2019-2020学年高中数学下学期第15周周考试题.doc

2019-2020学年高中数学下学期第15周周考试题一、选择题（每题6分，共72分） 1、已知等差数列an的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，Sn是an的前n项和，则S9等于（）A.-8B.-6C.10D.0答案:D解析:解：a1，a3，a4成等比数列，=a1a4，=a1（a1+32），化为2a1=-16，解得a1=-8则S9=-89+2=0，故选：D2、已知平面直角坐标系内的两个向量，且平面内的任一向量都可以唯一地表示成（，为实数），则实数m的取值范围是（）A.（-，2）B.C.（-，-2）（-2，+）D.答案:D解析:解：由题意可知为一组基向量，故而不共线，-2m3（m-2），即m故选：D3、等差数列an的各项均不为零，其前n项和为Sn，若，则S2n+1=（）A.4n+2B.4nC.2n+1D.2n答案:A4、平行于同一个平面的两条直线的位置关系为（D）A、 平行 B、相交 C、异面 D、以上三种均有可能5、已知a0，b0，且a+2b=8，那么ab的最大值等于（）A.4B.8C.16D.32答案:B解析:解：a0，b0，且a+2b=8， 则ab=a2b（）2=16=8， 当且仅当a=2b=4，取得等号 则ab的最大值为8 6、已知ax2-（1+a）x+b0的解集为x|x1，则a+b=（）A.B.C.-4D.4答案:C解析:解：ax2-（1+a）x+b0的解集为x|x1， 方程ax2-（1+a）x+b=0的实数根为和1， ， 解得a=-5，b=1； a+b=-4 故选：C7、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（B）ABCD8、已知O是正ABC的中心若=，其中，R，则的值为（）A.B.C.D.2答案:C解析:解：O是正ABC的中心，由=，可得+=，（1+）+（-）=1+=-2=-则的值为-，故选：C9、在四面体ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，AB=CD，ABCD，则异面直线EF与AB所成角的大小为（）A.B.C.D.答案:B10、在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若a+b+c=20，三角形面积为，A=60，则a=（）A.7B.8C.5D.6答案:A解析:解：由题意可得，SABC=bcsinA=bcsin60bcsin60=10bc=40a+b+c=2020-a=b+c由余弦定理可得11、如图，在四棱锥P-ABCD中，顶点P在底面的投影O恰为正方形ABCD的中心且，设点M、N分别为线段PD、PO上的动点，已知当AN+MN取得最小值时，动点M恰为PD的中点，则该四棱锥的外接球的表面积为（）A.B.C.D.答案:B解析:解：在PC上取点M，使得PM=PM，则MN=MN，当AMPC时，AM取得最小值，即AN+NM的最小值为AM，M为PD的中点，故而M为PC的中点，PA=AC=2，PO=，设外接球的半径为r，则r2=（-r）2+1，解得：r=外接球的表面积为4r2=故选：B12、某多面体的三视图如图所示，则该多面体的各棱中，最长棱的长度为（）A.B.C.2D.1答案:A解析:解：由多面体的三视图得：该多面体为如图所示的四棱锥P-ABCD，其中底面ABCD是边长为1的正方形，且侧面PAB平面ABCD，点P到平面ABCD的距离为PO=1，最长的棱为PC，连接OC，则POOC，PC=故选：A二、填空题（每题6分，共24分）13、已知向量，若，则=_答案:解析:解：向量，可得+2=（x+2，5），若，则5（x+2）=-5，解得x=-3，则|=，故答案为：14、下列说法正确的是 若直线不在平面内，则。若直线上有无数个点不在平面内，。若直线与平面平行，则与内任何一条直线都没有公共点。平行与同一平面的两条直线可以相交。15、边长为的正ABC的三个顶点都在体积是的球面上，则球面上的点到平面ABC的最大距离是 _ 答案:解析:解：边长是2的正三角形ABC的外接圆半径r= ， 球O的半径R= 球心O到平面ABC的距离d= 球面上的点到平面ABC的最大距离为R+d=16、已知x+y=+8（x，y0），则x+y的最小值为 解：根据题意，x+y=+8，则（x+y）2=（+8）（x+y）=5+8（x+y）+，变形可得：（x+y）2-8（x+y）-5=+，又由+2=4，则有：（x+y）2-8（x+y）-90，设t=x+y，又由x，y0，则t0，则有t2-8t-90，解可得t9或t-1，又由t0，则t9，则x+y的最小值为9；三、解答题（13+13+14+14）17、 （1）已知向量=（1，），|=3，向量与向量的夹角为120，求（-）（6分）答案:7解析:解：向量=（1，），|=3，|=2；又向量与向量的夹角为120，（-）=-=22-23cos120=7故答案为：7（2）在正方形ABCD中，M、N分别是BC、CD的中点，若=+，求+（7分）答案:解析:解：以AB，AD为坐标轴建立平面直角坐标系，如图：设正方形边长为2，A（0，0），M（2，1）；C（2，2），N（1，2），=+，可得：（2，2）=（2，1）+（1，2），可得：，解得+=故答案为：18、如图所示，已知正方体ABCDA1B1C1D1中，面对角线AB1、BC1上分别有两点E、F，且B1EC1F求证：EF平面ABCD【答案】证明过E、F分别作AB、BC的垂线，EM、FN分别交AB、BC于M、N，连接MNBB1平面ABCD，BB1AB，BB1BC，EMBB1，FNBB1，EMFN，AB1BC1，B1EC1F，AEBF，又B1ABC1BC45，RtAMERtBNF，EMFN四边形MNFE是平行四边形，EFMN又MN平面ABCD，EF平面ABCD，EF平面ABCD19、已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sinA=2sinC，2b=3c（1）cosC；（2）若B的平分线交AC于点D，且ABC的面积为，求BD的长答案:解：（1）sinA=2sinC，a=2c又2b=3c（2）由，可得：设ABC的面积为S，c2=4，c=2则a=4，b=3BD为B的平分线，CD=2AD又CD+AD=3CD=2，AD=1在BCD中，由余弦定理可得：，20、已知Sn为数列an的前n项和，且a12，an0，6Sn=+3an+2，nN*（1）求数列an的通项公式；（2）若对nN*，bn=（-1）n，求数列bn的前2n项的和T2n答案:解：（1）6Sn=+3an+2，nN*n2时，6an=6Sn-6Sn-1=+3an+2-（+2），化为：（an+an-1）（an-an-1-3）=0，an0，an-an-1=3，n=1时，6a1=+3a1+2，且a12，解得a1=1数列an是等差数列，首项为1，公差为3an=1+3（n-1）=3n-2（2）bn=（-1）n=（-1）n（3n-2）2b2n-1+b2n=-（6n-5）2+（6n-2）2=3（12n-7）=36n-21数列bn的前2n项的和T2n=36（1+2+n）-21n=-21n=18n2-3n