2018-2019学年高二数学上学期12月月考试题 理 (II).doc

xx-2019学年高二数学上学期12月月考试题 理 (II)一， 选择题（60分）1, 已知椭圆的标准方程，则椭圆的焦点坐标为 （ ）A. B. C. D.2抛物线的焦点坐标是 （ ）A B C D3.已知椭圆，长轴在y轴上、若焦距为4，则m等于（） A4B5C7D84椭圆 (ab0)的离心率为,则双曲线的离心率为 （ ）A B C D5抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，其上一点P(m，1)到焦点距离为5，则抛物线方程为（ ）A B C D6椭圆的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1中点在y轴上，那么|PF1|是| PF2|的 （ ）A7倍 B5倍 C4倍 D3倍7已知F是抛物线的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是（ ）A B C D8若椭 和双曲线有相同的焦点F1、F2，P是两曲线的交点，则的值是（ ）A B C D 9,已知M（x0，y0）是双曲线C：=1上的一点，F1，F2是C的左、右两个焦点，若0，则y0的取值范围是（）ABCD10、抛物线上离点最近的点恰好是顶点的充要条件是（ ）。A、B、C、D、11,设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于（A） （B）2 （C） （D）12,已知F是双曲线C：x2=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是（1，3），则APF的面积为（） A B C D二， 填空题(20分)13，过双曲线的左焦点F1作一条l交双曲线左支于P、Q两点，若|PQ|=8，F2是双曲线的右焦点，则PF2Q的周长是14，直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是 _. 15，双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过焦点F2且垂直于x轴的弦为AB，若，则双曲线的离心率为_. 16AB是抛物线y=x2的一条弦，若AB的中点到x轴的距离为1，则弦AB的长度的最大值为 . 三，解答题（70分）17，设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线l与抛物线C相交于A，B两点。若AB的中点为（2，2），求直线l的方程.18,平面直角坐标系中，椭圆C的中心是坐标原点，对称轴为坐标轴，一个右焦点F，离心率为 ,若直线l经过焦点F，其倾斜角为且交椭圆C于A、B两点，线段AB的长为,求椭圆C的标准方程：19，(12分）设，为直角坐标平面内x轴y轴正方向上的单位向量，若，且（）求动点M(x,y)的轨迹C的方程；（）设曲线C上两点AB，满足(1)直线AB过点（0，3），(2)若，则OAPB为矩形，试求直线AB的方程20(12分），已知点F1、F2为双曲线C：x2=1的左、右焦点，过F2作垂直于x轴的直线，在x轴上方交双曲线C于点M，MF1F2=30（1）求双曲线C的方程；（2）过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为P1、P2，求的值21，(12分）如图, 直线y=x与抛物线y=x24交于A、B两点, 线段AB的垂直平分线与直线y=5交于Q点. （1）求点Q的坐标；（2）当P为抛物线上位于线段AB下方（含A、B）的动点时, 求OPQ面积的最大值.22，(12分）在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于.()求动点P的轨迹方程；()设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得PAB与PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。 xx金溪一中高二上学期第二次月考数学试卷 (理科)答案一选择题60分123456789101112CCDBCAADADCC二，填空题20分13 20， 14 2 ， 15 16 三，解答题17抛物线的方程为， 答案：y=x18，,19，解：令 则 即 即 又 所求轨迹方程为（）解：由条件（2）可知OAB不共线，故直线AB的斜率存在 设AB方程为 则 OAPB为矩形，OAOB 得所求直线方程为,20）设F2，M的坐标分别为，因为点M在双曲线C上，所以，即，所以，在RtMF2F1中，MF1F2=30，所以（3分）由双曲线的定义可知：故双曲线C的方程为：（6分）（2）由条件可知：两条渐近线分别为（8分）设双曲线C上的点Q（x0，y0），设两渐近线的夹角为，则点Q到两条渐近线的距离分别为，（11分）因为Q（x0，y0）在双曲线C：上，所以，又cos=，所以=21解方程组得 或 即A(4,2),B(8,4), 从而AB的中点为M(2,1).由kAB=1/2,直线AB的垂直平分线方程y1=(x2). 令y=5, 得x=5, Q(5,5) (2) 直线OQ的方程为x+y=0, 设P(x, x24).点P到直线OQ的距离d=,SOPQ=. P为抛物线上位于线段AB下方的点, 且P不在直线OQ上, 4x44或44x8. 函数y=x2+8x32在区间4,8 上单调递增, 当x=8时, OPQ的面积取到最大值30 22（I）解：因为点B与A关于原点对称，所以点得坐标为. 设点的坐标为 由题意得 化简得 . 故动点的轨迹方程为（II）解法一：设点的坐标为，点，得坐标分别为,. 则直线的方程为，直线的方程为令得，.于是得面积 又直线的方程为，点到直线的距离.于是的面积 当时，得又，所以=，解得。因为，所以故存在点使得与的面积相等，此时点的坐标为.解法二：若存在点使得与的面积相等，设点的坐标为 则. 因为, 所以 所以 即 ，解得 因为，所以 故存在点使得与的面积相等，此时点的坐标为.