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第2课时图形与坐标知识要点基础练知识点1通过找点、连线、观察,确定图形的大致形状1.经过两点A(2,3),B(-4,3)作直线AB,则直线AB(A)A.平行于x轴B.平行于y轴C.经过原点D.无法确定2.在平面直角坐标系内顺次连接下列各点,不能得到正方形的是(C)A.(-2,2),(2,2),(2,-2),(-2,-2),(-2,2)B.(0,0),(2,0),(2,2),(0,2),(0,0)C.(0,0),(0,2),(2,-2),(-2,0),(0,0)D.(-1,-1),(-1,1),(1,1),(1,-1),(-1,-1)知识点2坐标系中图形的面积问题3.如图,在平面直角坐标系中,平行四边形ABCD的顶点A,B,C,D的坐标分别是(0,0),(5,0),(7,4),(2,4),则这个四边形的面积为(D)A.6B.8C.12D.204.如图,在平面直角坐标系中,A(2,3),B(4,0),则三角形AOB的面积为6.知识点3根据实际情况建立适当的坐标系求解问题5.如图,在方格纸上有A,B两点,若以点B为原点建立平面直角坐标系,则点A的坐标为(4,3);若以点A为原点建立平面直角坐标系,则点B的坐标为(A)A.(-4,-3)B.(-4,3)C.(4,-3)D.(4,3)6.如图,正方形ABCD的边长为6.(1)如果以点A为原点,AB所在的直线为x轴,建立平面直角坐标系,那么y轴是哪条线?(2)写出正方形的顶点A,B,C,D的坐标.(3)请另建立一个平面直角坐标系,并写出此时正方形的顶点A,B,C,D的坐标.解:(1)AD所在直线.(2)A(0,0),B(6,0),C(6,6),D(0,6).(3)略.综合能力提升练7.如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为A(2,3),B(5,0),C(4,1),则三角形AOC的面积为(A)A.5B.10C.15D.758.在网格图中有一个面积为10的三角形ABC,三角形ABC的三个顶点均在网格的格点上,墨墨在网格图中建立了适当的平面直角坐标系,并知道点A的坐标为(2,3),点B的坐标为(-3,-2),后来墨墨不小心在该图洒上了墨水,如图所示,点C的坐标看不清了,但他记得线段AC与y轴平行,则点C的坐标为(C)A.(2,1)B.(1,2)C.(2,-1)D.(-1,2)【变式拓展】已知点A(0,4),B点在x轴上,AB与坐标轴围成的三角形面积为2,则B点坐标是(1,0)或(-1,0).9.若线段AB平行于x轴,AB长为5,且点A的坐标为(4,5),则点B的坐标为(-1,5)或(9,5).10.(1)如图,若以火车站为坐标原点,建立平面直角坐标系,超市的坐标为(2,-3),则市场的坐标为(4,3),文化宫的坐标为(-3,1);(2)如图,若已知医院的坐标为(1,-1),宾馆的坐标为(5,3),请根据题目条件画出适合的平面直角坐标系,并直接写出体育馆的坐标(-1,4).解:(2)图略.11.在平面直角坐标系中描出下列各点,并将各点用线段依次连接起来.A(-2,-1),B(2,-1),C(2,2),D(3,2),E(0,3),F(-3,2),G(-2,2),A(-2,-1).根据图形回答下列问题:(1)观察所得图形,你觉得像什么?(2)线段FD和x轴有什么位置关系?点F和点D的坐标有什么特点?解:(1)如图所示,图形像一个房子的图案.(2)线段FD平行于x轴,点F和点D的纵坐标相同,横坐标互为相反数.12.已知点A(0,1),B(2,0),C(4,3).(1)在坐标系中描出各点,画出ABC;(2)求ABC的面积;(3)设点P在坐标轴上,且ABP与ABC的面积相等,求点P的坐标.解:(1)如图所示.(2)过点C向x,y轴作垂线,垂足为D,E.所以ABC的面积=四边形DOEC的面积-ACE的面积-BCD的面积-AOB的面积=12-4-3-1=4.(3)当点P在x轴上时,ABP的面积=12AOBP=4,即121BP=4,解得BP=8,所以点P的坐标为(10,0)或(-6,0).当点P在y轴上时,ABP的面积=12BOAP=4,即122AP=4,解得AP=4.所以点P的坐标为(0,5)或(0,-3).综上,点P的坐标为(0,5)或(0,-3)或(10,0)或(-6,0).拓展探究突破练13.在平面直角坐标系xOy中,对于任意三点A,B,C的“矩面积”,给出如下定义:“水平底”a:任意两点横坐标差的最大值,“铅垂高”h:任意两点纵坐标差的最大值,则“矩面积”S=ah.例如:三点坐标分别为A(1,2),B(-3,1),C(2,-2),则“水平底”a=5,“铅垂高”h=4,“矩面积”S=ah=20.根据所给定义解决下列问题:(1)若已知点D(1,2),E(-2,1),F(0,6),则这3点的“矩面积”=15;(2)若D(1,2),E(-2,1),F(0,t)三点的“矩面积”为18,求点F的坐标.解:(2)由题意可得,“水平底”a=1-(-2)=3,当t2时,h=t-1,则3(t-1)=18,解得t=7,故点F的坐标为(0,7).当1t2时,h=2-1=16,故此种情况不符合题意.当t1时,h=2-t,则3(2-t)=18,解得t=-4,故点F的坐标为(0,-4).综上,点F的坐标为(0,7)或(0,-4).
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