2019届高三数学6月模拟考试试题 文(含解析).doc

2019届高三数学6月模拟考试试题 文(含解析)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知定义在上的函数，设两曲线与在公共点处的切线相同，则值等于（ ）A. -3 B. 1 C. 3 D. 5【答案】D【解析】【分析】先设函数在公共点（a,b）处的切线相同（a0），再根据题意得到，解方程组即得m的值.【详解】设函数在公共点（a,b）处的切线相同（a0），由题得所以，解之得a=1,b=-4,m=5.故答案为：D.【点睛】(1)本题主要考查导数的几何意义，考查曲线的切线问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是根据已知得到方程组b=a2mb=6lna4a2a=6a4.2. 已知三棱锥PABC中，ACBC，PCPB，AB=4 则三棱锥PABC的外接球的表面积为（ ）A. 4 B. 8 C. 12 D. 16【答案】D【解析】【分析】先通过分析找到三棱锥外接球的球心，求出半径，即得三棱锥P-ABC的外接球的表面积.【详解】设AB中点为O，则OA=OB=OC=2,因为PAPB,所以OP=OA=OB=2,所以OA=OB=OC=OP=2,所以点O就是三棱锥的外接球的球心，所以球的半径为2，所以外接球的表面积为422=16，故答案为：D.【点睛】(1)本题主要考查几何体外接球的表面积的计算，意在考查学生对该知识的掌握水平和空间想象能力.(2)解答本题的关键是找到球心求出半径.3. 过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A的平面与直线AC1垂直，且平面与平面ABB1A1的交线为直线，平面与平面ADD1A1的交线为直线m，则直线与直线m所成角的大小为（ ）A. 6 B. 4 C. 3 D. 2【答案】C【解析】【分析】首先找到和直线AC1垂直的平面A1BD，再找到平面A1BD和平面ABB1A1的交线，平面A1BD和平面ADD1A1的交线，求出这两条交线所成的角即得直线与直线m所成角的大小.【详解】如图所示，因为A1BAB1,A1BB1C1,所以A1B平面AB1C1,A1BAC1.同理A1DAC1,所以AC1平面A1BD,因为过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A的平面与直线AC1垂直，所以平面A1BD|，平面A1BD平面ABB1A1=A1B,平面A1BD平面ADD1A1=A1D,所以直线与直线m所成角就是A1B,A1D所成的角，因为A1BD是等边三角形，所以A1B,A1D所成的角为3，所以直线与直线m所成角就是3,故答案为：C.【点睛】(1)本题主要考查直线和平面的位置关系，考查直线所成的角，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间观察想象转化能力.(2)解答本题的关键是找到和直线AC1垂直的平面A1BD，再找到平面A1BD和平面ABB1A1的交线，平面A1BD和平面ADD1A1的交线.4. 已知M为函数y=8x的图像上任意一点，过M作直线MA，MB分别与圆x2+y2=1相切于A,B两点，则原点O到直线AB的距离的最大值为（ ）A. 18 B. 14 C. 22 D. 24【答案】B【解析】分析：设M(x0,y0)，即可表示出以OM为直径的圆的方程，由过M作直线MA,MB分别与圆x2+y2=1相切于A,B两点可得AB为圆x2+y2x0xy0y=0与圆x2+y2=1的公共弦，从而可得直线AB的方程，进而表示出点O到直线AB的距离，再结合基本不等式，即可求得原点O到直线AB的距离的最大值.详解：设M(x0,y0)，则x0y0=8.以OM为直径的圆的方程为(xx02)2+(yy02)2=x02+y024，即x2+y2x0xy0y=0.又AB为圆x2+y2x0xy0y=0与圆x2+y2=1的公共弦两圆作差可得直线AB的方程为x0x+y0y=1点O到直线AB的距离为d=1x02+y0212x0y0=14，当且仅当x0y0=8x0=y0，即x0=22y0=22或x0=22y0=22时取等号.原点O到直线AB的距离的最大值为14故选B.点睛：本题主要考查平直线与圆的位置关系以及基本不等式的应用.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.5. 已知平面向量a=(1,2)，b=(k,1)且ab，则a+b在上的投影为（ ）A. 5 B. 2 C. 2 D. 1【答案】A【解析】分析：先根据平面向量垂直的条件（数量积为0）求出k=2，再利用平面向量的投影的概念进行求解详解：因为a=(-1,2)，b=(k,1)，且ab，所以ab=k+2=0，解得k=2，即a+b=(1,3)，则a+b在上的投影为(a+b)a|a|=1+61+4=5点睛：本题考查平面向量垂直的判定、平面向量数量积的几何意义等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力6. 算法统宗是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该著作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用.如图所示的程序框图的算法思路源于该著作中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输出的m的值为0，则输入的的值为（ ）A. 218 B. 4516 C. 9332 D. 18964【答案】C【解析】阅读流程图，程序运行如下：首先初始化：m=2a3,i=1 ，进入循环结构：第一次循环：m=2m3=4a9 ，此时满足i3 ，执行i=i+1=2 ;第二次循环：m=2m3=8a21 ，此时满足i3 ，执行i=i+1=3 ;第三次循环：m=2m3=16a45 ，此时满足i3 ，执行i=i+1=4 ;第四次循环：m=2m3=32a93 ，此时不满足i3 ，跳出循环，输出结果为：32a93 ，由题意可得：m=32a93=0,a=9332 .本题选择C选项.7. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由三视图可知几何体原图为如图所示的几何体ABCDEF,所以SABC=1222=2SDEF=1244=8S梯形ABED=12(4+2)4=12=S梯形ADFCS梯形BCFE=12(22+42)32=18,所以几何体的表面积=52，故选B.8. 已知等差数列an的前n项和为Sn，“a1009，a1010是方程4x32x+2=0的两根”是“S2018=1009”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】a1009，a1010是方程4x-32x+2=0的两根2a10092a1010=2，a1009+a1010=1S2018=a1+201820182=1009a1009+a1010=1009充分性具备；反之，不一定成立.“a1009，a1010是方程4x-32x+2=0的两根”是“S2018=1009”的充分不必要条件故选：A9. 一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）A. 13 B. 20 C. 25 D. 29【答案】D【解析】分析：首先根据题中所给的三视图还原几何体，满足共顶点的三条棱两两垂直，所以将其宽展为长方体，应用长方体的对角线就是其外接球的直径，从而求得其半径，应用相关公式求得结果.详解：由三视图还原几何体，几何体是从同一个顶点出发的三条棱两两垂直的三棱锥，且其长分别是2,3,4，可以扩展为长方体，两者有相同的外接球，它的对角线的长为球的直径，即2R=22+32+42=29，所以球的半径为R=292，所以该三棱锥的外接球的表面积为S=4R2=29.点睛：该题考查的是利用几何体的三视图，还原几何体，求其外接球的表面积的问题，在解题的过程中，首先需要应用三视图将几何体还原，再结合相应的几何体对应的外接球的特征，以及其外接球半径的求解方法，得到半径，再利用表面积公式求得结果.10. 函数fx=lnx1x的图像大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：先求出函数的定义域，结合函数图象进行排除，再利用特殊值的符号得到答案详解：令x1x=x21x0，得1x1，故排除选项A、D，由f(2)=ln(212)=ln320，故排除选项C，故选B点睛：本题考查函数的图象和性质等知识，意在考查学生的识图能力11. 抛物线C1:y2=4x和圆C2:x12+y2=1，直线经过C1的焦点F，依次交C1,C2于A,B,C,D四点，则ABCD的值为（ ）A. 34 B. 1 C. 2 D. 4【答案】B【解析】分析：易知该直线一定存在斜率，设出直线方程，分别与抛物线或圆的方程联立，得到相关点的坐标，再利用数量积公式进行求解详解：抛物线y2=4x的焦点为F(1,0)，易知直线存在斜率且不为0，设方程为y=k(x1)，联立y=k(x1)y2=4x，得k2x2(2k2+4)x+k2=0，解得A(1+2k22k2+1k2,2k2k2+1k2),D(1+2k2+2k2+1k2,2k+2k2+1k2)，联立y=k(x-1）(x-1)2+y2=1，得(k2+1)(x1)2=1，解得B(11k2+1,kk2+1),C(1+1k2+1,kk2+1)，则AB=(1k2+12k2+2k2+1k2,kk2+12k+2k2+1k)，CD=(2k2+2k2+1k21k2+1,2k+2k2+1kkk2+1)，则ABCD=1点睛：本题考查直线和抛物线、直线和圆的相交等知识，本题运算量较大，作为选择题，可以利用特殊位置法，即与x垂直的直线l:x=1与抛物线、圆的交点坐标分别为A(1,2),B(1,1),C(1,1),D(1,2)，则AB=(0,1),CD=(0,1),ABCD=1，可大大减少计算量12. 设函数fx是定义在0,上的函数fx的导函数，有fxcosxfxsinx0，若a=12f3，b=0,c=32f56，则a,b,c的大小关系是（ ）A. abc B. bca C. cba D. ca0在0,上恒成立，所以g(x)=f(x)cosxf(x)sinx0在0,上恒成立，即g(x)在0,上单调递增，则g(3)f(2)f(56)，即12f(2)032f(56)，即ab0在0,上恒成立”和“12f3”合理构造函数g(x)=cosxf(x)，这需要学生多总结、多积累二、填空题：13. 已知实数x，y满足条件x+y40x2y+20x0，y0，若z=ax+y的最小值为8，则实数a=_【答案】2【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，对a分类后数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数即可求得a值【详解】由约束条件x+y-40x-2y+20x0，y0作出可行域，化目标函数z=ax+y为y=ax+z，若a0，可得当直线y=ax+z过O（0，0）时，z有最小值为0，不合题意；若a0，可得当直线y=ax+z过C（4，0）时，z有最小值为4a，由4a=8，得a=2故答案为：2【点睛】(1)本题主要考查线性规划,意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.(2) 解答线性规划时，要加强理解，不是纵截距最小，就最小，要看函数的解析式，如：y=2xz,直线的纵截距为z,所以纵截距z最小时，最大.14. 若函数fx是偶函数x0时，fx=lgx+1，则满足f2x+1b0)，F(c，0)由题意知122ab=23a=2a2=b2+c2，解得b=3，c=1.故椭圆C的方程为x24+y23=1，离心率为12。（2）证明：由题意可设直线AP的方程为y=k(x+2)(k0)。则点D坐标为（2,4k）,BD中点E的坐标为（2，2k）.由y=k(x+2)x24+y23=1得(3+4k2)x2+16k2x+16k212=0设点P的坐标为(x0,y0)，则2x0=16k2123+4k2所以x0=68k23+4k2,y0=k(x0+2)=12k3+4k2因为点F坐标为(1，0)，当k12时，点P的坐标为(1,32)，直线PFx轴，点D的坐标为(2，2)此时以BD为直径的圆(x2)2+(y1)2=1(与直线PF相切当k12时，则直线PF的斜率kPF=y0x01=4k14k2，所以直线PF的方程为y=4k14k2(x1)，点E到直线PF的距离d=|8k14k22k4k14k2|16k2(14k2)2+1=|2k+8k214k2|1+4k2|14k2|又因为|BD|4|k|，所以d12|BD|.故以BD为直径的圆与直线PF相切综上得，当点P在椭圆上运动时，以BD为直径的圆与直线PF恒相切【点睛】（1）本题主要考查椭圆方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理转化计算能力.(2)解答第2问的关键是求证圆心到直线PF的距离等于12|BD|.21. 已知函数fx=exax，aR（1）若fx在定义域内无极值点，求实数的取值范围；（2）求证：当0a0时，fx1恒成立【答案】（1）a1；（2）见解析【解析】试题分析：（1）由题意知fx=exx-1+ax2，令gx=exx-1+a,x0，利用导数求得gx有最小值g0=a-1，结合fx在定义域内无极值点，得a1，再验证a=1时，即可得结论；（2）结合（1）中结论可得gx在0,+上单调递増，根据g00可得fx存在唯一的零点x00,1，且fx在0,x0上单调递减，在x0,+上单调递増,故可得结论.试题解析：（1）由题意知fx=exx-1+ax2，令gx=exx-1+a,x0，则gx=exx，当x0时，gx0时，gx0,g(x)在0,+上单调递增，又g0=a-1，fx在定义域内无极值点，a1 又当a=1时，fx在-,0和0,+上都单调递增也满足题意，所以a1 （2）fx=exx-1+ax2，令gx=exx-1+a，由（1）可知gx在0,+上单调递増，又g0=a-10，所以fx存在唯一的零点x00,1，故fx在0,x0上单调递减，在x0,+上单调递増，fxfx0由ex0x0-1+a=0知fx0=ex01即当0a0时，fx1恒成立.22. 在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为x=2+2cosy=2sin（为参数）以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线C2的极坐标方程为sin=3（1）求曲线C1的极坐标方程；（2）设C1和C2交点的交点为A，B，求AOB的面积.【答案】（1）=4cos；（2）3【解析】试题分析：（1）对曲线C1的参数方程进行消参可得C1的直角坐标方程，再根据2=x2+y2，cos=x可得曲线C1的极坐标方程；（2）解方程组=4cossin=3，从而解得=2k+6(kZ)或=2k+3(kZ)，即可得到C1和C2交点的极坐标A、B，从而求得AOB的面积.试题解析：（1）曲线C1的参数方程为x=2+2cosy=2sin(为参数），消去参数的C1的直角坐标方程为：x2-4x+y2=0C1的极坐标方程为=4cos （2）解方程组=4cossin=3 ，有4sincos=3得sin2=32 =2k+6(kZ)或=2k+3(kZ)当=2k+6(kZ)时，=23，当=2k+3(kZ)时，=2 C1和C2交点的极坐标A(23，2k+6)、B(2，2k+3)(kZ) SAOB=12AOBOsinAOB=12232sin6=3故AOB的面积3. 23. 已知函数f(x)=2x2，g(x)=xa.（1）若a=1，解不等式f(x)+g(x)3；（2）若不等式f(x)g(x)至少有一个负数解，求实数的取值范围.【答案】（1）x1x0；（2）见解析.【解析】【试题分析】(I)当a=1时,利用零点分段法去绝对值,将不等式变为分段不等式来求得解集.(II)作出函数fx的图象和函数gx的图象,通过数形结合与分类讨论的数学思想方法求得的取值范围.【试题解析】（）若a=1，则不等式f(x)+g(x)3化为2x2+|x1|3当x1时，2x2+x13，即x2x+20，(x12 12)2+74 740不成立； 当x1时，2x2x+13，即x2+x0，解得1x0 综上，不等式f(x)+g(x)3的解集为x|1x0 （）作出y=f(x)的图象如图所示，当a0时，g(x)的图象如折线所示， 由，得+xa2=0，若相切，则=1+4(a+2)=0，得a= ，数形结合知，当a 时，不等式无负数解，则 a至少有一个负数解 当a0时，的图象如折线所示， 此时当a=2时恰好无负数解，数形结合知，当a2时，不等式无负数解，则0a至少有一个负数解，则实数a的取值范围是( ，2)