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xx-2019学年高一数学上学期寒假作业(I)1（5分）已知点A(1，)，B(1，3)，则直线AB的倾斜角是()A60 B30C120 D1502 （5分）如果直线ax2y20与直线3xy20平行，则a的值为()A3 B6C D3 （5分）已知直线(3k1)x(k2)yk0，则当k变化时，所有直线都通过定点()A(0,0) B(，)C(，) D(，)4 （5分）已知直线l与直线y1，xy70分别相交于P、Q两点，线段PQ的中点坐标为(1，1)，那么直线l的斜率为_5 （5分）已知直线l经过点E(1,2)，且与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积是4，则直线l 的方程为_6 （5分）不论a为何实数，直线(a3)x(2a1)y70恒过第_象限7 （12分）已知ABC的两条高线所在直线方程为2x3y10和xy0，顶点A(1,2)求(1)BC边所在的直线方程； （2）ABC的面积8 （12分）已知A(4，3)，B(2，1)和直线l：4x3y20，求一点P，使|PA|PB|，且点 P到直线l的距离等于2.9 （12分）如图，已知ABC中A(8,2)，AB边上中线CE所在直线的方程为x2y50，AC边 上的中线BD所在直线的方程为2x5y80，求直线BC的方程10 （12分）某房地产公司要在荒地ABCDE(如图)上划出一块长方形地面(不改变方位)建一幢公寓，问如何设计才能使公寓占地面积最大？并求出最大面积(精确到1 m2)11 （12分）已知直线l过点P(3,1)，且被两平行直线l1：xy10和l2：xy60截得的线段长度为5，求直线l的方程xx高一寒假作业第7期答案1. 解析：答案C2. 解析：答案B3. 解析：答案C4. 答案：解析设P(x,1)则Q(2x，3)，将Q坐标代入xy70得，2x370 x2，P(2,1)，kl5. 答案：4x2y80解析设直线l的方程为1由题意，得1，ab4联立，得a2， b4l的方程为1，即4x2y806解析直线方程可变形为：(3xy7)a(x2y)0由得，直线过定点(2,1)因此直线必定过第二象限7. 解：(1)A点不在两条高线上，由两条直线垂直的条件可设kAB，kAC1AB、AC边所在的直线方程为3x2y70，xy10由得B(7，7)由得C(2，1)BC边所在的直线方程2x3y70(2)|BC|，A点到BC边的距离d，SABCd|BC|8. 解：解法1：设点P(x，y)因为|PA|PB|，所以.又点P到直线l的距离等于2，所以2.由联立方程组，解得P(1，4)或P(，)解法2：设点P(x，y)因为|PA|PB|，所以点P在线段AB的垂直平分线上由题意知kAB1，线段AB的中点为(3，2)，所以线段AB的垂直平分线的方程是yx5.所以设点P(x，x5)因为点P到直线l的距离等于2，所以2.解得x1或x.所以P(1，4)或P(，)9. 解：设B(x0，y0)，则AB中点E的坐标为，由条件可得：，得，解得，即B(6,4)，同理可求得C点的坐标为(5,0)故所求直线BC的方程为，即4xy20010. 解：在线段AB上任取一点P，分别向CD、DE作垂线划出一块长方形土地，以BC，EA的交点为原点，以BC，EA所在的直线为x，y轴，建立直角坐标系，则AB的方程为1，设P，则长方形的面积S(100x)(0x30)化简得Sx2x6 000(0x30)当x5，y时，S最大，其最大值为6 017 m211. 解：方法一若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x3，此时与直线l1，l2的交点分别为A(3，4)，B(3，9)截得的线段AB的长为|AB|49|5，符合题意若直线l的斜率存在，则设直线l的方程为yk(x3)1解方程组得所以点A的坐标为解方程组得所以点B的坐标为因为|AB|5，所以2225解得k0，即所求直线为y1综上所述，所求直线方程为x3或y1方法二设直线l与直线l1，l2的交点分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1y110，x2y260两式相减，得(x1x2)(y1y2)5因为|AB|5，所以(x1x2)2(y1y2)225由可得或所以直线的倾斜角为0或90又P(3,1)在l上，所以x3或y1
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