2018-2019学年高二数学上学期期中试题A卷 文.doc

xx-2019学年高二数学上学期期中试题A卷 文一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卡上（每小题5分，共60分）1函数f(x)=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是（ ）Aab=0Ba+b=0Ca=b Da2+b2=02 抛物线的准线方程是( )A B C D3有金盒、银盒、铜盒各一个，只有一个盒子里有玫瑰金盒上写有命题p：玫瑰在这个盒子里；银盒上写有命题q：玫瑰不在这个盒子里；铜盒上写有命题r：玫瑰不在金盒里p、q、r中有且只有一个是真命题，则玫瑰在（）A金盒里B银盒里 C铜盒里D在哪个盒子里不能确定4曲线yex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围成三角形的面积为()Ae2 B2e2 Ce2 D5下列命题中的假命题是（ ）A B C D 6已知方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（ ）Am2B1m2Cm1或1m2Dm1或1m7点P是曲线yex上任意一点，则点P到直线yx的最小距离是（ ）A1B2C2D228下列求导运算正确的是（ ）Ax+1x=1+1x2Blog2x=1xln2C3x=3xlog3eDx2cosx=-2sinx9记实数，中的最大数为max，最小数为min。已知ABC的三边长位a,b,c（），定义它的亲倾斜度为则“=1”是“ABC为等边三角形”的（ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件10已知F1, F2是双曲线的两个焦点, Q是双曲线上任意一点, 从某一焦点引F1QF2平分线的垂线, 垂足为P, 则点P的轨迹是（ ）A直线 B圆 C椭圆 D双曲线11已知点为双曲线上的不同两点，若为等边三角形，且这样的三角形有且仅有两个，则双曲线离心率的取值范围是 ( ) A BC D12已知函数f(x)(xR)满足f (x)f(x)，则()Af(2)e2f(0)二、填空题：（每小题5分，共20分）13下列命题中_为真命题“AB=A”成立的必要条件是“AB”； “若x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题；“全等三角形是相似三角形”的逆命题； “圆内接四边形对角互补”的逆否命题。14若p：“平行四边形一定是菱形”，则“P”为_15若f(x)x2bln(x2)在(1，)上是减函数，则b的取值范围是_16抛物线的焦点为,在抛物线上,且,弦的中点在其准线上的射影为,则的最大值为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共70分) 17（本题满分10分）已知命题p：“x1,2，x2-a0”，命题q：“x0R，x2ax02-a0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围18（本题满分12分）已知函数f(x)xlnx.(1) 求函数f(x)的单调递减区间；(2) 若f(x)x2ax6在(0，)上恒成立，求实数a的取值范围19（本题满分12分）已知过抛物线y22px(p0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x10.(1) 若x3是函数f(x)的极值点，求a的值；(2) 讨论f(x)的单调区间；(3) 若f(x)在0，)上的最大值是0，求a的取值范围21(本小题满分12分) 设圆的圆心为A，点B的坐标为(1，0)，P为圆A上的动点，线段BP的垂直平分线与AP相交于点Q.（1）求点Q的轨迹方程；（2）设点Q的轨迹为曲线C，直线l:y=k(x+1)(k0)与曲线C相交于M，N两点，M关于x轴的对称点为R，直线RN与x轴交于点T，求面积的取值范围.22(本小题满分12分) 已知函数（1）若在定义域上恒成立，求实数的取值范围; （2）若函数存在两个相异零点，求证： .芷兰xx下学期高二年级期中考试A卷数学（文科）参考答案一、选择题DBBDC DDBAB CD二、填空题13 14平行四边形不一定是菱形；或至少有一个平行四边形不是菱形15(，1 1622三、解答题17、（本题满分10分） 解析“p且q”是真命题，p为真命题，q也为真命题 2分若p为真命题，x1,2时，ax2恒成立，a1. 5分若q为真命题，即x22ax2a0有实根，4a24(2a)0，a1或a2， 8分综上知所求实数a的取值范围是a2或a1. 10分18（本题满分12分） 解析(1)f (x)lnx1，由f (x)0得lnx1，0x，函数f(x)的单调递减区间是(0，) 5分 (2)f(x)x2ax6，alnxx， 7分设g(x)lnxx，则g(x)， 9分当x(0,2)时，g(x)0，函数g(x)单调递增g(x)最小值为g(2)5ln2， 11分实数a的取值范围是(，5ln2 12分19、（本题满分12分）解：(1)直线AB的方程是y2，与y22px联立，从而有4x25pxp20，所以x1x2 . 3分由抛物线定义得|AB|x1x2p9，所以p4，从而抛物线方程是y28x. 6分 (2)由p4,4x25pxp20可简化为x25x40，从而x11，x24，y12，y24，从而A(1，2)，B(4,4)设(x3，y3)(1，2)(4,4)(41，42)， 9分又y8x3，即2(21)28(41)，即(21)241，解得0或2. 12分20解析(1)由题意得f (x)，x(1，)，由f (3)0a，经检验符合题意 4分(2)令f (x)0x10，x21，当0a1时，x11时，1x20f(x)的单调递增区间是(1,0)，f(x)的单调递减区间是(1，1)和(0，)综上，当0a1，f(x)的单调递增区间是(1,0)f(x)的单调递减区间是(1，1)，(0，)当a1时，f(x)的单调递减区间为(1，)8分(3)由(2)可知当0af(0)0，所以0a1不合题意，当a1时，f(x)在(0，)上单调递减，由f(x)f(0)可得f(x)在0，)上的最大值为f(0)0，符合题意，f(x)在0，)上的最大值为0时，a的取值范围是a1. 12分21解：（）由题设可知：，所以故点Q的轨迹是以A,B为焦点的椭圆，设椭圆方程为：则焦距，所以椭圆方程为： -4分（）法一：设M,N,则R联立消y得: 则， -6分所以 -7分直线RT：，由y=0得x，故T(4，0) -9分点T到直线l:y=k(x+1)的距离为d=故的面积S -10分令，则S所以 -12分（）法二：设M,N,则R联立消y得: 则， -6分直线RT：，由y=0得x，故T(4，0) -8分所以的面积S-10分令，则S所以 -12分22解：（）， -1分令，易知 ， -3分 ， 5分（） -6分 -7分 , -10分