2019-2020学年高一数学下学期第一次月考试题惟义奥赛班.doc

2019-2020学年高一数学下学期第一次月考试题惟义奥赛班1、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设，则线段的中点到点的距离为A.B.C.D.2.已知两条直线和互相平行，则等于A B C D3.函数在区间上单调递增，常数的值可能是A.0 B. C. D.4.设是空间中不同的直线，是不同的平面，则下列说法正确的是A BC D5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的是 A7BCD6.当点到直线的距离最大值时，的值为A BC D7.函数的图像向左平移个单位后关于原点对称，则函数在上的最小值为A.B. C.D.8.已知圆和点，若圆上存在两点，使得，则实数的取值范围为A B C D9.九章算术中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑若三棱锥PABC为鳖臑，PA平面ABC，PA=AB=2，AC=4，三棱锥PABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为AB C D10.设，其中都是非零实数，若，那么A1 B2 C0 D11.已知函数，若，且，则的单调递增区间为A BC D12.函数，若对任意，存在，使得成立，则实数的取值范围是A B C D二、填空题（每小5分，满分20分）13.函数的图象与的图象在区间上交点的个数是 14.将边长为的正方形沿对角线折起，使得，则三棱锥的体积为_15.在平面直角坐标系中，点，若圆上存在一点M满足|MA|=2|MO|，则实数的取值范围是 16.设，若对于任意实数都有，则满足条件的有序实数组的组数为 三、解答题(本大题共6小题，17题10分，其余每小题12分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.)17.(1)若函数的部分图象如图所示求函数的解析式；(2)化简：18.如图，在三棱锥PABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，ABC=90，平面PAB平面ABC，D，E分别为AB，AC中点（1）求证：ABPE；（2）求三棱锥PBEC的体积19已知函数（1）求函数的最小正周期和单调区间；（2）函数的图像可以由函数的图像经过怎样的变换得到？（3）若，求的值域。20平面直角坐标系xOy中，已知圆C的方程为x2+y2=4，点M（2，3）（1）求过点M且与圆C相切的直线方程；（2）过点M任作一条直线与圆C交于A，B两点，圆C与x轴正半轴的交点为P，求证：直线PA与PB的斜率之和为定值21.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=1，AD=2，E，F分别为AD，AA1的中点，Q是BC上一个动点，且（1）当=1时，求证：平面BEF平面A1DQ；（2）是否存在，使得BDFQ？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由22.已知圆心在x轴上的圆C与直线l：切于点圆（1）求圆C的标准方程；（2）已知，圆P与x轴相交于两点M，N（点M在点N的右侧）过点M任作一条倾斜角不为0的直线与圆C相交于A，B两点问：是否存在实数，使得ANM=BNM？若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由数 学 试 卷 答 案（惟义、奥赛）一、选择题1. D 2.A 3.D 4. D 5.D 6.C 7.A 8.C 9.C 10.A 11.B 12.D二、填空题13.4 14. 15. 16.4三、解答题17.（1） （5分） （2） （10分）18.解：（1）连接PD，DEBC，又ABC=90，DEAB，又PA=PB， D为AB中点，PDAB，又PDDE=D，PD平面PDE，DE平面PDE，AB平面PDE，又PE平面PDE，ABPE （6分）（2）平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABC=AB，PDAB，PD平面PAB，PD平面ABC，PAB是边长为2的等边三角形，PD=，E是AC的中点， （12分）19. （1） （2分） 单调递增区间为： （4分）（2） 变换情况如下： 向右平移个单位到 保持纵坐标不变横坐标缩小为原来的一半（8分）（3）（12分）20.解：（1）当直线l的斜率不存在时，显然直线x=2与圆相切，当直线l的斜率存在时，设切线方程为y+3=k（x2），圆心到直线的距离等于半径，解得k=，切线方程为：5x+12y+26=0即过点P（2，3）且与圆C相切的直线l的方程；x=2，或5x+12y+26=0（2）依题意可得当直线AB的斜率存在且不为0时，设直线AB：y+3=k（x2 ），代入x2+y24=0，整理得（k2+1）x2（4k2+6k）x+4k2+12k+5=0；设A（x1，y1），B（x2，y2），又P（2，0）x1+x2=，x1x2=，直线PA与PB的斜率之和为=为定值21.解：（1）=1时，Q为BC中点，因为E是AD的中点，所以ED=BQ，EDBQ，则四边形BEDQ是平行四边形，所以BEQD又BE平面A1DQ，DQ平面A1DQ，所以BE平面A1DQ又F是A1A中点，所以EFA1D，因为BF平面A1DQ，A1D平面A1DQ，所以EF平面A1DQ因为BEEF=E，EF平面BEF，BE平面BEF，所以平面BEF平面A1DQ（2）连接AQ，BD与FQ，因为A1A平面ABCD，BD平面ABCD，所以A1ABD若BDFQ，A1A，FQ平面A1AQ，所以BD平面A1AQ因为AQ平面A1AQ，所以AQBD在矩形ABCD中，由AQBD，得AQBDBA，所以，AB2=ADBQ又AB=1，AD=2，所以，则，即 22.解：（1）设圆心C的坐标为（t，0），由点E在直线l上，知：E（，） （1分）则，又kl=，kCEkl=1，则t=1 （3分）故C（1，0），所以|CE|=2，即半径r=2故圆C的标准方程为（x+1）2+y2=4（4分）（2）假设这样的a存在，在圆P中，令y=0，得：x2+（a+3）x+2（a+1）=0解得：x1=2或x2=a1，又由a1知a12所以：M（2，0），N（a1，0）（6分）由题可知直线AB的倾斜角不为0，设直线AB：x=my2，A（x1，y1）、B（x2，y2）由，得（m2+1）y22my3=0点M（2，0）在圆C内部，有0恒成立，则 （8分）因为ANM=BNM，所以kAN=kBN，即+=0，则+=0，得2my1y2+（a1）（y1+y2）=0，得2m+（a1）=0，得m（a4）=0，因为对任意的mR都要成立，所以a=4由此可得假设成立，存在满足条件的a，且a=4 （12分）