2018-2019学年九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形检测卷 （新版）北师大版.doc

第一章 特殊平行四边形一、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AD/BC，AD=BC，为使四边形ABCD为正方形，还需要满足下列条件中：AC=BD；AB=AD；AB=CD；ACBD中的哪两个_（填代号）2.木工师傅做了一张桌面，要求为长方形，现量得桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线为66cm，这个桌面_（填“合格”或“不合格”）3.如图，矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点P从A开始沿折线A-B-C-D以4cm/s的速度运动，点Q从C开始沿CD边以1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t(s)，当t=_时，四边形APQD也为矩形4.如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE/BC交于E，PF/CD交于AD于F，则阴影部分的面积为_5.如图，正方形ABCD边长为1，动点P从A点出发，沿正方形的边按逆时针方向运动，当它的运动路程为2009时，点P所在位置为_；当点P所在位置为D点时，点P的运动路程为_（用含自然数n的式子表示）6.如图，矩形ABCD中，AB=12cm，BC=4cm，点P从A开始沿折线A-B-A以4cm/s的速度运动，点Q从C开始沿CD边以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t(s)，当t=_时，四边形APQD也为矩形7.如图将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，重叠部分是一个特殊四边形，则这个特殊四边形周长的最小值为_8.如图，已知正方形ABCD的周长为32cm，P为AD边上任一点，PEAC于E，PFBD于F，则PE+PF=_cm9.矩形的两条对角线的一个交角为60，两条对角线的长度的和为8cm，则这个矩形的一条较长边为_cm10.现有一张边长等于a(a16)的正方形纸片，从距离正方形的四个顶点8cm处，沿45角画线，将正方形纸片分成5部分，则阴影部分是_（填写图形的形状）（如图），它的一边长是_二、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）11.一个菱形的周长为8cm，高为1cm，这个菱形两邻角度数之比为（ ）A.3:1B.4:1C.5:1D.6:112.下列说法中，不正确的是（ ）A.有三个角是直角的四边形是矩形B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直的矩形是正方形D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形13.四边形的两条对角线互相垂直，且相等，则这个四边形是（ ）A.矩形B.菱形C.正方形D.不能确定14.对角线相等且互相平分的四边形是（ ）A.一般四边形B.平行四边形C.矩形D.菱形15.如图，四边形ABCD的四边相等，且面积为120cm2，对角线AC=24cm，则四边形ABCD的周长为（ ）A.52cmB.40cmC.39cmD.26cm16.如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形，已知地砖的宽为10cm，则每块长方形地砖的面积是（ ）A.200cm2B.300cm2C.600cm2D.2400cm217.菱形的周长等于高的8倍，则此菱形的较大内角是（ ）A.60B.90C.120D.15018.下列说法：矩形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴；两条对角线相等的四边形是矩形；有两个角相等的平行四边形是矩形；两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形；两条对角线互相垂直平分的四边形是矩形其中，正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个19.下列说法正确的有（ ）两条对角线相等的四边形是矩形；有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形；一个角为直角，两条对角线相等的四边形是矩形；四个角都相等的四边形是矩形；对角线相等且垂直的四边形是矩形；有一个角是直角的平行四边形是矩形A.1个B.2个C.3个D.4个20.小明和小亮在做一道习题，若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件，使得四边形ABCD是菱形小明补充的条件是AB=BC；小亮补充的条件是AC=BD，你认为下列说法正确的是（ ）A.小明、小亮都正确B.小明正确，小亮错误C.小明错误，小亮正确D.小明、小亮都错误三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）21.如图，四边形ABCD为平行四边形，EF/BD，分别交BC，CD于点P，Q，交AB，AD的延长线于E，F，且BE=BP，求证：(1)E=F；(2)四边形ABCD是菱形22.如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于O，ACD=30，AD=2(1)判断AOD的形状；(2)求对角线AC的长23.已知四边形ABCD是矩形，对角线AC和BD相交于点P，若在矩形的上方加一个DEC，且使DE/AC，CE/BD，试说明四边形DECP是菱形24.如图，在RtABC中，ACB=90，D为AB的中点，且AE/CD，CE/AB(1)证明：四边形ADCE是菱形；(2)若B=60，BC=6，求菱形ADCE的高（计算结果保留根号）25.如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD上的点，且AE=BF=CG=DH(1)求证：四边形EFGH是矩形；(2)若E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，且DGAC，OF=2cm，求矩形ABCD的面积26.如图，在长方形ABCD中，AB=3，线段BC上有动点M，过M作直线MN交AB边于点N，并使得BM=2BN(1)当N与A重合时，求BM的长；(2)在直线AD上是否存在一点P，使得PMN是等腰直角三角形？若存在，求出AP的长；若不存在，请说明理由答案1.或2.不合格3.44.2.55.点B4n+36.2s7.88.429.2310.正方形82cm11.C12.B13.D14.C15.A16.B17.D18.A19.C20.B21.证明：(1)四边形ABCD是平行四边形，BP/DF，EF/BD，四边形BPFD是平行四边形，BP/DF，F=BPE，BE=BP，E=BPE，E=F；(2)EF/BD，E=ABD，F=ADBABD=ADB，又四边形ABCD为平行四边形，四边形ABCD是菱形22.解：(1)四边形ABCD为矩形，ADC=90，AO=OD=OC=OB，ACD=30，DAC=90-30=60，而OA=OD，AOD为等边三角形；(2)AOD为等边三角形，AO=AD=2，AC=BD=2AO=423.证明：AC，BD是矩形的对角线，AC=BD，PD=PC，DE/AC，CE/BD，四边形DECP是平行四边形，PC=PD，四边形DECP是菱形24.(1)证明：AE/CD，CE/AB，四边形ADCE是平行四边形，又ACB=90，D是AB的中点，CD=12AB=BD=AD，平行四边形ADCE是菱形；(2)解：过点D作DFCE，垂足为点F，如图所示：DF即为菱形ADCE的高，B=60，CD=BD，BCD是等边三角形，BDC=BCD=60，CD=BC=6，CE/AB，DCE=BDC=60，又CD=BC=6，在RtCDF中，DF=CD1sin60=632=3325.(1)证明：四边形ABCD是矩形，OA=0B=OC=OD，AE=BF=CG=DH，AO-AE=OB-BF=CO-CG=DO-DH，即：OE=OF=OG=OH，四边形EFGH是矩形；(2)解：G是OC的中点，GO=GC，DGAC，DGO=DGC=90，又DG=DG，DGCDGO，CD=OD，F是BO中点，OF=2cm，BO=4cm，四边形ABCD是矩形，DO=BO=4cm，DC=4cm，DB=8cm，CB=DB2-DC2=43，矩形ABCD的面积=443=163cm226.解：(1)N与A重合时，BN=AB=3，BM=2BN=23=6；(2)PNM=90时，如图1，易得ANP=BMN，在APN和BNM中，ANP=BMNA=B=90PN=MN，APNBNM(AAS)，AN=BM，AP=BN，BM=2BN，AB=AN+BN=2BN+BN=3，解得BN=1，AP=1；PMN=90时，如图2，过点P作PEBC于E，易得BMN=MPE，在PME和MNB中，BMN=MPEB=PEM=90PM=MN，PMEMNB(AAS)，PE=BM=3，BN=ME=12BM=32，BE=BM+ME=3+32=92；MPN=90时，如图3，过点M作MFAD于F，易得APN=PMF，在APN和FMP中，APN=PMFA=PFM=90PM=PN，APNFMP(AAS)，AP=MF=3，综上所述，AP=1或92或3时，PMN是等腰直角三角形