系统结构的矩阵表达与计算.ppt

矩阵表达邻接矩阵可达矩阵缩减矩阵骨架矩阵 邻接矩阵 A 表示系统内所有的基本二元关系 直接联系 的方阵 例 Rb S2 S1 S3 S4 S4 S5 S7 S2 S4 S6 S6 S4 A 源点 有一列 如第j列 元素全为0 则Sj属于源点 汇点 有一行 如第i行 元素全为0 则Si属于汇点 如S3 S7 如S1 S5 源点 S3 S7汇点 S1 S5 可达矩阵 M SiRSj 基本的二元关系 直接关系 SiRSi 反射性二元关系 自身到达 SiRtSj 传递性二元关系 Si通过t次传递影响Sj t 2 可达矩阵 表示系统内所有二元关系的方阵 布尔代数的运算规则 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 x0 0 0 x1 0 1x0 0 1x1 1 可达矩阵M 建立在邻接矩阵的基础上 M A I rA 邻接矩阵I 与A同阶次的单位矩阵R的确定 A I A I 2 A I r 1 A I r A I r 1 A I 3 A I n A 求可达矩阵M A I M A I r A I A I 2 A I r A I r 1 A I 2 A I 3 A I 2 A I 3 因此 r 2 A I 2 M A I r 缩减矩阵 M 在邻接矩阵和可达矩阵的基础上 实现系统结构的一种矩阵形式 缩减矩阵S4 S6 具有强连接关系的两个要素 具有可替换性 在可达矩阵M的基础上 对具有强连接关系的要素 保留其中的某个代表要素 删除掉其余要素及其在M中的行和列 得到的矩阵称为缩减矩阵M 可达矩阵M 缩减矩阵M 骨架矩阵 A 对于给定系统 A的可达矩阵M是惟一的 但实现某一可达矩阵M的邻接矩阵A可以具有多个 我们把实现某一可达矩阵M 具有最小二元关系个数 1 元素最少 的邻接矩阵叫做M的最小实现二元关系矩阵 或称之为骨架矩阵 记作A