简单的逻辑连接词.ppt

简单的逻辑联结词 在数学中常常要使用逻辑联结词 或 且 非 它们与日常生活中这些词语所表达的含义和用法是不尽相同的 下面我们就分别介绍数学中使用联结词 或 且 非 联结命题时的含义与用法 为了叙述简便 今后常用小写字母p q r s 表示命题 一般的 用逻辑联结词 且 把命题p和q连接起来 就得到一个新命题 读作 p且q 记作p q 且 注 逻辑联结词 且 与日常用语中的 并且 及 和 相当 在日常用语中常用 且 连接两个语句 表明前后两者同时兼有 同时满足 1 3 1且 and 命题 3 是由命题 1 2 使用联结词 且 联结得到的新命题 例1将下列命题用 且 联结成新命题 1 p 平行四边形的对角线互相平分 q 平行四边形的对角线相等 2 p 菱形的对角线互相垂直 q 菱形的对角线互相平分 3 p 35是15的倍数 q 35是7的倍数 解 p q 平行四边形的对角线互相平分且相等 解 p q 菱形的对角线互相垂直且平分 解 p q 35是15的倍数且是7的倍数 1 命题p 函数是奇函数 命题q 函数在定义域内是增函数 命题p q 函数是奇函数且在定义域内是增函数 2 命题p 三角形三条中线相等 命题q 三角形三条中线交于一点 命题p q 三角形三条中线相等且交于一点 3 命题p 相似三角形的面积相等 命题q 相似三角形的周长相等 命题p q 相似三角形的面积相等且周长相等 真 假 练习 判断下列命题的真假 真 真 假 假 真 假 假 填空 一般地 我们规定 当p q都是真命题时 p q是 当p q两个命题中有一个命题是假命题时 p q是 一句话概括 全真为真 一假必假 真命题 假命题 命题p q的真假判断方法 假 假 假 真 探究 逻辑联结词 且 的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢 对 且 的理解 可联想到集合中 交集 的概念 A B x x A且x B 中的 且 是指 x A x B 这两个条件都要满足的意思 活动探究 符号 与 开口都是向下 我们可以从串联电路理解联结词 且 的含义 若开关p q的闭合与断开分别对应命题p q的真与假 则整个电路的接通与断开分别对应命题p q的真与假 p q s p q 全真为真 一假必假 例1将下列命题用 且 联结成新命题 并判断它们的真假 1 p 平行四边形的对角线互相平分 q 平行四边形的对角线相等 2 p 菱形的对角线互相垂直 q 菱形的对角线互相平分 3 p 35是15的倍数 q 35是7的倍数 解 p q 平行四边形的对角线互相平分且相等 解 p q 菱形的对角线互相垂直且平分 解 p q 35是15的倍数且是7的倍数 假命题 假命题 真命题 例2用逻辑联结词 且 改写下列命题 并判断它们的真假 1 1是奇数 是素数 2 23都是素数 既 又 和 解 1是奇数且1是素数是假命题 解 2是素数且3是素数是真命题 思考下列三个命题间有什么关系 1 27是7的倍数 2 27是9的倍数 3 27是7的倍数是9的倍数 或 一般地 用逻辑联结词 或 把命题p和命题q联结起来 就得到一个新命题 读作 p或q 记作p q 1 3 2或 or 命题 3 是由命题 1 2 使用联结词 或 联结得到的新命题 4 命题p 函数是奇函数 命题q 函数在定义域内是减函数 6 命题p 三边对应成比例的两个三角形相似 命题q 三角对应相等的两个三角形相似 5 命题p 相似三角形的面积相等 命题q 相似三角形的周长相等 真 假 真 假 假 假 真 真 真 命题p q 函数是奇函数或在定义域内是减函数 命题p q 相似三角形的面积相等或周长相等 命题p q 三边对应成比例或三角对应相等的两个三角形相似 练习 用逻辑联结词 或 改写下列命题 并判断它们的真假 一般地 我们规定 当p q两个命题中有个命题是真命题时 p q是命题 当p q两个命题都是假命题时 p q是命题 一真必真 全假为假 一 真 假 命题p q的真假判断方法 假 真 真 真 一句话概括 探究 逻辑联结词 或 的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢 对 或 的理解 可联想到集合中 并集 的概念 A B x x A或x B 中的 或 它是指 x A x B 中至少一个是成立的 即x A且xB 也可以xA且x B 也可以x A且x B 活动探究 符号 与 开口都是向上 我们可以从并联电路理解联结词 或 的含义 若开关p q的闭合与断开分别对应命题p q的真与假 则整个电路的接通与断开分别对应命题p q的真与假 p q s 一真必真 全假为假 例3 判断下列命题的真假 1 2 2 2 集合A是A B的子集或是A B的子集 3 周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等 解 1 p 2 2 q 2 2 p是真命题 p q是真命题 3 p 周长相等的两个三角形全等 q 面积相等的两个三角形全等 命题p q都是假命题 p q是假命题 2 p 集合A是A B的子集 q 集合A是A B的子集 q是真命题 p q是真命题 例4已知命题p 能被5整除的整数的个位数一定为5 命题q 能被5整除的整数的个位数一定为0 则p q 有些同学把命题p q表述为 能被5整除的整数的个位数一定为5或0 这是不对的 这一点可以从命题的真假性方面判断出来 命题p q都是假命题 所以命题p q也是假命题 而命题 能被5整除的整数的个位数一定为5或0 是一个真命题 事实上 命题p q正确的表述为 能被5整除的整数的个位数一定为5或一定为0 p q是 判断复合命题真假的步骤 把复合命题写成两个简单命题 并确定复合命题的构成形式 判断简单命题的真假 利用真值表判断复合命题的真假 如果p q为真命题 那么p q一定是真命题吗 反之 如果p q为真命题 那么p q一定是真命题吗 总结思考 例5 设p 方程x2 mx 1 0有两个不等的负根 q 方程4x2 4 m 2 x 1 0无实根 若p或q为真 p且q为假 求m的取值范围 解 若方程x2 mx 1 0有两个不等的负根 即p m 2 若方程4x2 4 m 2 x 1 0无实根 则 16 m 2 2 16 0 即1 m 3 p或q为真 则p q至少一个为真 又p且q为假 则p q至少一个为假 p q一真一假 p真q假或者p假q真 练习 设命题p 实数x满足 命题q 实数x满足 若p且q为真 则实数x的取值范围为 一般地 对一个命题p全盘否定 就得到一个新命题 记作 读作 非p 或 p的否定 若p是真命题 则 p必是假命题 若p是假命题 则 p必是真命题 3 非 not 例6写出下列命题的否定 并判断它们的真假 1 p y sinx是周期函数 2 p 3 2 3 p 空集是集合A的子集 解 1 p y sinx不是周期函数 命题p是真命题 p是假命题 2 p 3 2 命题p是假命题 p是真命题 3 p 空集不是集合A的子集 命题p是真命题 p是假命题 命题的否定须注意的几个方面 1 的意义是 或 2 非 命题对常见的几个正面词语的否定 命题的否定与否命题写出下列命题的否定形式和否命题 1 若abc 0 则abc中至少有一个为0 2 等腰三角形有两个内角相等 3 自然数的平方是正数 1 命题 方程的解是 中 使用逻辑词的情况是 A 没有使用逻辑联结词B 使用了逻辑联结词 或 C 使用了逻辑联结词 且 D 使用了逻辑联结词 或 与 且 B 练习 2 在下列命题中 1 命题 不等式没有实数解 2 命题 1是偶数或奇数 3 命题 既属于集合 也属于集合 4 命题 其中 真命题为 2 4 3 命题p 不等式的解集为 命题q 不等式的解集为 则 A p真q假B p假q真C 命题 p且q 为真D 命题 p或q 为假 D 4 在一次模拟射击游戏中 小李连续射击了两次 设命题p 第一次射击中靶 命题q 第二次射击中靶 试用 p q及逻辑联结词 或 且 非 表示下列命题 1 两次射击均中靶 2 两次射击至少有一次中靶 p q p q 小结 1 数学上 且 与 或 叫做逻辑联结词 不含有逻辑联结词的命题叫做简单命题 由简单命题和逻辑联结词构成的命题称为复合命题 2 若p q为真 则p q为真 反之不成立