高数导数与微分ppt课件

第三章导数与微分 1 定义 一 导数的概念 机动目录上页下页返回结束 1 其它形式 即 机动目录上页下页返回结束 2 注意 2 导函数 机动目录上页下页返回结束 3 2 右导数 1 左导数 3 单侧导数 机动目录上页下页返回结束 4 4 基本导数公式 机动目录上页下页返回结束 5 5 按定义求导数 步骤 例1 解 机动目录上页下页返回结束 6 例2 解 练习1 讨论 机动目录上页下页返回结束 7 例3 解 练习2 设 解 机动目录上页下页返回结束 8 6 导数的几何意义 切线方程为 法线方程为 机动目录上页下页返回结束 9 例4 解 由导数的几何意义 知所求切线斜率为 故所求切线方程为 法线方程为 机动目录上页下页返回结束 10 7 可导与连续的关系 可导必连续 但连续不一定可导 机动目录上页下页返回结束 11 例5 解 机动目录上页下页返回结束 12 机动目录上页下页返回结束 13 机动目录上页下页返回结束 14 记作 三阶导数 二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数 二 高阶导数 1 定义 机动目录上页下页返回结束 15 2 高阶导数的运算法则 机动目录上页下页返回结束 例1 解 16 1 函数的和 差 积 商的求导法则 三 求导法则 机动目录上页下页返回结束 17 例1 解 机动目录上页下页返回结束 练习1 18 例如 2 复合函数的求导法则 机动目录上页下页返回结束 解 19 例2 练习2 解 机动目录上页下页返回结束 解 20 3 隐函数求导法则 机动目录上页下页返回结束 21 例3 解 解得 机动目录上页下页返回结束 22 练习3 解 机动目录上页下页返回结束 解得 23 4 参变量函数的求导法则 机动目录上页下页返回结束 24 例4 解 机动目录上页下页返回结束 25 练习4 解 机动目录上页下页返回结束 26 观察函数 求导方法 对数求导法 所属类型 先在方程两边取对数 然后利用隐函数求导法求出导数 5 对数求导法 机动目录上页下页返回结束 27 例5 解 等式两边同时取对数得 机动目录上页下页返回结束 28 例6 解 等式两边同时取对数得 机动目录上页下页返回结束 29 练习题 机动目录上页下页返回结束 30 1 问题的提出 正方形金属薄片受热后面积的改变量 四 微分 机动目录上页下页返回结束 31 2 微分的定义 机动目录上页下页返回结束 32 3 导数与微分的关系 4 微分的求法 求法 计算函数的导数 然后乘以自变量的微分 机动目录上页下页返回结束 33 例1 解 练习1 解 机动目录上页下页返回结束 34 例2 解 机动目录上页下页返回结束 练习2 解 35 机动目录上页下页返回结束 36