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xx-2019学年高一数学上学期10月月考试题(无答案) (II) 一、选择题1.若直线不平行于平面,且,则（）A.内的所有直线与l异面B.内不存在与l平行的直线C.内存在唯一的直线与l平行D.内的直线与l都相交2.如图, 是体积为的棱柱,则四棱锥的体积是( )A. B. C. D. 3.如图,矩形是水平放置的一个平面图形的直观图,其中则原图形是()A.正方形B.矩形C.菱形D.梯形4.已知是球表面上的不同点, 平面,.若球的表面积为,则 ( )A. B. C. D. 5.是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是( )A. B. C. 共面D. 共点共面6.如图,直三棱柱中,侧棱平面,若,则异面直线与所成的角为()A. B. C. D. 7.如图所示,将无盖正方体纸盒展开,直线在原正方体中的位置关系是()A.平行B.相交C.异面D.相交成8.如图是长方体被一平面所截得到的几何体,四边形为截面,长方形为底面,则四边形的形状为( )A.梯形B.平行四边形C.可能是梯形也可能是平行四边形D.不确定9.给出下列四个说法:垂直于同一平面的两条直线相互平行;垂直于同一平面的两个平面相互平行;若一个平面内有无数条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;若一条直线垂直于一个平面内的任一直线,那么这条直线垂直于这个平面.其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.410.在四棱锥中,底面是边长为的正方形, 平面,且则与平面所成角的大小为()A. B. C. D. 11.如图, 点,点且那么直线与直线的关系是()A.异面B.平行C.垂直D.不确定12.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为尺,米堆的高为尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知斛米的体积约为立方尺,圆周率约为,估算出堆放的米约有()A. 斛 B. 斛 C. 斛 D. 斛二、填空题13.如图, 是等腰直角三角形, ,将沿斜边上的高折叠,使平面平面,则折叠后_.15.边长为的正方形的四个顶点在半径为的球的表面上,则四棱锥的体积是_.14.如图,平面平面,是正三角形, 为中点,则图中直角三角形的个数为_.16.如图为圆的直径,点在圆周上(异于,点)直线垂直于圆所在的平面,点为线段的中点,有以下四个命题:平面; 平面;平面;平面平面,其中正确的命题是_.三、解答题17.如图,已知四棱锥,底面,且底面是边长为的正方形, 分别为的中点.1.证明: 平面;2.若与平面所成的角为,求四棱锥的体积.18.如图,在正方体中, 分别是棱和的中点.1.四边形为平行四边形;2. 19.如图所示,在正方体中, 是的中点, 分别是和的中点.求证:1.直线平面;2.平面平面.20.如图,在直三棱柱中, ,分别是棱上的点(点不同于点),且,为的中点,求证:1.平面平面;2.直线平面。21.如图,已知圆锥中,底面半径,母线,为母线上的一个点,且,从点拉一根绳子,围绕圆锥的侧面转到点.求1.绳子的最短长度的平方;2.绳子最短时,顶点到绳子的最短距离.22.如图,四边形为菱形, 为与的交点, 平面1.证明:平面平面2.若三棱锥的体积为,求该三棱锥的侧面积
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