2019-2020年高二上学期期末考试数学（理）试题 含答案 (I).doc

2019-2020年高二上学期期末考试数学（理）试题 含答案 (I)一、选择题（每小题5分，共60分）1若向量a(2x,1,3)，b(1，2y,9)，且ab，则()A.x1，y1 B.x，yC.x，y D.x，y2已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3在中，角、所对应的边分别为、，则是的（ ）A.充分必要条件 B.充分非必要条件C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件4若复数满足，则的共轭复数的虚部是（ ）A B C D5抛物线的准线方程是 （ ）A B C D6下列有关命题的说法正确的是 ( )A命题“若，则”的否命题为：“若，则”B“” 是“”的必要不充分条件C命题“若，则”的逆否命题为真命题D命题“使得”的否定是：“均有”7已知椭圆与双曲线的焦点相同，且椭圆上任意一点到其两个焦点的距离之和为，则椭圆的离心率的值为（ ）A、 B、 C、 D、8如图，空间四边形中，点在上，且，点为中点，则等于（ ）A BC D9F1，F2是椭圆的两个焦点，A为椭圆上一点，且AF1F2=45，则三角形AF1F2的面积为（ ） A7 B C D10设正方体的棱长为2，则点到平面的距离是()A B C D11已知斜率为的直线与双曲线相交于两点，且的中点为，则双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D12如图，、是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、若为等边三角形，则双曲线的离心率为A4 B C D二、填空题（每小题5分，共20分）13已知向量，且与互相垂直，则_.14已知命题p:,命题q:,且q是p的必要不充分条件，则的取值范围是_。15如右图，直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC1，AA12，B1A1C190，D为BB1的中点，则异面直线C1D与A1C所成角的余弦值为_16下面有四个命题：椭圆的短轴长为1；双曲线的焦点在轴上；设定点、，动点满足条件，则动点的轨迹是椭圆；抛物线的焦点坐标是.其中真命题的个数为：_.三、解答题（共70分）17（10分）已知双曲线C的方程为： （1）求双曲线C的离心率；（2）求与双曲线C有公共的渐近线，且经过点A（）的双曲线的方程。18（10分）已知命题“存在”，命题：“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题“曲线表示双曲线”（1）若“且”是真命题，求的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围。19（12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，, 点是的中点，且交于点（）求证:平面；（）求证：直线平面；（）求直线与平面所成角的余弦值20（12分）设抛物线：的焦点为，过且斜率为的直线交抛物线于，两点，且（）求抛物线的标准方程；（）已知点，且的面积为，求的值21（12分）如图，在直三棱柱中，是棱上的动点，是中点，（）求证：平面；（）若二面角的大小是，求的长22(12分)已知椭圆+=1（）的离心率为，且过点（，)（1）求椭圆方程；（2）设不过原点的直线：，与该椭圆交于、两点，直线、的斜率依次为、，满足，试问：当变化时，是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由参考答案1C【解析】由，得x，y.2B【解析】试题分析： ，点在第二象限故应选B考点：复数的运算.3A【解析】试题分析：由正弦定理得（其中为外接圆的半径），则，因此是的充分必要必要条件，故选A.考点：本题考查正弦定理与充分必要条件的判定，属于中等题.4C【解析】试题分析：由，则的共轭复数的是，其虚部是考点：复数的运算，共轭复数5D【解析】试题分析：首先将方程化为标准方程当时，；当时，。所以抛物线的准线方程是 。故选D。考点：求抛物线的准线方程。6C【解析】试题分析：对于根据否命题的定义可知命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x21，则x1”，所以错误对于由x2-5x-6=0得x=-1或x=6，所以“x=-1”是“x2-5x-6=0”的充分不必要条件，所以错误对于根据逆否命题和原命题为等价命题可知原命题正确，所以命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题，所以正确对于根据特称命题的否定是全称命题得命题“xR，使得x2+x-10”的否定是：“xR，均有x2+x-10”，所以错误故选：考点：命题的真假判断及四种命题的真假关系的判断；特称命题7A【解析】试题分析：双曲线中，焦点为，所以椭圆焦点为，即椭圆中，由椭圆定义可知椭圆上任意一点到其两个焦点的距离之和为，故选A考点：椭圆双曲线方程及性质8B【解析】试题分析：由题意 ；又 ，故选B考点：平面向量的基本定理9C【解析】试题分析：由已知，设，则，所以，所以，故选C考点：椭圆的性质【名师点晴】（1）椭圆上一点与两焦点构成的三角形，称为椭圆的焦点三角形，与焦点三角形有关的计算或证明常利用正弦定理、余弦定理、|PF1|PF2|2a，得到a、c的关系（2）对F1PF2的处理方法10D【解析】如图，建立空间直角坐标系，则(0，0，2)，(2，0，2)，D(0，0，0)，B(2，2，0)，(2，0，0)，(2，0，2)，(2，2，0)，设平面A1BD的法向量n(x，y，z)，则令x1，则n(1，1，1)，点D1到平面A1BD的距离选D11B【解析】试题分析：设，则两式相减可得：，斜率为的直线与双曲线相交于两点，的中点为，故选：B考点：双曲线的简单性质12B【解析】试题分析：设正三角形的边长为，即，结合双曲线的定义，可知，根据等边三角形，可知,应用余弦定理，可知，整理得，故选B考点：双曲线的定义，双曲线的离心率13【解析】由题意可得：与互相垂直，即，所以，.14【解析】试题分析：丨x+2丨1即x+21得x-1，因为，非q是非p的必要不充分条件，所以，q是p的充分不必要，故x|xa是x|x-1的真子集，借助数轴，得a-3考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断15【解析】以A为原点建立空间直角坐标系，如图A1(0,0,2)，C(0,1,0)，D(1,0,1)，C1(0,1,2)，则(1，1，1)，(0,1，2)，|，|，1，cos，故异面直线C1D与A1C所成角的余弦值为.161【解析】试题分析：由椭圆知，所以短轴长为，故为假命题； 由双曲线的方程知焦点在轴上，为真命题；当动点满足条件时，动点的轨迹是椭圆，当时，轨迹不存在，当时，轨迹是线段，所以为假命题；抛物线先化为标准方程，所以焦点坐标是，所以为假命题；因此只有一个真命题.考点：1、椭圆的性质；2、双曲线的性质；3、抛物线的性质【易错点晴】本题以命题的真假判断为载体，考查了圆锥曲线的定义、性质及方程，是一道综合性比较强的题，属于中档题；熟练掌握圆锥曲线的定义和性质，标准方程是解答正确该题的关键；是易错选项，根据题目所给条件判断不出轨迹是椭圆，一定要分类讨论，当、三种取值范围不同时，动点的轨迹也不相同17（1） （2）【解析】试题分析：（1）根据双曲线方程可得,再根据求得根据离心率公式可得其离心率（2）根据两双曲线有相同的渐近线可设所求双曲线方程为,将点代入求即可试题解析：解：（1）由双曲线方程可知,（2）依题意设所求双曲线方程为,将点代入可得,解得,所以所求双曲线方程为,即考点：1双曲线方程；2双曲线的简单几何意义18（1）或；（2）或【解析】试题分析：（1）依题意说明命题和命题都是真命题。命题为真，因二次函数图像开口向上，则判别式应大于等于0；命题为真，则两分母均大于0，且下的分母较大。（2）命题是真命题，则两分母异号，因是的必要不充分条件，命题解集是命题解集的真子集。试题解析：解：（1）若为真： 1分解得或 2分若为真：则 3分解得或 4分若“且”是真命题，则 6分解得或 7分（2）若为真，则，即 8分由是的必要不充分条件，则可得或 9分即或 11分解得或 12分考点：1命题的真假判断；2充分必要条件。31（）（）详见解析；（）【解析】试题分析：法一：用几何关系证明和求值.（）连结交于，证即可；（）先证平面，再证平面即可；（）由三垂线定理先作出二面角的平面角，根据数据关系求之即可.法二：建立空间直角坐标系，用空间向量证明求解.试题解析：方法一：（）证明：连结交于，连结 是正方形， 是的中点 是的中点，是的中位线 2分又平面，平面， 平面 4分 （）证明：由条件有 平面， 6分又 是的中点， 平面 由已知，平面 8分（）由()知面，则直线在面内的射影为，为所求的直线与面所成的角 10分又，在中 又由可得 直线与平面所成角的余弦值为 12分考点：空间直线与平面平行、垂直的性质与判定.20（）（）【解析】试题分析：第一问将直线的方程与抛物线的方程联立，消去，得到关于的方程，利用韦达定理，可知，从而求得的值，进而确定出抛物线的标准方程，第二问在第一问的基础上，确定出焦点的坐标，直线的方程可以确定，联立方程组，应用弦长公式求得弦长，应用点到直线的距离公式，求得点到直线的距离，根据三角形的面积公式，从而求得的值试题解析：（），设直线的方程为， 联立，消，得：， ，从而，抛物线的方程为（）由已知，直线的方程为，联立，消，得，所以 又到直线的距离 故 故得 考点：抛物线的方程，直线与抛物线的综合问题21（）证明过程详见试题解析；（）的长为【解析】试题分析：（）因为三棱柱是直棱柱得平面，从而；又，是中点，从而可以证明平面； （）以为坐标原点，射线为轴正半轴，建立空间直角坐标系，,，利用向量关系求出平面的法向量，平面的法向量，而二面角的大小是，代入中，解得试题解析：（）证明：三棱柱是直棱柱，平面 又平面， ，是中点， 又， 平面 （）以为坐标原点，射线为轴正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则,设，平面的法向量，则,且，于是所以取，则 三棱柱是直棱柱， 平面又 平面， ， ， 平面 是平面的法向量，二面角的大小是，解得考点：1、线面垂直的判定定理；2、二面角的求法22（1）；（2），证明过程详见解析【解析】试题分析：（1）由离心率及过一定点可进行椭圆基本两运算，从而求出椭圆方程（2）将直线方程代入椭圆方程，设出点P，Q，并由韦达定理的的出的关系注意设而不求代入，整理即可得出为定值，同时经验证复合题意试题解析：（1）依题意可得解得所以椭圆C的方程是（2）当变化时，为定值，证明如下：由得，设P，Q则，直线OP、OQ的斜率依次为，且,，得,将代入得：，经检验满足考点：椭圆方程的求法直线与椭圆的综合问题