方差分析F检验ppt课件

第六节方差分析 F检验 1 一 方差分析的概念 方差分析 ANOVA 又称变异数分析或F检验 其目的是推断两组或多组资料的总体均数是否相同 检验两个或多个样本均数的差异是否有统计学意义 离均差平方和又称为变异数 方差的概念 方差即为标准差的平方 又称为平均离均差平方和 简称 均方 2 二 方差分析的用途 1 对两组或多组计量资料的均数差异进行显著性检验 2 可用于完全随机设计 单因素 随机区组设计 双因素 析因设计 拉丁方设计和正交设计等资料的统计处理 3 可对两因素间交互作用差异进行显著性检验 4 进行方差齐性检验 3 三 方差分析的条件 1 被比较的资料要有可比性 2 被比较的资料要有实际意义 3 被比较的资料要呈正态分布 4 被比较的资料各组方差齐同 4 四 方差分析的基本思想 例1 某医院用三种不同疗法治疗同种疾病 以体温降至正常所需要的天数为指标 15例患者体温降至正常所需要的天数资料如下 15例患者体温降至正常所需要的天数甲法乙法丙法557559579779779293343555n 155 86 68 6x 7173 0229 0373 0 5 15例患者体温降至正常所需要的天数甲法乙法丙法557559579779779 15例患者体温降至正常所需要的天数不尽相同 如果把每个患者所需的天数与总均数的差异之和称为总变异 总变异用离均差平方和 SS 来描述 6 答案1 造成总变异的原因有两种可能 1 由于个体差异的存在而引起 即组内变异引起 组内变异 即由于随机误差的原因使得各组内部患者体温降至正常所需要的天数各不相等 问题1 造成总变异的原因是什么 15例患者体温降至正常所需要的天数甲法乙法丙法557559579779779 7 2 由于治疗方法不同而引起 即组间变异引起 组间变异 即由于各组治疗方法 处理因素 不同使得各组均数大小不等 15例患者体温降至正常所需要的天数甲法乙法丙法557559579779779 8 SS总 SS组间 SS组内v总 v组间 v组内 总变异与组间变异和组内变异的关系为 总变异 组间变异 组内变异 9 处理因素治疗方法 抽样误差个体差异 组间变异 组内变异 总变异 总变异来源分析 10 因组间变异数大小与组数 组间自由度K 1 有关 故用组间变异数除以自由度所得组间均方来表示组间变异 k 组数 因组内变异数大小与各样本含量大小即组内自由度 ni 1 有关 故用组内变异数除以组内自由度所得组内均方来表示组内变异 11 问题2 当处理因素不起作用时 从理论上来说F值是多大 答案2 当处理因素不起作用时 从理论上来说T 0 T E E MS组间 MS组内 F 1 当处理因素起作用时 从理论上来说T 0 T E E F 1 多大的F值才认为均数间的差异在统计学上有显著性意义 可根据自由度查F值表 确定P值后作出推断 12 五 方差分析的方法 根据实验设计方法不同 完全随机设计 单因素 随机区组设计 双因素 析因设计 拉丁方设计和正交设计等资料应选用不同的方差分析方法 13 问题1 右边资料是用何种实验设计方法进行实验所得资料 答案1 用完全随机设计 单因素 方法进行实验所得资料 15例患者体温降至正常所需要的天数甲法乙法丙法557559579779779 14 1 完全随机设计 单因素 资料的方差分析H0 H1 15例患者体温降至正常所需要的天数甲法乙法丙法557559579779779293143555n 155 86 68 6x 7173 0229 0373 15 完全随机设计多个样本均数比较的方差分析公式 变异来源SSMSF总N 1组间k 1组内N k 16 方差分析表变异来源SSvMSF组间20 8210 46 5组内19 2121 6确定P值 查F值表 F0 05 2 12 3 88 F0 01 2 12 6 93 本例F 6 5 3 88P 0 01 17 放置不同时间的血糖浓度受试者号放置时间 分 区组 0459013515 275 274 944 6125 275 224 884 6635 885 835 385 0045 445 385 275 0055 665 445 384 8866 226 225 615 2275 835 725 384 8885 275 115 004 44 随机区组设计资料方差分析研究酵解作用对血糖浓度的影响 从8名健康人中抽取了血液并制备成血滤液 每个受试者的血滤液分成四份 再随机把4份血液分别放置0 45 90 135分钟后测定其血糖浓度 试分析放置不同时间的血糖浓度有无变化 18 放置不同时间的血糖浓度受试者号放置时间 分 区组 0459013515 275 274 944 6125 275 224 884 6635 885 835 385 0045 445 385 275 0055 665 445 384 8866 226 225 615 2275 835 725 384 8885 275 115 004 44 随机区组设计资料的类型1 单因素多水平多组配对设计资料 2 多因素单水平多组配对设计资料3 双因素多水平设计资料 配对的方法 1 同体配对研究 1 处理前后配对研究 2 同体左右配对研究2 异体配对研究 1 动物 种系 性别 胎次相同 体重 10 2 人群 种族 性别 病种相同 病情或并发症相似 年龄 5岁 19 随机区组设计资料变异来源分析 总变异 处理组间变异 区组间变异 误差变异SS总 SS处理组间 SS区组间 SS误差 20 不同治疗方法大鼠体重增重变化常规疗法甲法乙法区组号治疗前治疗后治疗前治疗后治疗前治疗后11602401602641652902178253176306172317315626215825815828841642721642841642985172265172290174320616827716828617030571652821682901683108170290172300168312916427616228016229010174268176296174300 21 四种大鼠注射不同剂量雌激素 mg Kg 后子宫重量如下表 试进行分析 鼠种剂量0 10 20 40 8A98106116145B404268115C5670111133D38426387 22 案例2 现有8名贫血患儿治疗前后血红蛋白含量资料如下 8名贫血患儿治疗前后血红蛋白含量 g L 患者编号 治疗前1个月3个月 b111510412033921071101303473981091253324110115130355590109125324611711511534771151201353708115123127365ni888N 24867 0905 01007 0 x108 4113 1125 994617 0102657 0127029 0 23 15例患者体温降至正常所需要的天数甲法乙法丙法557559579779779 现有8名贫血患儿治疗前后血红蛋白含量资料如下 8名贫血患儿治疗前后血红蛋白含量 g L 患者编号 治疗前1个月3个月 b111510412033921071101303473981091253324110115130355590109125324611711511534771151201353708115123127365 问题2 例2的总变异来源与例1有何异同点 答案2 共同点是其总变异来源都是来自于处理因素变异和抽样误差变异 这不仅是它们的共同点 而且是所有方差分析资料总变异来源的共同点 不同点是例1只有一个处理因素 例2有两个处理因素 因此总的变异来源可分解为 SS总 SS因素1 SS因素2 SS误差 例1 例2 24 随机区组设计 双因素 资料的方差分析方法为 Ho 不同时间HB含量相同 H1 不同时间HB含量不同或部分不同 H0 不同的受试者HB含量相同 H1 不同的受试者HB含量不同或部分不同 25 例2 现有8名贫血患儿治疗前后血红蛋白含量资料如下 8名贫血患儿治疗前后血红蛋白含量 g L 编号 治疗前1个月3个月 b111510412033921071101303473981091253324110115130355590109125324611711511534771151201353708115123127365ni888N 24867 0905 01007 0 x108 4113 1125 994617102657127029 26 配伍组方差分析的计算公式 变异来源SSMSF 总N 1处理间k 1配伍间b 1误差SS总 SS处理 SS配伍总 处理 配伍 27 方差分析用表变异来源SSVMSF处理组13102650 019 19区组578782 61 68误差6901449 3查F值表 处理组 区组确定P值 处理组F 19 19 6 51 故P0 05 统计推断 8名贫血患儿治疗前后血红蛋白含量差异有极显著性意义 而同一时间患者之间血红蛋白含量差异无显著性意义 28