资源描述
6.2与圆有关的位置关系过关演练(40分钟90分)1.(xx湖南湘西州)已知O的半径为5 cm,圆心O到直线l的距离为5 cm,则直线l与O的位置关系为(B)A.相交B.相切C.相离D.无法确定【解析】圆心到直线的距离=圆的半径,直线和圆相切.2.如图为44的网格图,A,B,C,D,O均在格点上,点O是(B)A.ACD的外心B.ABC的外心C.ACD的内心D.ABC的内心【解析】如图,点O是ABC的边AC的垂直平分线和边BC的垂直平分线的交点,即点O是ABC的外心.3.(xx广东深圳)如图,一把直尺,60的直角三角板和光盘如图摆放,A为60角与直尺交点,AB=3,则光盘的直径是(D)A.3B.33C.6D.63【解析】设三角板与圆的切点为C,光盘的圆心为O,连接OA,OB,由切线长定理知AB=AC=3,OA平分BAC,OAB=60,在RtABO中,OB=ABtan OAB=33,光盘的直径为63.4.(xx山东泰安)如图,BM与O相切于点B,若MBA=140,则ACB的度数为(A)A.40B.50C.60D.70【解析】连接OA,OB,BM是O的切线,OBM=90,MBA=140,ABO=50,OA=OB,ABO=BAO=50,AOB=80,ACB=12AOB=40.5.如图,两个同心圆,大圆的半径为5,小圆的半径为3,若大圆的弦AB与小圆有公共点,则弦AB的取值范围是(D)A.4AB5B.8AB10C.4AB5D.8AB10【解析】大圆的弦AB与小圆有公共点,即弦AB与小圆相切或相交.当AB与小圆相切时,AB最小,大圆半径为5,小圆的半径为3,AB的最小值为252-32=8.当AB过圆心时,AB最大,为10,8AB10.6.如图,AB是O的直径,AM,BN是O的两条切线,点D,点C分别在AM,BN上,DC切O于点E.连接OD,OC,BE,AE,BE与OC相交于点P,AE与OD相交于点Q,已知AD=4,BC=9.以下结论:O的半径为132;ODBE;PB=181313;tan CEP=23.其中正确的有(B)A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】由切线长定理可知AD=DE=4,BC=CE=9,DC=4+9=13,过点D作DHBC于点H,HC=9-4=5,DH=132-52=12,即AB=12,O的半径为122=6,故错误;由切线长定理可知ODAE,AQO=90,又AB为直径,AEB=90,AQO=AEB,ODBE,故正确;在RtAOD中,AO=6,AD=4,OD=42+62=213,cos ADO=ADOD=4213=213,又CBE=CEB=CDO=ADO,cos CBE=BPBC=213,解得BP=181313,故正确;在RtAOD中,tan ADO=AOAD=64=32,又ODBE,CEP=CDO=ADO,tan CEP=32,故错误.7.(xx黑龙江大庆)在ABC中,C=90,AB=10,且AC=6,则这个三角形的内切圆半径为2.【解析】C=90,AB=10,AC=6,BC=102-62=8,这个三角形的内切圆半径=6+8-102=2.8.(xx山东威海)如图,在扇形CAB中,CDAB,垂足为D,E是ACD的内切圆,连接AE,BE,则AEB的度数为135.【解析】连接EC.点E是ADC的内心,AEC=90+12ADC=135,在AEC和AEB中,AE=AE,EAC=EAB,AC=AB,EACEAB,AEB=AEC=135.9.如图,在RtABC中,C=90,BC=3,点O在AB上,OB=2,以OB长为半径的O与AC相切于点D,交BC于点F,OEBC,则弦BF的长为2.【解析】连接OD,O与AC相切,ODAC,C=90,OEBC,四边形CDOE是矩形,OD=OB=2,CE=OD=2,BC=3,BE=1,BF=2.10.如图,给定一个半径为2的圆,圆心O到水平直线l的距离为d,即OM=d.我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m.如d=0时,l为经过圆心O的一条直线,此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点,即m=4.由此可知:(1)当d=3时,m=1;(2)当m=2时,d的取值范围是1d3.【解析】(1)当d=3时,又圆的半径为2,则圆上只有一个到直线l的距离等于1的点,所以m=1;(2)当m=2时,即圆上到直线l的距离等于1的点的个数为2,这时d的取值范围是1d3.11.如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(0,3),(4,3),(0,-1),则ABC外接圆的圆心坐标为(2,1).【解析】作弦AB,AC的垂直平分线,根据垂径定理的推论,则交点O1即为圆心,点A,B,C的坐标分别为(0,3),(4,3),(0,-1),O1的坐标是(2,1).12.如图,在AOB中,O=90,AO=8 cm,BO=6 cm,点C从A点出发,在边AO上以2 cm/s的速度向O点运动;与此同时,点D从点B出发,在边BO上以1.5 cm/s的速度向O点运动.过OC的中点E作CD的垂线EF,则当点C运动了178s时,以C点为圆心、1.5 cm为半径的圆与直线EF相切.【解析】设运动时间为t,则AC=2t,BD=1.5t,OC=8-2t,OD=6-1.5t,OCOA=ODOB,O=O,OCDOAB,OCD=A,EFCD,EFC=O=90,EFCBOA,CFCE=OAAB,CE=12OC=4-t,CF=45(4-t),当CF=1.5时,直线EF与圆相切,45(4-t)=1.5,解得t=178.13.(8分)(xx辽宁抚顺)如图,RtABC中,ABC=90,以AB为直径作O,点D为O上一点,且CD=CB,连接DO并延长交CB的延长线于点E.(1)判断直线CD与O的位置关系,并说明理由;(2)若BE=4,DE=8,求AC的长.解:(1)连接OC.CB=CD,CO=CO,OB=OD,OCBOCD,ODC=OBC=90,ODDC,DC是O的切线.(2)设O的半径为r.在RtOBE中,OE2=EB2+OB2,(8-r)2=r2+42,r=3,tan E=OBEB=CDDE,34=CD8,CD=BC=6,在RtABC中,AC=AB2+BC2=62+62=62.14.(8分)(xx天津)已知AB是O的直径,弦CD与AB相交,BAC=38.(1)如图1,若D为AB的中点,求ABC和ABD的大小;(2)如图2,过点D作O的切线,与AB的延长线交于点P,若DPAC,求OCD的大小.解:(1)AB是O的直径,弦CD与AB相交,BAC=38,ACB=90,ABC=90-38=52,D为AB的中点,AOB=180,AOD=90,ABD=45.(2)连接OD,DP切O于点D,ODDP,即ODP=90,由DPAC,又BAC=38,P=BAC=38,AOD是ODP的一个外角,AOD=P+ODP=128,ACD=64,OC=OA,BAC=38,OCA=BAC=38,OCD=ACD-OCA=64-38=26.15.(10分)(xx湖北黄石)如图,已知A,B,C,D,E是O上五点,O的直径BE=23,BCD=120,A为BE的中点,延长BA到点P,使BA=AP,连接PE.(1)求线段BD的长;(2)求证:直线PE是O的切线.解:(1)连接DE,BCD+DEB=180,DEB=180-120=60,BE为直径,BDE=90,在RtBDE中,DE=12BE=1223=3,BD=3DE=33=3.(2)连接EA,BE为直径,BAE=90,A为BE的中点,ABE=45,BA=AP,EABA,BEP为等腰直角三角形,PEB=90,PEBE,直线PE是O的切线.16.(10分)已知A,B,C是O上的三个点,四边形OABC是平行四边形,过点C作O的切线,交AB的延长线于点D.(1)如图1,求ADC的大小;(2)如图2,经过点O作CD的平行线,与AB交于点E,与AB交于点F,连接AF,求FAB的大小.解:(1)CD是O的切线,C为切点,OCCD,即OCD=90.四边形OABC是平行四边形,ABOC,即ADOC.ADC=90.(2)连接OB,则OB=OA=OC.四边形OABC是平行四边形,OC=AB.OA=OB=AB,即AOB是等边三角形.AOB=60.由OFCD,ADC=90,得AEO=ADC=90.OFAB,BF=AF,FOB=FOA=12AOB=30,FAB=12FOB=15.名师预测1.如图,AB是O的直径,直线PA与O相切于点A,PO交O于点C,连接BC,若P=40,则ABC的度数为(B)A.20B.25C.40D.50【解析】PA是切线,P=40,AB是O的直径,PAO=90,POA=50,ABC=12POA=25.2.如图,AB是O的弦,AC是O的切线,A为切点,BC经过圆心.若B=20,则C的大小等于(D)A.20B.25C.40D.50【解析】连接OA,AC是O的切线,OAC=90,B=20,AOC=40,C=50.3.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,AD,AB,BC分别与O相切于E,F,G三点,过点D作O的切线交BC于点M,切点为N,则DM的长为(A)A.133B.92C.4133D.25【解析】连接OE,OF,ON,OG,如图,在矩形ABCD中,A=B=90,CD=AB=4.AD,AB,BC分别与O相切于E,F,G三点,AEO=AFO=OFB=BGO=90,四边形AFOE,FBGO都是正方形,AF=BF=AE=BG=2,DE=3,DM是O的切线,DN=DE=3,MN=MG,CM=5-2-MN=3-MN,在RtDMC中,DM2=CD2+CM2,(3+MN)2=(3-MN)2+42,解得MN=43,DM=3+43=133.4.如图,AB为O的直径,直线l与O相切于点C,ADl,垂足为D,AD交O于点E,连接OC,BE.若AE=6,OA=5,则线段DC的长为4.【解析】设OC交BE于点F.AB为O的直径,AEB=DEF=90,直线l与O相切于点C,OCl,又ADl,四边形CDEF是矩形,OCBE,EF=DC.在RtABE中,AB=2OA=10,AE=6,BE=AB2-AE2=102-62=8,EF=12BE=4,CD=EF=4.5.如图,M与x轴相交于点A(2,0),B(8,0),与y轴相切于点C,则圆心M的坐标是(5,4).【解析】连接AM,作MNx轴于点N,AN=BN.点A(2,0),点B(8,0),OA=2,OB=8,AB=OB-OA=6,AN=BN=3,ON=OA+AN=2+3=5,点M的横坐标是5.M与y轴相切,圆的半径是5.在RtAMN中,MN=AM2-AN2=52-32=4,点M的纵坐标是4,即点M的坐标是(5,4).6.如图,AB是O的切线,B为切点,圆心O在AC上,A=30,D为BC的中点.(1)求证:AB=BC;(2)试判断四边形BOCD的形状,并说明理由.解:(1)AB是O的切线,OBA=90,AOB=90-30=60.OB=OC,OBC=OCB=12AOB=30,OCB=A,AB=BC.(2)四边形BOCD为菱形.理由:连接OD,交BC于点M,D是BC的中点,OD垂直平分BC.在RtOMC中,OCM=30,OC=2OM=OD,OM=MD,四边形BOCD为菱形.7.如图,已知A,B是O上两点,OAB外角的平分线交O于另一点C,CDAB交AB的延长线于点D.(1)求证:CD是O的切线;(2)E为AB的中点,F为O上一点,EF交AB于点G,若tan AFE=34,BE=BG,EG=310,求O的半径.解:(1)连接OC,如图,BC平分OBD,OBC=CBD,OB=OC,OBC=OCB,OCB=CBD,OCAD,CDAB,OCCD,CD是O的切线.(2)连接OE,交AB于点H,E为AB的中点,OEAB,ABE=AFE,tan ABE=tan AFE=34,在RtBEH中,tan HBE=EHBH=34.设EH=3x,BH=4x,BE=5x,BG=BE=5x,GH=x,在RtEHG中,x2+(3x)2=(310)2,解得x=3,EH=9,BH=12,设O的半径为r,则OH=r-9,在RtOHB中,(r-9)2+122=r2,解得r=252,即O的半径为252.8.如图,在ABC中,C=90,以AB上一点O为圆心,OA长为半径的圆恰好与BC相切于点D,分别交AC,AB于点E,F.(1)若B=30,求证:以A,O,D,E为顶点的四边形是菱形;(2)若AC=6,AB=10,连接AD,求O的半径和AD的长.解:(1)如图1,连接OD,OE,ED.BC与O相切于点D,ODBC.ODB=90=C,ODAC.B=30,A=60.OA=OE,AOE是等边三角形,AE=AO=OD,四边形AODE是平行四边形.又OA=OD,四边形AODE是菱形.(2)设O的半径为r.ODAC,OBDABC.ODAC=OBAB,即r6=10-r10,解得r=154,O的半径为154.如图2,连接OD,DF.ODAC,DAC=ADO.OA=OD,ADO=DAO.DAC=DAO.AF是O的直径,ADF=90=C.ADCAFD,ADAC=AFAD,AD2=ACAF.AC=6,AF=1542=152,AD2=1526=45,AD=35.9.如图,在ABC中,AB=AC,AOBC于点O,OEAB于点E,以点O为圆心,OE为半径作半圆,交AO于点F.(1)求证:AC是O的切线;(2)若F是OA的中点,OE=3,求图中阴影部分的面积;(3)在(2)的条件下,点P是BC边上的动点,当PE+PF取最小值时,直接写出BP的长.解:(1)作OHAC于点H,如图,AB=AC,AOBC于点O,AO平分BAC,OEAB,OHAC,OH=OE,AC是O的切线.(2)F是AO的中点,AO=2OF=6,OE=3,OAE=30,AOE=60,AE=3OE=33,图中阴影部分的面积=SAOE-S扇形EOF=12333-6032360=93-32.(3)作F点关于BC的对称点F,连接EF交BC于点P,连接PF,如图,PF=PF,PE+PF=PE+PF=EF,此时EP+FP最小,OF=OF=OE,F=OEF,AOE=F+OEF=60,F=30,F=EAF,EF=EA=33,即PE+PF的最小值为33,在RtOPF中,OP=33OF=3,在RtABO中,OB=33OA=336=23,BP=23-3=3,即当PE+PF取最小值时,BP的长为3.
展开阅读全文