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平行四边形的性质一课一练基础闯关题组平行四边形边的性质1.如图,在ABCD中,AB=4,AD=7,ABC的平分线交AD于点E,交CD的延长线于点F,则DF的长是()A.2B.3C.4D.5【解析】选B.四边形ABCD是平行四边形,ABCD,AB=CD,AD=BC,ABE=CFE,ABC的平分线交AD于点E,ABE=CBF,CBF=CFB,CF=CB=7,DF=CF-CD=7-4=3.【方法技巧】在平行四边形中如果出现了角平分线,可结合平行四边形对边平行及角平分线的性质,得角相等,进而得等腰三角形,即边相等.2.(xx贵阳中考)如图,在ABCD中,对角线AC的垂直平分线分别交AD,BC于点E,F,连接CE,若CED的周长为6,则ABCD的周长为()A.6B.12C.18D.24【解析】选B.四边形ABCD是平行四边形,DC=AB,AD=BC,AC的垂直平分线交AD于点E,AE=CE,CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6,ABCD的周长=26=12.3.(xx河池中考)如图,在ABCD中,用直尺和圆规作BAD的平分线AG,若AD=5,DE=6,则AG的长是()世纪金榜导学号10164130A.6B.8C.10D.12【解析】选B.连接EG,由作图可知AD=AE,AG是BAD的平分线,1=2,AGDE,OD=12DE=3.四边形ABCD是平行四边形,CDAB,2=3,1=3,AD=DG.AGDE,OA=12AG.在RtAOD中,OA=AD2-OD2=52-32=4,AG=2AO=8.4.如图,在ABCD中,P是CD边上一点,且AP和BP分别平分DAB和CBA.若AD=5,AP=8,则APB的周长是_.【解析】四边形ABCD是平行四边形,ADCB,ABCD,DAB+CBA=180,又AP和BP分别平分DAB和CBA,PAB+PBA=12(DAB+CBA)=90,在APB中,APB=180-(PAB+PBA)=90;AP平分DAB,DAP=PAB,ABCD,PAB=DPA,DAP=DPAADP是等腰三角形,AD=DP=5,同理:PC=CB=5,即AB=DC=DP+PC=10,在RtAPB中,AB=10,AP=8,BP=102-82=6,APB的周长=6+8+10=24.答案:245.如图,平行四边形ABCD中,BDAD,A=45,E,F分别是AB,CD上的点,且BE=DF,连接EF交BD于O.世纪金榜导学号10164131(1)求证:BO=DO.(2)若EFAB,延长EF交AD的延长线于点G,当FG=1时,求AE的长.【解析】(1)四边形ABCD是平行四边形,DCAB,OBE=ODF.在OBE与ODF中,OBE=ODF,BOE=DOF,BE=DF,OBEODF(AAS).BO=DO.(2)EFAB,ABDC,GEA=GFD=90.A=45,G=A=45.AE=GE.BDAD,ADB=GDO=90.GOD=G=45.DG=DO,OF=FG=1,由(1)可知,OE=OF=1,GE=OE+OF+FG=3,AE=3.题组平行四边形角的性质1.如图,在ABCD中,BC=BD,C=65,则ADB的度数是()A.25B.35C.50D.60【解析】选C.BC=BD,C=65,BDC=C=65,四边形ABCD是平行四边形,A=C=65,ABCD,ABD=BDC=65,ADB=180-A-ABD=50.【一题多解】选C.BC=BD,C=65,BDC=C=65,DBC=180-C-BDC=50.四边形ABCD是平行四边形,ADBC,ADB=DBC=50.2.(xx武汉中考)如图,在ABCD中,D=100,DAB的平分线AE交DC于点E,连接BE.若AE=AB,则EBC的度数为_.世纪金榜导学号10164132【解析】四边形ABCD是平行四边形,ABC=D=100,ABCD,BAD=180-D=80,AE平分DAB,BAE=802=40,AE=AB,ABE=(180-40)2=70,EBC=ABC-ABE=30.答案:303.如图,在ABCD中,BEAB交对角线AC于点E,若1=20,则2的度数为_.【解析】四边形ABCD是平行四边形,ABCD,BAE=1=20,BEAB,ABE=90,2=BAE+ABE=110.答案:1104.如图,在ABCD中,E为BC的中点,AE的延长线与DC的延长线相交于点F,世纪金榜导学号10164133(1)证明:F=FAB.(2)证明:ABEFCE.【证明】(1)AB与CD是平行四边形ABCD的对边,ABCD,F=FAB.(2)在ABE和FCE中,FAB=F,AEB=FEC,BE=CE,ABEFCE.(xx南京中考)如图,在ABCD中,点E,F分别在AD,BC上,且AE=CF,EF,BD相交于点O.求证OE=OF.【证明】四边形ABCD是平行四边形,ADBC,AD=BC.EDO=FBO,DEO=BFO.AE=CF,AD-AE=CB-CF,即DE=BF.DOEBOF.OE=OF.【母题变式】变式一如图,在ABCD中,点E,F分别在AD,BC上,且AE=CF,EF,BD相交于点O.求证:点O是BD的中点.【证明】四边形ABCD是平行四边形,ADBC,AD=BC.EDO=FBO,DEO=BFO.AE=CF,AD-AE=CB-CF,即DE=BF.DOEBOF.OD=OB,点O是BD的中点.变式二如图,在ABCD中,点E,F分别在AD,BC上,EF,BD相交于点O,若OE=OF,求证:AE=CF.【证明】四边形ABCD是平行四边形,ADBC,AD=BC.EDO=FBO,DEO=BFO.OE=OF,DOEBOF.DE=BF,AD-DE=BC-BF,即AE=CF.
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