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第8讲 整式的加减 姓名：_一、 知识点：1同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项所有的常数项都是同类项要点诠释：辨别同类项要把准“两相同，两无关”：（1）“两相同”是指：所含字母相同；相同字母的指数相同；（2）“两无关”是指：与系数无关；与字母的排列顺序无关2合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项要点诠释：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变3去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变4添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变5整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项二、典型例题【例】（济南）如果和是同类项，那么a、b的值分别是（ ）ABCD【解法指导】同类项与系数的大小无关，与字母的排列顺序也无关，只与是否含相同字母，且相同字母的指数是否相同有关.【变式题组】1.（天津）已知a2,b3,则（ ）Aax3y2与b m3n2是同类项 B3xay3与bx3y3是同类项CBx2a1y4与ax5yb1是同类项D5m2bn5a与6n2bm5a是同类项2若单项式2X2ym与xny3是同类项，则m_，n_.3指出下列哪些是同类项 a2b与ab2 xy2与3y2x (3)mn与5（nm） 5ab与6a2b【例】(河北石家庄）若多项式合并同类项后是三次二项式，则m应满足的条件是_.【解法指导】合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.解：因为化简后为三次二项式，而5x33已经为三次二项式，故二次项系数为0，即2m20,m1【变式题组】1.计算：（2x23x1)2(x23x5)(x24x3)2（佛山）mn(mn)【例】（泰州）求整式3x25x2与2x2x3的差.【解法指导】在求两个多项式的差时，应先将这两个多项式分别用括号括起来，再去括号，而去括号可以用口诀：去括号，看符号，是“”号，不变号，是“”号，全变号，去了括号后，有同类项再合并同类项【变式题组】1一个多项式加上3x2xy得x23xyy2,则这个多项式是_2减去23x等于6x23x8的代数式是_【例】当a，b时，求5（2ab)23(3a2b)22(3a2b)的值.【解法指导】将（2ab)2，（3a2b)分别视为一个整体，因此可以先合并“同类项”再代入求值，对于多项式求值问题，通常先化简再求值.【变式题组】1（江苏南京）先化简再求值：（2a1)22(2a1)3,其中a2.2已知a2bc14,b22bc6,求3a24b25bC【例】证明四位数的四个数字之和能被9整除，因此四位数也能被9整除.【解法指导】可用代数式表示四位数与其四个数之和的差，然后证这个差能被9整除.证明：设此四位数为1000a100b10cd,则1000a100b10cd（abcd)999a99b9c9(111a11bc)111a11bc为整数，1000a100b10cd9(111a11bc)（abcd)9(111a11bc)与（abcd)均能被9整除 1000a100b10cd也能被9整除【变式题组】1已知abc,且xyz,下列式子中值最大的可能是（ ） AaxbyczBaxcybzCbxcyazDbxaycz2任何三位数减去此三位数的三个数字之和必为9的倍数.【例】将（x2x1)6展开后得a12x12a11x11a2x2a1xa0,求a12a10a8a4a2a0的值.【解法指导】要求系数之和，但原式展开含有x项，如何消去x项，可采用赋特殊值法.解：令x1得a12a11a1a01令x1得a12a11a10a1a0729两式相加得2（a12a10a8a2a0）730a12a10a8a2a0365【变式题组】1.已知（2x1)5a5x5a4x4a3x3a2x2a1xa0(1)当x0时，有何结论; (2)当x1时，有何结论; (3)当x1时，有何结论; (4)求a5a3a1的值.2.已知ax4bx3cx2dxe(x2)4(1)求abcde.（2）试求ac的值.【例】(希望杯培训题）已知关于x的二次多项式a(x3x23x)b(2x2x)x35,当x2时的值为17.求当x2时，该多项式的值.【解法指导】设法求出a、b的值，解题的突破口是根据多项式降幂排列，多项式的次数等概念，挖掘隐含a、b的等式.【变式题组】1（北京迎春杯）当x2时，代数式ax3bx117.则x1时，12ax3bx35_2(吉林竞赛题）已知yax7bx5cx3dxe,其中a、b、c、d、e为常数，当x2,y23,x2,y35,则e为（ ）A6B6C12D12三、强化练习1一个单项式减去x2y2等于x2y2,则这个单项式是（ ）A2x2B2y2 C2x2D2y22若M和N都是关于x的二次三项式，则MN一定是（ ）A二次三项式B一次多项式 C三项式D次数不高于2的整式3当x3时，多项式ax5bx3cx10的值为7.则当x3时，这个多项式的值是（ ）A3B27 C7D74已知多项式Ax22y2z2,B4x23y22z2,且ABC0,则多项式c为（ ）A5x2y2z2B3x2y23z2 C3x25y2z2D3x25y2z25已知，则等于（ ）AB1 CD06某人上山的速度为a千米/时，后又沿原路下山，下山速度为b千米/时，那么这个人上山和下山的平均速度是（ ）A千米/时B千米/时 C千米/时D千米/时7使（ax22xyy2)(ax2bxy2y2)6x29xycy2成立的a、b、c的值分别是（）A3,7,1 B-3，-7，-1 C3，-7，-1 D-3，7，-18k_时，多项式3x22kxy3y24中不含y项9(宿迁）若2ab2,则68a4b_10某项工程，甲独做需m天完成，甲乙合作需n天完成，那么乙独做需要_天完成11x2xy3,2xyy28,求2x2y2的值12设表示一个两位数，表示一个三位数，现在把放的左边组成一个五位数，设为，再把放a的左边，也组成一个五位数，设为y,试问xy能被9整除吗？请说明理由.13若代数式（x2ax2y7)(bx22x9y1)的值与字母x的取值无关，求a、b的值.14设Ax22xyy2,B2x2xyy2,B2x2xyy2,当xy0时，比较A与B的值的大小.四、课后作业1、当x=2时，代数式ax3+bx+1的值为6，那么当x=2时，这个代数式的值是( ) A.1 B.4 C.6 D.52、(a+bc)(abc)=a+a，里所填的各项分别是( )A.bc，b+c B.b+c，bc C.bc，bc D.b+c，b+c3、一个多项式减去x22y2等于x22y2，则这个多项式是( )A.2x2+y2 B.x22y2 C.2x24y2 D.x2+2y24、已知a3b4=0，则代数式4+2a6b的值为.5、在代数式x2+10xy3y2+5kxy(4a)中，当k=时它不含xy项，当a=时它不含常数项.6、如果单项式3xa2yb2与5x3ya2的和为8x3ya2,那么_7、（第22届“希望杯”邀请赛试题）如果x22x3则x47x38x213x15_8、已知：A=2a2+3ab2a1，B=a2+ab1(1)求4A(3A2B)的值； (2)若A+2B的值与a的取值无关，求b的值.9、设x，y，z都是整数，且11整除7x2y5z.求证：11整除3x7y12z.
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