2018年高二数学下学期期中试题 理.doc

xx年高二数学下学期期中试题 理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。）1、某科技小组有6名学生，现从中选出3人去参观展览，至少有一名女生入选的不同选法有16种，则该小组中的女生人数为()A2B3C4 D52、分析法又叫执果索因法,若使用分析法证明:“设abc,且a+b+c=0,求证:”,则最终的索因应是()A.a-b0B.a-c0 C.(a-b)(a-c)0D.(a-b)(a-c)0时，xf (x)f(x)0成立的x的取值范围是( )A. (，1)(0，1) B. (1，0)(1，)C. (，1)(1，0) D. (0，1)(1，)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、 六安市某中学要把9台型号相同的电脑送给西部地区的三所希望小学，每所小学至少得到2台，共有_种不同送法14、已知函数既有极大值和极小值，则实数的取值范围是_15、对于命题“如果O是线段AB上一点,则”将它类比到平面的情形是:若O是ABC内一点,有,将它类比到空间的情形应为:若O是四面体ABCD内一点,则有.16、已知函数f(x)=，若对任意的x1，x2-1，2，恒有af(1)|f(x1)-f(x2)|成立，则实数a的取值范围是_.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题10分）从1到9这9个数字中取出不同的5个数进行排列问：(1)奇数的位置上是奇数的有多少种排法？(2)取出的奇数必须排在奇数位置上有多少种排法？18、（本小题12分）已知f(x)=x2+px+q.(1)求证:f(1)+f(3)-2f(2)=2.(2)求证:|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|中至少有一个不小于19、（本小题12分）把4位男售票员和4位女售票员平均分成4组,到4辆公共汽车里售票,如果同样两人在不同汽车上服务算作不同的情况.(1)有几种不同的分配方法?(2)每小组必须是一位男售票员和一位女售票员,有几种不同的分配方法?(3)男售票员和女售票员分别分组,有几种不同的分配方法?20、（本小题12分）在区间0,1上给定曲线y=x2,试在此区间内确定点t的值,使图中阴影部分的面积S1与S2之和最小.21、为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源消耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度（单位：厘米）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和（1）求的值及的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值22、（本小题12分）设f(x)lnx，.(1)求g(x)在x1处的切线方程；(2)令F(x)xf(x)g(x)，求F(x)的单调区间；(3)若任意x1，x21，)且x1x2，都有mg (x1)g(x2)x1f(x1)x2f(x2)恒成立，求实数m的取值范围.高二期中考试（理科）数学答案一、选择题题号123456789101112答案CAABBCDCADBA2、 填空题13、10 14、 15、VO-BCD+VO-ACD+VO-ABD+VO-ABC=016、e2，+).3、 解答题17、解：(1)奇数共5个，奇数位置共有3个；偶数共有4个，偶数位置有2个第一步先在奇数位置上排上奇数共有A种排法；第二步再排偶数位置，4个偶数和余下的2个奇数可以排，排法为A种，由分步乘法计数原理知，排法种数为AA1 8005分(2)因为偶数位置上不能排奇数，故先排偶数位，排法为A种，余下的2个偶数与5个奇数全可排在奇数位置上，排法为A种，由分步乘法计数原理知，排法种数为AA2 520种 10分18、(1)f(1)+f(3)-2f(2)=(1+p+q)+(9+3p+q)-2(4+2p+q)=2. 5分(2)假设原命题不成立,则|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|都小于,则|f(1)|+2|f(2)|+|f(3)|2,而|f(1)|+2|f(2)|+|f(3)|f(1)+f(3)-2f(2)=2,这与|f(1)|+2|f(2)|+|f(3)|2相矛盾,从而假设不成立,原命题成立,即|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|中至少有一个不小于.12分19、(1)8,2,2,=2520(). 4分(2)要求男女各1人,因此先把男售票员安排上车,共有种不同方法,同理,女售票员也有种方法,由分步乘法计数原理,男女各1人的不同分配方法为=576(种). 8分(3)男女分别分组,4位男售票员平分成两组共有种不同分法,4位女售票员平分成两组也有种不同分法,这样分组方法就有33=9(种),对于其中每一种分法又有种上车方法,因而不同的分配方法有9=216(种). 12分20、S1面积等于边长为t与t2的矩形面积去掉曲线y=x2与x轴、直线x=t所围成的面积,即S1=tt2-=t3. 3分 S2的面积等于曲线y=x2与x轴,x=t,x=1围成的面积减去矩形面积.矩形边长分别为t2,(1-t),即S2=-t2(1-t)=t3-t2+. 6分所以阴影部分的面积S为S=S1+S2=t3-t2+(0t1).因为S(t)=4t2-2t=4t=0,得t=0,t=.当t=时,S最小,所以最小值为. 12分21、 （1）设隔热层厚度为,由题设知每年能源消耗费用为，由，解得，故，而建造费用为，则隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为所以 5分（2） ，令解得，当，故，故当隔热层修建厚时，总费用达到最小值70万元。 12分22、(1)x0)，F(x)ln xx1，令t(x)F(x)ln xx1，则t(x)1，令t(x)0，解得0x1，令t(x)1，故F(x)在(0，1)上递增，在(1，)上递减，故F(x)F(1)0，故F(x)单调递减区间为(0，)；无单调递增区间。 7分 12分