGBA,设BE1,E,则AB1xBCBG,G2x,GE1x1x2,GE中,解得,(负值已舍去),选D同类题型3.1 如图,正方形ABCD中,AD4,点E是对角线AC上一点,连接DE,过点E作EFED,交AB于点F,连接DF,交AC于点G,将EFG沿EF翻折,得到EFM,连接DM,交EF于点N,若点F是AB边的中点,则EMN的周长是_解:解法一:如图1,过E作PQDC,交DC于P,交AB于Q,连接BE,DCAB,PQAB,四边形ABCD是正方形,ACD45,PEC是等腰直角三角形,PEPC,设PCx,则PEx,PD4x,EQ4x,PDEQ,DPEEQF90,PEDEFQ,DPEEQF,DEEF,DEEF,DEF是等腰直角三角形,易证明DECBEC,DEBE,EFBE,EQFB,BF,AB4,F是AB的中点,BF2,FQBQPE1,PD413,RtDAF中,如图2,DCAB,DGCFGA,2,CG2AG,DG2FG,连接GM、GN,交EF于H,GFE45,GHF是等腰直角三角形,由折叠得:GMEF,EHMDEF90,DEHM,DENMNH,3,EN3NH,RtGNH中,由折叠得:MNGN,EMEG,EMN的周长;解法二:如图3,过G作GKAD于K,作GRAB于R,AC平分DAB,GKGR,2,2,2,同理,3,其它解法同解法一,可得:EMN的周长;解法三:如图4,过E作EPAP,EQAD,AC是对角线,EPEQ,易证DQE和FPE全等,DEEF,DQFP,且APEP,设EPx,则DQ4xFPx2,解得x3,所以PF1,DCAB,DGCFGA,同解法一得:,过G作GHAB,过M作MKAB,过M作MLAD,则易证GHFFKM全等,即DLLM,LDM45DM在正方形对角线DB上,过N作NIAB,则NIIB,设NIy,NIEP,解得y1.5,所以FI2y0.5,I为FP的中点,N是EF的中点,BIN是等腰直角三角形,且BINI1.5,EMN的周长同类题型3.2 如图,MON40,点P是MON内的定点,点A、B分别在OM,ON上移动,当PAB周长最小时,则APB的度数为()A20 B40 C100 D140解:如图所示:分别作点P关于OM、ON的对称点P、P,连接OP、OP、PP,PP交OM、ON于点A、B,连接PA、PB,此时PAB周长的最小值等于PP如图所示:由轴对称性质可得,OPOPOP,POAPOA,POBPOB,所以POP2MON24080,所以OPPOPP(18080)250,又因为BPOOPB50,APOAPO50,所以APBAPOBPO100选C同类题型3.3 如图,矩形纸片ABCD中,G、F分别为AD、BC的中点,将纸片折叠,使D点落在GF上,得到HAE,再过H点折叠纸片,使B点落在直线AB上,折痕为PQ连接AF、EF,已知HEHF,下列结论:MEH为等边三角形;AEEF;PHEHAE;,其中正确的结论是()A B C D解:矩形纸片ABCD中,G、F分别为AD、BC的中点,GFAD,由折叠可得,AHAD2AG,AHED90,AHG30,EHM903060,HAG60AEDMEH,EHM中,EMH60EHMMEH,MEH为等边三角形,故正确;EHM60,HEHF,HEF30,FEM603090,即AEEF,故正确;PEHMHE60HEA,EPHEHA90,PHEHAE,故正确;设AD2AH,则AG1,RtAGH中,RtAEH中,HF,AB,故正确,综上所述,正确的结论是,选D同类题型3.4 ABC中,BAC90,AB3,AC4,点D是BC的中点,将ABD沿AD翻折得到AED连CE,则线段CE的长等于_解:如图连接BE交AD于O,作AHBC于H在RtABC中,AC4,AB3,5,CDDB,ABAC,AEAB,DEDBDC,AD垂直平分线段BE,BCE是直角三角形,BDAH,在RtBCE中,
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