分部积分法ppt课件

经济数学 5 3分部积分法 形如用以往学过的方法能否解决 显然当被积函数是由两个不同类型函数乘积时 直接积分和换元积分法不一定有效 1 经济数学 1 导数运算与积分运算为互逆运算 思考 求两个不同类型函数之积的积分 能否从其导数开始考虑 或 尝试解决的方法 利用两个连续可微函数乘积的求导法则 2 经济数学 设u v是两个连续可微函数 则公式 或 叫作分部积分公式 这种将被积函数的一部分积分先积出的方法叫做分部积分法 它的作用在于把不易求的化为比较容易求出的来计算 应用分部积分公式的关键是 选择适当的u dv 3 经济数学 如求积分 若令 显然 选择不当 积分更难进行 换之 若令 或 4 经济数学 或 5 解 经济数学 令 思考 6 解 经济数学 2 令 求下列不定积分 7 经济数学 其中 如 这种类型通常是将指数函数先凑入微分号内 常见类型 一 8 经济数学 常见类型 二 或 其中 如 这种类型通常是将三角函数先凑入微分号内 9 经济数学 10 经济数学 解 1 令 11 经济数学 解 2 令 12 经济数学 常见类型 三 设为U 即 这种类型通常是将幂函数先凑入微分号内 13 经济数学 14 经济数学 15 经济数学 解 出现循环 怎么办 16 经济数学 常见类型 四 需要分部积分两次 通过解积分方程完成计算 或 的选取不影响计算积分的难易程度 但是两次分部积分时的选取应相同 17 经济数学 解 或 18 经济数学 19 经济数学 课堂小结 1 合理选择 正确使用分部积分公式 2 常用分部积分法的有如下几种类型 20