解析函数的概念与柯西黎曼方程.ppt

第一节解析函数的概念与柯西黎曼方程 一 复变函数的导数与微分 二 解析函数的概念 2 一 复变函数的导数与微分 1 导数的定义 3 在定义中应注意 4 例1 解 5 3 求导法则 求导公式与法则 6 7 2 可导与连续 函数f z 在z0处可导则在z0处一定连续 但函数f z 在z0处连续不一定在z0处可导 证 8 证毕 9 例2 解 10 4 微分的概念 复变函数微分的概念在形式上与一元实变函数的微分概念完全一致 定义 11 特别地 12 二 解析函数的概念 1 解析函数的定义 13 2 奇点的定义 根据定义可知 函数在区域内解析与在区域内可导是等价的 但是 函数在一点处解析与在一点处可导是不等价的概念 即函数在一点处可导 不一定在该点处解析 函数在一点处解析比在该点处可导的要求要高得多 14 例4 解 15 16 17 例5 解 18 定理 以上定理的证明 可利用求导法则 19 根据定理可知 1 所有多项式在复平面内是处处解析的 20 思考题 21 思考题答案 反之不对 放映结束 按Esc退出 22 一 主要定理 定理一 23 例4 证 24 定理二 25 证 1 必要性 26 27 2 充分性 由于 28 29 30 证毕 31 32 解析函数的判定方法 33 二 典型例题 解 不满足柯西 黎曼方程 34 四个偏导数均连续 指数函数 35 四个偏导数均连续 36 例2 证 37 例3 解 38 例7 证 根据隐函数求导法则 39 根据柯西 黎曼方程得 40 思考题 41 思考题答案 放映结束 按Esc退出